大二上学期学习高数a3作业

计算exydsLx2y2a2yxxL成的扇形的整个边界

x2y2z2a2z2ds，其中: xyz0.3x2y22x

(xyyz

其中曲面z

4．求

，其中z0z4x2y24x2x2x2y2x2y2R2x2z2R21x2y2z2a2(z0z学 班 学号Lx2y2a2(a0(x3x2y)dx(xy2y3)dyL

( ) （B） （C）a4 （D）a42L是椭圆4x2y28xeydxxdyL

( （A）2 （B） 设曲线积分xy2dxy(x)dy与路径无关，其中(x)具有连续的导数，且L(0)0，则(1,1)xy2dxy(x)dy等于 8

（B）2

（C）4

已知(xay)dyydx为某函数的全微分，则a(B (xy)2（A）1 Lx2y1)24

xdyydx Lx2(y设L为封闭折线|x||xy|1正向一周，则x2y2dxcos(xy)dy LLyxtantdtx=0x一段弧，将P(x,y)dxQ(x,y)dy化为第 曲线积分 2xydxx2Lx设L为封闭折线|x|2xydxx2Lx计算

y2dxxdyLyx2A(11B(11C(022x计算(x2y)dxxsiny)dy，其中L2xL

A(20到O(0f(x)在(,)内具有一阶连续导数，L是半平面y0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a,b)，终点为(c,d)．证明I1[1y2f(xy)]dxx[y2f(xy)L IL当abcdIFyixj，证明力F在上半平面内所作的功与路径无关，并求从点IAMBycosxydxysinxdyAMBA(2)B(34AB2yPdxQdyRdz

P2Q2R2ds

zdxxdyydz其中x2y2z2a2xyz0学 班 学号设x2y2z2a2(a0(x2y2z2)dxdy

)

（B）4a2 （C）a2 3设空间闭区域由曲面za2x2y2与平面z0围成(a0)，记的表面外侧为，的体积为V，则Ix2yz2dydzxy2z2dzdxz(1xyz)dxdy（ 设x2y2z2a2

xdydzydzdx3(x2y2z2

（C）2 （D）44Ix2dydzy2dzdxz2dxdy，其中x2y2z2z0z之间部分的下侧，则I （A）1h4 （B）h4 2

1h4 （D）2zdxdy设为球面x2y2z2zdxdy向量场Axy2iyezjxln(1z2)k在点M(1,1,0)处的散度 设向量场A(zsiny)i(zxcosy)j，则rotA 4．设3x2y23z6IPdydzQdzdxRdxdy化为对面积的曲面积分为I xdydz3设为球面x2y2z2xdydz3设ux22yyz，则div(gradu) 1x2ycosds，其中x2y2z2a2z2

f(x,y,z)xdydz2f(x,y,x)ydzdxf(x,y,z)

f(xyzxyz1I

xdydz

ydzdx

zdxdy其中r

x2y2z2

yx z2yx

I2x3dydz2y3dzdx3(z21)dxdy，其中z1x2y2(z0Iy2dxxdyz2dz，其中yz2x2y21的交线，z取逆时针方向．((x2

z22yzd

其中x2y2z22x2z学 班 学号设0

1(n1,2,3,)，则下列级数中肯定收敛的是 n（A）

（B）(1)n

；

ann

n

nn n若级数un,vn都发散，则 （A）(unvn)发散 （B）unvn发散n n（C）(|n

n||

|)发散 （D）(u2v2) n设级数un收敛，则必收敛的级数为 n（A）(1)nun （B）u2

n （C）(u2n1u2n) （D）(unun1)n

sin 1

n设a为常数，则级数 2n1

n （D）设

(1)nln(11)，下列结论中正确的是 n 级数an和a都收 （B）级数a和a都发 n n nnnnn

nnnn

n

nn（c）级数

收敛，而a2（D）级数

发散，而a2n

n

设

0(n1,2,3, 且limn1则级数(1)n111

n

(A)发散 (B)绝对收敛条件收敛 (D)收敛性根据条件不能确定 n若级数n

2,

5，则级数un n 设级 收敛，则p满足什么条nlnp当a 时，级数an的收

(a0)nnlnn 求级数

n(n1n1 设正项数列{a}单调减少，且(1)na发散，试问级数 是否收敛

n1a1

nnn判别级数

的敛散性（a0 讨论级数(1)n (a0)的敛散性 若正项数列a单调增加且有上界，证明ln2an n1若级数

绝对收敛，证明a

n

n1学 班 学号设

2，则幂级数ax2n1

2（A）R2 （B）R1；（C）R ；（D）R22已知函数

(x1)n在x2处收敛，则在x0处，该级数为 （B）条件收敛；（C）绝对收敛；（D）收敛性不定幂级 xn的收敛域是 n1 1（A）[-,]；（B）[-, （C）[-3, （D）[3,3)3 32x展开为x的幂级数是

(xln

(xln （B） xn；（C） ；（D） n0

n0

nf(xx20x1，而s(xbsinnxx(，其nnb21f(x)sinnxdx,n1, .则s1 2 2（A）4

4

（C）2

12n若幂级数axn在x2处条件收敛，则幂级数收敛半径 nn 设幂级数axn的收敛半径为2，则幂级数na(x1)n1的收敛区间 nn

n 幂级 x2n的收敛半径 2n4．设函f(xx2x[01]，而s(xa0

x(,)，其中 n11an20f(x)cosnxdx,n0,1, ，则s(1)的值

nxn1n（1）（2）

n12nf(x)xsintdtx 求幂级 x2n1的收敛域33利用幂级数求

1n1n2f(x)

x25x

x4求幂级数nxnn0,1xf(x是周期为2f(x0,1x

f(x) 与其和函数，并求级 的和(2n学 班 学号一y(x)xyyy2lnx0x1y1xey （A）1 （B）1；（C）2 （D）e 若y1,y2是方程yp(x)yq(x)(q(x)0)的两个解，要使y1y2也是該方程的解，,应满足关系式( （A） （B）0 （C）1；（D）0方程x(lnxlny)dyydx0是 （A）可分离变量方程 （B）齐次方程 （D）一阶线性非齐次方程y(x)满足微分方程cos2xyytanxxy0x04y （A） （B）；（C）1；（D）1 常微分方程xyylny的通解 常微分方程(3x26xy2)dx(6x2y4y2)dy0的通解 设f(x)连续可微，且满足f(x)xef(x)dx，则f(x) 04

yf(x)dxf(xx2dy

f(x)f(x)

xyy(lnylnx)

(y26x)y2y

ysinxysinxy ydxy3lnx)dy0xxylnxsinycosy(1xcosy0学 班 学号一设线性无关的函数y1(x),y2(x),y3(x)均是方程yp(xyq(xyf(x)的解，C1,C2是任意常数，则该方程的通解是 （A）C1y1C2y2y3（B）C1y1C2y2(C1C2)y3（C）C1y1C2y2(1C1C2)y3若2是微分方程ypyqye2x的特征方程的一个单根，则该微分方程必有一个特解y*( （A）Ae2x；（B）Axe2x；（C）Ax2e2x；（D）xe2x方程y3y2yexcos2x的特解形式为 （A）ex(Ccos2xCsin2x) （B）Cexcos2x （C）xex(Ccos2xCsin2x) （D）Cexsin2x 以y12cosx,y2sinx为特解的二阶常系数齐次线性微分方程是 （A）yy0 （B）yy0（C）yy0 （D）yy0若y1,y2,y3是二阶非齐次线性微分方程yp(x)yq(x)yf(x)的线性无关的解，则用y1,y2,y3表达此方程的通解为 微分方程2y(4)2y(3)5y0的通解 微分方程yy1的通解y 以y2excos3x为一个特解的二阶常系数线性微分方程 y5y6yexsinx6的一个特解形式

yy21,y 0,y yay0ay4y2x2yxyysin2x．f(xf(00，f(01[xy(xy)f(x)y]dx[f(x)x2y]dyf(x学 班 学号 设L为椭圆a2b21的顺时针方向，则L(xy)dx(yx)dy

2

x2y2z21x2y2z21rx2y2z21x0y0)由（0，0， ）错误（A）zdV

（B）zds

rzds

rzdy设an为正项级数，下列结论中正确的是 若limnan0，则级数an

n若存在非零常数，使得limnan，则级数an若级数n

收敛，则limn2a0

n若级数an发散，则存在非零常数，使得limnann若 1，则幂级数

n当|x|<2时绝对收敛 （B）当|x|1时绝对发散4（C）当|x|<4时绝对收敛 （D）当|x|1时绝对发散20yf(xyyesinxf(x)0f0

x0的某邻域内单调增加；（B）x0（C）在点x0处取极小 （D）在点x0处取极大值1．Ly

，则(xy)2ex2y2ds 11设是柱面x2y21在0z2之间的部分，则y2dS y22y2设为L椭圆x 1，其周长为a，则

(2xy3x24y2)ds 2f(xf(xx1x1里叶级数的和函数为s(x)，则s3 2以y1(x)sinx,y2(x)cosx为特解的二阶常系数齐次线性微分方程 曲面|x||y||z|1，则(x|y|)dSx2I1dSx2

x2y22x计算曲线积分ONA(2xsinyy)dxx2cosy1)dy，其中ONA为连接点O(0,0)A(2)OAONAO有定面积2f(u在(0)zf2z2z

x2y2（Ⅰ）f(u

f(u)0u

0（Ⅱ）f(10,f(11f(u24Ixzdydz2zydzdx3xydxdy其中z1x224

(0z1将函数f(x1ln1x1arctanxx展开成x的幂级数 1 6．已知齐次方程(x1yxyy0的通解为Y(xcxcex求非齐次方程 (x1yxyyx1)2的通解设uu(r具有二阶导数。uu(x2y22u2u1u

u

2求

x2y2

x四an

4tanx)ndxn1,2,3,．证明：对任意常数0 n1n

综合模拟题（一学 班 学设L是光滑的，包含原点的正向闭曲线，则曲线积

xdyydx Lx (A)0 (B)2 (C) (D)-设曲面为xyz1在第一卦限部分的下侧，则zdxdy (A)16

16

(C)13

13级数

n1n

的收敛域是 (A)[- (B)(- (C)[- (D)(-sin 1级数 n n1 (A)发散 (D)收敛性与取值有关，不能确定 nn已知幂级数axnx2处收敛，则1nnn

n (A)发散 已知yxexe2x,yxexex 此方程为 (A)y2yye2x

yy2yxe2x

yy2yex2xex二、填空题（共6题，每小题3分，满分18分设半圆形曲线x2y2R2y0的线密度1.则其对y轴的转动惯量 设是yoz平面上的圆域y2z21，则x2y2z2ds 是平面xyz1在第一卦限部分的上侧，则IPxyzdydzQx,y,zdzdxRx,y,zdxdy化成对面积积分为 设向量场Az,3x,2y，则其旋度 微分方程6xydxxdy0的通解 微分方程yyy2=0满足y01,y01的解 2xzdydzzdxdy其中zx2y20z1判断级数

1sinn01x2n

将函数fx

x

x1xyyxy2lnxfxx0x

4n2fxf00,fx

xoyLsinxfxydxfxdy0.求fx综合模拟题（二学 班 学号已知为空间曲面x2y2z0z1的上侧，则下列选项正确的是 xzdydz0

xydydz0

yzdxdz0

zdxdy0

fx

0ab,gx0acosnx

sinnx,其中22

a

fxdx,a

fxcosnxdx,b

fxsinnxdx,则

(A)f0g(0)(C)f0g(0)

(B)