河南省鹤壁市镇试验中学2022年高一数学理期末试题含解析

河南省鹤壁市镇试验中学2022年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合P＝｛x｜0≤x≤4｝，Q＝｛y｜0≤y≤2｝，下列从P到Q的各对应关系不是映射的是（）A．B．C．D．参考答案：C2.．已知直线[﹣2,3]，则直线在y轴上的截距大于1的概率是（

）A．

B．

C． D．参考答案：B3.若（R）是周期为2的偶函数，且当时，，则方程的实根个数是（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D略4.若，，则下列不等式恒成立的（）．A． B． C． D．参考答案：C项，当，时，，故错误；项，当，时，，故错误；项，因为函数是定义域上的增函数，所以当时，，故正确；项，因为，所以，此时无意义，故错误．故选．5.若全集，则集合的真子集共有（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：C

解析：，真子集有6.（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A7.下列函数中，值域为(0,+)的是（

▲

）A.y=

B.

C.

D.参考答案：D略8.已知正数.，则的最小值为（

）A.6

B.5

C.

D.参考答案：C略9.若定义在（－1，0）内的函数，则a的取值范围是（

）A．

B． C．

D．参考答案：A略10.若的三角，则A、B、C分别所对边=（

）A．

B．C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设,则函数的最大值是______________；参考答案：略12.设表示不超过的最大整数，如，若函数，则的值域为

.参考答案：{-1,0}略13.若二次函数在区间上单调递减，则的取值范围为

；参考答案：略14.若“”是“”的必要不充分条件，则m的取值范围是________．参考答案：【分析】由题，“”是“”的必要不充分条件，则是的真子集，可得答案.【详解】因为“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集，所以，故答案为.【点睛】本题考查了不要不充分条件，属于基础题.15.如图，△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，点D在BC边上，∠ADC＝45°，则AD的长度等于________．参考答案：16.两个圆，的公切线有

条参考答案：4条17.（5分）已知函数f（x）=，若f（x）=10，则

．参考答案：x=3或﹣5考点： 分段函数的应用．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由分段函数可知，令x2+1=10，﹣2x=10，从而解得．解答： 令x2+1=10，解得，x=3或x=﹣3（舍去）；令﹣2x=10，解得，x=﹣5；故答案为：3或﹣5．点评： 本题考查了分段函数的自变量的求法，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在定义域上为增函数，且满足,.(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)

解不等式.参考答案：（1）

(2）

而函数f(x)是定义在上为增函数

即原不等式的解集为19.（12分）已知函数f（x）=ax2﹣4x+c（a，c∈R），满足f（2）=9，f（c）＜a，且函数f（x）的值域为[0，+∞）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设函数g（x）=（k∈R），对任意x∈[1，2]，存在x0∈[﹣1，1]，使得g（x）＜f（x0）求k的取值范围．参考答案：（Ⅰ）根据f(2)＝9，得4a＋c＝17由函数f(x)的值域为[0，＋∞)知，方程ax2－4x＋c＝0，判别式△＝0，即ac＝4，………………4分又f(c)＜a，∴ac2－4c＋c＜a，即c＜a，解得：a＝4，c＝1，所以f(x)＝4x2－4x＋1．

…………6分（Ⅱ）当x∈[－1，1]时，f(x)∈[0，9]，对任意x∈[1，2]，存在x0∈[－1，1]，使得g(x)＜f(x0)，即∴k的取值范围是(－∞，6)．

…………12分20.已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：⑴是奇函数；⑵在定义域上单调递减；⑶.求的取值范围.参考答案：21.已知函数是定义域在上的奇函数，并．（）求函数的解析式．（）判断的单调性，并证明你的结论．（）若，求实数的取值范围．参考答案：见解析（）根据题意可以知道，∴，∴，∴，∴，∴，∴．（）当时，函数单调增，证明如下：∵，，∴，∴当时，函数单调增．（）∵，且为奇函数，∴，∵当时，函数单递增，∴，∴，∴不等式的解集为．22.