2019-2020学年10月北京海淀区某实验中学高二上学期月考数学试卷（详解）

2019~2020学年10月北京海淀区北京市海淀实验中学高

二上学期月考数学试卷（详解）

一、单项选择题

（本大题共10题，每小题4分，共计40分。）

1.已知集合幺={7|/-2工=0},3={0,1,2},则4cB=().

A.{0}B.{0,1}C.{0,2}D.{0,1,2)

【答案】C

【解析】A={x\x2_2x=0}

={x\x(x—2)=0}

={0,2},

.B={0,l,2},

AHB={0,2}.

故选c.

2.已知数列，则c=（）.

A.2B.y/lC.>/6D.3

【答案】B

【解析】数列通项公式为：丽=,

x—as—^/5,

••x—•.

故选B.

3.下列函数中偶函数是（）.

A.y=—x2B.y—xsC.y=|x+1|D.y=2X

【答案】A

【解析】A选项：y=—/对称轴为7=o,为偶函数，故A正确；

B选项：y=，为奇函数，故B错误;

C选项：y=+1|对称轴为立=—1,故C错误；

D选项：y=2H既不是奇函数，也不是偶函数，故D错误.

故选A.

4.若-1,8等比数列｛an｝的第一项与第四项，则该数列的公比9=().

A.3B.-3C.2D.-2

【答案】D

【解析】■'ai=-1,〃=,/=8,；./=一8,得g=-2,

故选D.

5.在等差数列｛%｝中，&2=3,an=29,公差d=2,则n=().

A.14B.15C.16D.17

【答案】B

【解析】数列｛an｝的通项公式为an=a2+(n-2)d=2n-l,

Qn=29,

2n—1=29,

n=15,

故选：B.

6.已知数列｛丽｝是等差数列。5+。7+。9=18,则其前13项的和是().

A.45B.56C.65D.78

【答案】D

【解析】•・•｛Qn｝是等差数列，，。5+Q9=2a7.

••Q5I+Qg—3a7—18,••Q7—6»

••前13项和为S13—0】・13=•13=13。7=13x6=78.

故选D.

7.圆心在(-1,0),半径为，5的圆的方程为().

A.(工+1)2+y2=5B.(a:+I)2+j/2=25C.(x+I)24-j/2D.(a:—I)2+j/2=25

【答案】A

【解析】圆心为(-1,0),半径为心的圆方程为3+1)2+/=5.

故选：A.

8.若直线A：aa:+2y-4=0与L：a:+(a+1)y+2=0平行，则实数a的值为().

2

A.Q=—2或Q=1B.a=1C.a=-2D.a=——

o

【答案】B

【解析】若直线h与，2平行，

则a•(a+1)=2・1且2a/—4,

BPa2+a—2=0且a*—2,

即a=1.

故选B.

9.已知两个等差数列｛an｝与｛5｝的前加页和分别为4.和Bn，且$=,则使得信为

整数的正整数门的个数是().

A.2B.3C.5D.4

【答案】C

【解析】设数列｛5｝的首项为ai,数列｛5｝的首项为瓦，

•数列｛厮｝和｛5｝均为等差数列,

+5

且其前n项和4和为满足争=7-t，

Bnn+3

九(ai+02n-l)

.Qn_2a_2

..——---n=------------

bn26nn(6i+?>2n-l)

2

A，2n—i14n+38

B2n-i2n+2

_7(2"+2)+24

272+2

r24

=7+2^T2

=7+^7・

n4-1

经验证知，当n=1,2,3,5,11时，鲁为整数.

On

故选C.

-----1------1------1------1----1--------=().

1x32x43x54x6n(n+2)

V—1—B.C.1

D.

n(n4-2)2\n+2/2\2n+1n4-1

1\

71+2

【答案】C

1111

【解析】.

n(n4-2)2n九十2，

11111

++++-------------

1x3--2x4---3x5---4x6n(n+2)

T(i-3+C-；)+G-9)+(；Y)+…+(占-9+(占■+)+(；-+)]

=4+二二____J)

2\2n+1n+2J

=______

2\2n+1n+2/

故选C.

二、填空题

（本大题共6题，每小题4分，共计24分。）

11.等比数列｛。九｝,。3=5,。7=15,贝!JQ11=

【答案】45

【解析】••数列｛Qn｝为等比数列，

•e-。3,«11=*,

••Qu=45.

12.用黑白两种颜色的正方形地语依照如图所示的规律拼成若干个图形，则按此规律，第10个图形中

有白色地砖块.

第1个第2个

【答案】53

【解析】由图知：第一个图白砖8块，

第二个图白砖13块，

第三个图白砖18块，

由此类推：第n个图白砖5n+3块（利用等差公式）

今第10个图形：5x10+3=53（块）.

故答案为：53.

13.已知等比数列｛与｝的各项都是正数，且a3ali=81,则a?=

【答案】9

【解析】.｛厮｝是等比数列，

,•a3ali=0彳1

=81,

a7=±9，

.•｛时｝各项均为正数，

。7=9.

14.已知直线ax+y—2=0平分圆(x-I)2+(y—a)2=4的周长，则实数a=

【答案】1

【解析】•.直线平分圆的周长，

二直线过圆心，

''(®-I)2+(y-d)2=4,

.1圆心为(l,a),

代入直线方程，

a+a-2=0,

a=1.

15.已知数列｛厮｝的通项与=2"+n,若数列｛七｝的前ri项和为S”，则S8=

【答案】546

【解析】｛an｝的前几项和

S"=a1+a2+•••+an

=(21+1)+(22+1)+•••+(2n+n)

=(21+22+•••+2n)+(1+2+•­•+n)

2(1-2n)1+n

=---------1-------n

1-22

2

=2n+i_2+n+n

9

S8=2-2+^+4=546.

16.每项为正整数的数列｛册｝满足而+i=5."，须是偶数，且a6=4,数列｛6｝的前6项和

、3an+1,厮是奇数

的最大值为S,记肉的所有可能取值的和为T,则S-T=.

【答案】62

【解析】正整数数列｛七｝满足，

C是偶数

fln+1=<2,

、3an+l,an是奇数

故用逆推法：

当06=4时,

as=8或1,a4=16或2,

口3=32或5或4,a2=64或10或8或1,

ar=128或21或20或3或16或2,

则｛断｝前6项和的最大值：

5=4+8+16+32+64+128=252,

｛bn｝的所有项和：

T=2+3+16+20+21+128=190,

故S-T=252-190=62,

。答案为：62.

三、解答题

(本大题共4题，共计36分。)

17.已知：函数f(工)=，一任+3,且"0)=f⑷.

1)求满足条件/(乃<0的2的集合.

2)求函数y=在区间位,3］上的最大值和最小值.

【答案】(1)｛句1(工<3｝.

(2)最大值/(0)=3,最小值"2)=-1.

【解析】(1)."(0)=/-也+3且〃0)=〃4),

二对郴由多=。=2,6=4,

■,f(a:)=x2—4x+3=(x-1)(a:—3),

令f(x)=(x—1)(x—3)<0,

解得1<a:<3,

••/(a:)<0的z的集合为｛x|l<a：<3｝.

(2)f(x)—x2—4x+3,对称轴x—2,开口向上，

••・当a：=2时，”乃取得最小值/(2)=-1,

当工=0时，〃乃取得最大值/(0)=3,

故最大值/(0)=3,最小值/(2)=-1,

18.已知圆。的方程是：/+/一2/一的+m=0,点尸(3,3)在圆周上.

1）求优的值.

2）求圆C在点尸处的切线方程.

3）若圆。被直线x+2y+n=0截得的弦长为4,求实数"的值.

【答案】(1)m=0.

(2)2x+y—9=0.

(3)n=—5±y/5.

【解析】（1）将点P⑶3）代入圆C方程，

得9+9-6-12+m=0,

..772=0.

（2）设圆C的标准方程为（x-I）2+（y—=5,

则圆心为（1,2），半径7=/,

显然过点P的切线斜率存在，

设切线方程为£-3=左3-3）,

即—g+3—3A;=0,

则圆心到切线的距离d=।一等二^=:一2m,

.•直线与圆相切，

fc2+4fc+4=0,

k=-2,

・••圆C在点尸处的切线方程为2N+?/-9=0.

(3)•.直线i+2y+九=0截得弦长为4,

・•・圆心。到直线的距离无=Jr2-Q)2=1,

h="+=1,即(m+5)2=5,

即n2+lOn+20=0,

19.已知等差数列｛丽｝满足＜Z3=—9,。5=-3.

1）求｛厮｝的通项公式.

2）"为何值时，｛a0｝的前几项和Sn取得最小值.

3）设等比数列｛5｝满足瓦=a7,b2=a8,求｛bn｝的前几项和4.

【答案】(1)=3九一18.

(2)—45.

(3)3•2n-3.

【解析】（1）已知等差数列｛册｝满足a3=—9,as=-3,

(+2d=-9

则有[+4d=-3

(CLI=—15

解得1d=3z

所以an=3n-18.

（2）由（1）知数列｛颔｝的首项Qi=-15,公差d=3,

即数列｛Qn｝是一个单增的数列，

-un(n-l)d3n2-3n3n2—33n

故44T有S=naiH-----------=-15nH----------

n2

因为当n=6时，Q九=郁=0,

所以当n=5或n=6时，

ce/u日一士cc3x25-33x5”

S九取得最小值S5=S&=-------------=-45.

(3)由(1)知。7=3,。8=6,

故瓦=3,电=6,

所以等比数列｛机｝的公比为粤=2,

01

故心=3-2»T,

所以4=历+i>2+…+bn

=3-2O+3-21+---+3-2n-1