山西省运城市西王李晨中学高二数学理下学期期末试卷含解析

山西省运城市西王李晨中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，若AB=BC=1，BB1=2，则异面直线A1B和AD1所成角的余弦值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】连结，可证明是平行四边形，则，故的余弦值即为异面直线和所成角的余弦值，利用余弦定理可得结果.【详解】连结，由题得，故是平行四边形，，则的余弦值即为所求，由，可得，，故有，解得，故选D.2.已知则不等式的解集是（）A．

B．C．

D．参考答案：B略3.“a=1”是“复数(,i为虚数单位)是纯虚数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C4.已知函数,当自变量由变化到时函数值的增量与相应的自变量的增量比是函数

A、在处的变化率

B、在区间上的平均变化率

C、在处的变化率

D、以上结论都不对参考答案：B略5.点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，则PA与BD所成的角的度数为()A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：C6.（导数）函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如下图所示，则函数在开区间内有极大值点（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：B略7.过点M（1，2）的直线l将圆（x﹣2）2+y2=9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l的方程是(

)A．x=1 B．y=1 C．x﹣y+1=0 D．x﹣2y+3=0参考答案：D【考点】直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程．【专题】计算题．【分析】由条件知M点在圆内，故当劣弧最短时，l应与圆心与M点的连线垂直，求出直线的斜率即可．【解答】解：由条件知M点在圆内，故当劣弧最短时，l应与圆心与M点的连线垂直，设圆心为O，则O（2，0），∴KOM==﹣2．∴直线l的斜率k=，∴l的方程为y﹣2=（x﹣1）．即x﹣2y+3=0；故选D【点评】本题主要考查了直线的一般式方程，以及直线和圆的方程的应用，属于基础题．8.已知，则“”是“”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.非充分非必要条件参考答案：A9.设是等差数列，是其前项和，且则下列结论错误的是

和均为的最大值参考答案：C10.设点P(x，y)是曲线a|x|＋b|y|＝1(a＞0，b＞0)上任意一点，其坐标(x，y)满足取值范围为A．(0，2]

B．[1，2]

C．[1，＋∞)

D．[2，＋∞)参考答案：D设，则满足的点P的轨迹是以为焦点的椭圆，其方程为．曲线为如下图所示的菱形ABCD，．由于，所以，即．所以．选D．考点：1、曲线与方程；2、不等式．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是

．参考答案：y=X

略12.甲、乙、丙、丁四位足球运动员中有三人分别获得金球奖、银球奖、铜球奖，另外一人未获奖．甲说：“乙获奖了．”乙说：“丙获得了金球奖．”丙说：“丁没有获奖．”如果甲、乙、丙中有一人获得了金球奖，而且只有获得金球奖的那个人说的是真话，则获得金球奖的运动员是______．参考答案：甲【分析】根据甲、乙、丙中有一人获得了金球奖，而且只有获得金球奖的那个人说的是真话，分别分析甲乙丙获得金奖的情况即可得解.【详解】如果甲获得金球奖，根据他们的说话可得：甲获得金奖，乙获奖了，丙没有获得金球奖，丁获奖了，满足题意；如果乙获得金球奖，乙说的真话，甲说的假话，但是甲说的“乙获奖了”矛盾，不合题意；如果丙获得金球奖，丙说的真话，乙说的假话，但是乙说“丙获得了金球奖”矛盾，不合题意；所以获得金球奖的运动员是甲.故答案为：甲【点睛】此题考查逻辑推理，根据题意分类讨论分别辨析，关键在于通过推出的矛盾排除得解.13.不等式组，表示的平面区域的面积是

.参考答案：14.中心在原点、焦点在x轴上的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为F1、F2，且它们在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF2为底边的等腰三角形．若|PF2|=10，双曲线离心率的取值范围为（1，2），则椭圆离心率的取值范围是

．参考答案：（，1）考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），其离心率为e1，双曲线的方程为﹣=1（m＞0，n＞0，离心率为e2，|F1F2|=2c，由e1=，e2=∈（1，2），由△PF1F2是以PF2为底边的等腰三角形，结合椭圆与双曲线的定义可求得a=c+5，m=c﹣5，由不等式的解法，从而可求得答案．解答： 解：设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），其离心率为e1，双曲线的方程为﹣=1（m＞0，n＞0），|F1F2|=2c，∵有公共焦点的椭圆与双曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF2为底边的等腰三角形，|PF2|=10，∴在椭圆中，|PF1|+|PF2|=2a，而|PF1|=|F1F2|=2c，∴|PF2|=2a﹣2c；①同理，在该双曲线中，|PF2|=﹣2m+2c；②由①②可得m=c﹣5，a=c+5．∵e2=∈（1，2），即1＜＜2，∴c＞10，又e1===1﹣，0＜＜由c＞10，可得0＜＜，即有＜e1＜1．故答案为：（，1）．点评：本题考查椭圆与双曲线的简单性质：离心率的范围，考查等价转换的思想与运算能力，考查不等式的解法，属于中档题．15.过点A(1，-l)，B(-1，1)，且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程为

参考答案：816.已知在时有极值，则__________．参考答案：由题知，且，所以，得或，①当时，，此时，，所以函数单调递增无极值，舍去．②当时，，此时，是函数的极值点，符合题意，∴．17..若命题p:R是真命题,则实数a的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，底面ABC等边三角形，E，F分别是BC，CC1的中点．求证：（Ⅰ）EF∥平面A1BC1；（Ⅱ）平面AEF⊥平面BCC1B1．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由三角形中位线定理得EF∥BC1，由此能证明EF∥平面A1BC1．（Ⅱ）由三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得AE⊥BB1，由正三角形性质得AE⊥BC，由此能证明平面AEF⊥平面BCC1B1．【解答】证明：（Ⅰ）因为E，F分别是BC，CC1的中点，所以EF∥BC1．又因为BC1?平面A1BC1，EF?平面A1BC1，所以EF∥平面A1BC1．（Ⅱ）因为三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以BB1⊥平面ABC．又AE?平面ABC，所以AE⊥BB1．又因为△ABC为正三角形，E为BC的中点，所以AE⊥BC．又BB1∩BC=B，所以AE⊥平面BCC1B1．又AE?平面AEF，所以平面AEF⊥平面BCC1B1．（12分）【点评】本题考查线面平行的证明，考查面面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19.（本小题满分12分）已知，求证：参考答案：证法一：………….2………….4………….7

只需证a-b-ab>0………….8即

……….10

………….11这是已知条件，显然成立，所以原不等式得证。………….12证法二：20.（本小题满分10分）从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲，分别按下列要求，各有多少种不同选法？（用数字作答）（1）

男、女同学各2名；（2）

男、女同学分别至少有1名；（3）

在（2）的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出。参考答案：17.（1）X∴男、女同学各2名共有1440种选法。……………..3分（2）∴男、女同学分别至少有1名共有2880种选法………….6分（3）∴在（2）的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出共有2376种选法………..10分

略21.（本小题满分12分）如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3，BC=4，AB=5,,点D是AB的中点.(Ⅰ)求证:AC⊥BC1;(Ⅱ)求证:AC1∥平面CDB1；(Ⅲ)若BB1=4，求CB1与平面AA1B1B所成角的正切值.参考答案：证明:(1)∵三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱,

∴C1C⊥平面ABC,∴C1C⊥AC，

∵

,,，∴∴AC⊥BC

，又C1C∩BC=C,

∴AC⊥平面CC1B1B,

(2)令BC1与CB1的交点为E，,连结DE，.∵D是AB的中点,为BC1的中点,

∴DE∥AC1又∵平面CDB1,DE平面CDB1,∴AC1∥平面CDB1（3）作CD⊥AB于D，连B1D，易证CD平面A1B，所以∠CB1D即为所求计算得:=22.如图，一条小河岸边有相距8km的A，B两个村庄（村庄视为岸边上A，B两点），在小河另一侧有一集镇P（集镇视为点P），P到岸边的距离PQ为2km，河宽QH为0.05km，通过测量可知，与的正切值之比为1:3．当地政府为方便村民出行，拟在小河上建一座桥MN（M，N分别为两岸上的点，且MN垂直河岸，M在Q的左侧），建桥要求：两村所有人到集镇所走距离之和最短，已知A，B两村的人口数分别是1000人、500人，假设一年中每人去集镇的次数均为m次．设．（小河河岸视为两条平行直线）（1）记L为一年中两村所有人到集镇所走距离之和，试用表示L；（2）试确定的余弦值，使得L最小，从而符合建桥要求．参考答案：（1），；（2）当时，符合建桥要