陕西省西安市四棉中学高一数学理月考试卷含解析

陕西省西安市四棉中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）关于x的不等式0.2（3﹣2x）＜125的解集为（） A． （﹣∞，） B． （，+∞） C． [﹣1，+∞） D． （﹣∞，3）参考答案：D考点： 指、对数不等式的解法．专题： 计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析： 化为同底幂的不等式，运用指数函数的单调性，得到一次不等式，解得即可．解答： 不等式0.2（3﹣2x）＜125即为52x﹣3＜53，即有2x﹣3＜3，解得，x＜3．则解集为（﹣∞，3）．故选D．点评： 本题考查指数不等式的解法，考查指数函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题．2.设a＞0，b＞0，若是和的等比中项，则的最小值为（）A.6 B. C.8 D.9参考答案：A试题分析：由题意a＞0，b＞0，且是和的等比中项，即，则，当且仅当时，即时取等号．考点：重要不等式，等比中项3.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn与Tn，对一切自然数n，都有，则等于（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】取代入计算得到答案.【详解】，又∵当时，，．故选:C．【点睛】本题考查了等差数列前n项和与通项的关系，判断是解题的关键.5.已知是两两不重合的三个平面，下列命题中错误的是（

）

A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：B6.圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线x﹣y﹣2=0对称的圆的方程为（）A．（x﹣4）2+（y+1）2=1 B．（x+4）2+（y+1）2=1 C．（x+2）2+（y+4）2=1 D．（x﹣2）2+（y+1）2=1参考答案：A【考点】关于点、直线对称的圆的方程．【分析】求出圆心（1，2）关于直线x﹣y﹣2=0对称的点的坐标，可得要求的对称圆的方程．【解答】解：由于圆心（1，2）关于直线x﹣y﹣2=0对称的点的坐标为（4，﹣1），半径为1，故圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线x﹣y﹣2=0对称的圆的方程为（x﹣4）2+（y+1）2=1，故选：A．7.若，，则M与N的大小关系为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】作差后因式分解，即可判断大小.【详解】因为，，所以，即,选A.【点睛】本题考查作差法比较大小，考查基本分析判断能力，属基础题.8.已知A={0，1，2，3，4}，B={1，3，5}，则A∩B为(

)A．{0，2} B．{1，3} C．{0，1，3} D．{2}参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据题意，分析集合A与B的全部元素，由交集的定义即可得答案．【解答】解：根据题意，集合A={0，1，2，3，4}，B={1，3，5}，则A∩B={1，3}；故选B．【点评】本题考查集合交集的计算，关键是理解交集的含义．9.函数y=2﹣|x|的大致图象是(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】指数函数的图像变换．【专题】数形结合．【分析】对函数进行转化为分段函数，当x≥0时，函数表达式为y=（）x，而当x＞0时，函数表达式为y=2x，然后再用基本函数y=ax的图象进行研究．【解答】解：函数y=2﹣|x=∵2＞1，且图象关于y轴对称∴函数图象在y轴右侧为减函数，y≤1

左侧为增函数，y≤1故选C【点评】本题主要考查由指数函数进行的绝对值变换，一般地，通过去绝对值转化为分段函数，每段用基本函数研究，对称区间上的图象，则由奇偶性或对称性研究．10.已知函数y=f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)=x2－2x+3；则当x<0时，f(x)=（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=的最大值为__________．参考答案：考点：函数的最值及其几何意义．专题：计算题．分析：把解析式的分母进行配方，得出分母的范围，从而得到整个式子的范围，最大值得出．解答：解：f（x）===，∵≥∴0＜≤，∴f（x）的最大值为，故答案为．点评：此题为求复合函数的最值，利用配方法，反比例函数或取倒数，用函数图象一目了然12.当时，函数的最小值是_______参考答案：413.设Sn表示数列{an}的前n项和，已知，若{an}是等比数列，则公比q=

；若{an}是等差数列，则

．参考答案：；若数列为等比数列，很明显，，据此有：，解得：，若数列为等差数列，由前n项和的性质，设，则：

14.已知U={x|x＞﹣1}，A={x||x﹣2|＜1}，则?UA=

．参考答案：{x|﹣1＜x≤1或x≥3}【考点】补集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，根据全集U求出A的补集即可．【解答】解：∵U={x|x＞﹣1}，A={x||x﹣2|＜1}={x|1＜x＜3}，∴?UA={x|﹣1＜x≤1或x≥3}，故答案为：{x|﹣1＜x≤1或x≥3}15.给出下列命题：

①函数都是周期函数；②函数在区间上递增；③函数是奇函数；④函数，的图像与直线围成的图形面积等于；⑤函数是偶函数，且图像关于直线对称，则2为的一个周期.

其中正确的命题是__________.（把正确命题的序号都填上）.

参考答案：①③④⑤略16.设A={4,a},B={2,ab},若A=B,则a+b=.参考答案：417.已知tanθ=2，则=．参考答案：﹣2【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式化简求解即可．【解答】解：tanθ=2，则===﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数(1)求函数的最大值及单调递减区间；(2)若，求的值。参考答案：（12分）解：(1)化简得故函数的最大值为2，单调递减区间为；

………6分(2)由可得，…12分略19.已知三棱锥A-BCD中，E是底面正△BCD边CD的中点，M，N分别为AB，AE的中点.（1）求证：MN∥平面BCD；（2）若AE⊥平面BCD，求证：BE⊥平面ACD.参考答案：证明：（1）在中，，分别为，的中点，所以，而平面，平面，所以平面；（2）因为平面，平面，所以；因为是底面正边上的中点，所以；又因为平面，平面，，所以平面.

20.（满分14分）若二次函数满足条件：且方程有等根．（1）求的解析式；（2）问是否存在实数使的定义域和值域分别为和，如存在，求出的值；如不存在，说明理由．参考答案：解析：（1）∵方程ax2＋（b－1）x＝0（a≠0）有等根，∴．又f（2）＝0，∴4a＋2b＝0．∴．∴．（2）∵，∴，即．又二次函数的对称轴方程为x＝1，∴当时，f（x）在［m，n］上为增函数，设m、n存在，则即∵，∴即存在实数m＝－2，n＝0使f（x）的定义域为［－2，0］，值域为［－4，0］．21.已知||=，