浙江省台州市黄岩第二中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析

浙江省台州市黄岩第二中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等比数列｛an｝的前n项和为Sn，若S10：S5=1：2,则S15：S5等于（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A.3：4

B．2：3

C．1：2

D．1：3参考答案：A2.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.在区间(0,4)上任取一个实数x，则的概率是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D4.曲线在点处的切线方程

A．

B．C.

D．参考答案：A略5.如图，在三棱锥A﹣BCD中，侧面ABD⊥底面BCD，BC⊥CD，AB=AD=4，BC=6，BD=4，该三棱锥三视图的正视图为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由题意，三棱锥三视图的正视图为等腰三角形，设C在BD上的射影为E，求出CE，即可得出结论．【解答】解：由题意，三棱锥三视图的正视图为等腰三角形，△BCD中，BC⊥CD，BC=6，BD=4，∴CD=2，设C在BD上的射影为E，则12=CE，∴CE=，故选C．【点评】本题考查三视图，考查学生的计算能力，比较基础．6.在R上定义运算：xy＝x(1－y)

若不等式(x－a)(x＋a)<1对任意实数x成立.则(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C7.已知函数，则f[f（2）]=（）A．16 B．2 C． D．4参考答案：B【考点】函数的值．【分析】根据分段函数的解析式求出f（2）=4，可得f[f（2）]=f（4）=．【解答】解：∵函数，∴f（2）=22=4，∴f[f（2）]=f（4）==2，故选B．8.从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为()A．5

B．10

C．20

D．参考答案：B略9.下列四个数中，哪一个是数列{}中的一项

（

）

A．380

B．39

C．35

D．

23参考答案：A略10.若在⊿ABC中，满足，则三角形的形状是A等腰或直角三角形

B等腰三角形

C直角三角形

D不能判定参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1.在三角形内挖去半圆(圆心O在边AC上，半圆分别与BC、AB相切于点C、M，与AC交于点N)，则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为______．参考答案：

12.对于任意的实数，总存在三个不同的实数，使得成立，则实数a的取值范围为_______.参考答案：【分析】先对式子进行变形，拆分为两个函数，利用导数求出它们的最值，根据集合之间的关系，进行求解.【详解】因为，所以，设，则，因为，所以，为增函数，所以.令，，因为，所以在为减函数，在为增函数，在为减函数；要使存在三个使得，则有所以，解得.故填.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的最值问题，构造函数是求解本题的关键，侧重考查逻辑推理，数学建模的核心素养.13.若函数为奇函数，且当则的值是_________

参考答案：14.如果复数z=a2+a﹣2+（a2﹣3a+2）i为纯虚数，那么实数a的值为

．参考答案：﹣2【考点】A2：复数的基本概念．【分析】根据题意可得复数z=a2+a﹣2+（a2﹣3a+2）i为纯虚数，所以复数的实部等于0，但是复数的虚部不等于0，进而可得答案．【解答】解：由题意可得：复数z=a2+a﹣2+（a2﹣3a+2）i为纯虚数，所以a2+a﹣2=0，a2﹣3a+2≠0，解得a=﹣2．故答案为﹣2．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握复数的有关概念，并且结合正确的运算，高考中一般以选择题或填空题的形式出现，属于基础题型．15.设F是椭圆C：的右焦点，C的一个动点到F的最大距离为d,若C的右准线上存在点P,使得，则椭圆C的离心率的取值范围是

▲

.参考答案：16.以极坐标系中的点为圆心，为半径的圆的直角坐标方程是

.参考答案：或

17.已知定点A（），若动点P在抛物线上，且点P在y轴上的射影为点M，则的最大值是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知正方体，是底对角线的交点.求证：（１）∥面；

（2）面．参考答案：略19.（本小题满分12分）已知数列中，.（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；（2）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）由知，，又是以为首项，为公比的等比数列，

……5分（2），

…………6分，

两式相减得，

……9分若n为偶数，则若n为奇数，则

……………12分20.(本小题满分12分)已知△ABC的顶点A固定，其对边BC为定长2a，当BC沿一定直线L移动且点A到直线L的距离为b时，求△ABC的外心M的轨迹方程。参考答案：解析：建立如图所示的直角坐标系

设A（0，b）,B(x0-a,0),C(x0+a,0),外心M(x,y)-----------（2分）线段BC的中点P（x0，0），AC的中点Q（，）

,,,------------------------（6分）有，则有:x2-a2-2by+b2=0

---------------------------（4分）21.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为

（1）求C的普通方程和直线l的倾斜角；（2）设点，l和C交于A,B两点，求的值。参考答案：(1)因为曲线的参数方程为所以消去参数，得又因为直线的极坐标方程为

即直线的普通方程为：直线的倾斜角为（2）因为直线过点，且倾斜角为，所以

直线的参数方程即代的入整理得：所以所以22.（本小题满分8分）已知命题“若，则有实根”．写出命题的逆否命题并判断其真假．参考答案：解法一：原命题：若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根．逆否命题：若x2＋x－a＝0无实根，则a＜0.判断如下：∵x2＋x－a＝0无实根，∴Δ＝1＋4a＜0，∴