七年级数学下册《第三章 变量之间的关系》单元测试卷及答案解析-北师大版

第页七年级数学下册《第三章变量之间的关系》单元测试卷及答案解析-北师大版一、单选题1．某河流遭受暴雨袭击，当天的水位记录如下表，观察表中数据，水位上升最快的时段是（）时间/时04812162024水位/m22.534568A．20~24时 B．16~20时 C．12~16时 D．8~12时2．圆的周长公式是，那么在这个公式中，关于变量和常量的说法正确的是（）A．2是常量，C、π、r是变量 B．2、π是常量，C、r是变量C．2、C是常量，r、π是变量 D．2、π、r是常量，C是变量3．长方形的周长为，其中一边的长为，面积为，则该长方形中与的关系式是（）A． B． C． D．4．在用图象表示变量之间的关系时下列说法最恰当的是（）A．用水平方向的数轴上的点表示因变量B．用竖直方向的数轴上的点表示自变量C．用横轴上的点表示自变量D．用横轴或纵轴上的点表示自变量5．下面各图中，可以大致刻画蜡烛燃烧时剩下的高度h与时间t之间的关系的是（）A． B． C． D．6．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间的关系的一些数据（如下表）：温度（℃）－20－100102030声速（）318324330336342348下列说法中错误的是（）A．当空气温度为时5s内声音可以传播B．温度每升高，声速增加C．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速D．温度越高，声速越快7．下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦•时）与应交电费y（元）之间的关系，下列说法不正确的是（）用电量x（千瓦•时）1234…应交电费y（元）0.551.11.652.2…A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．用电量每增加1千瓦•时电费增加0.55元C．若用电量为8千瓦•时则应交电费4.4元D．若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦•时8．已知圆柱的高为3cm，当圆柱的底面半径r(cm)由小变大时圆柱的体积V(cm3)随之变化，则V与r的关系式是()A．V=πr2 B．V=9πr2 C．V=πr2 D．V=3πr29．小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）A． B．C． D．10．夏天，一杯开水放在课桌上，杯中水的温度随时间变化的关系可以用哪幅图来近似的刻画（）A． B．C． D．二、填空题11．某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温y(℃)与向上攀登的高度x(km)的几组对应值如表所示：向上攀登的高度x/km0.51.01.52.0气温y/℃2.0-1.0-4.0-7.0若每向上攀登1km，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为2.3km时登山队所在位置的气温约为°C．12．某复印店用电脑编辑并打印一张文稿收费2元，再每复印一张收费0.3元，则总收费y（元）与同样文稿的数量x（张）之间的关系式是．13．小红用一根长为60cm的铁丝围成一个长方形，若一边长为，相邻的另一边长为，则与的关系为．14．小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，销售了40kg西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示，小明这次卖瓜赚元.三、解答题15．下表是三发电器厂2022年上半年每个月的产量：x/月123456y/台100001000012000130001400018000（1）根据表格中的数据，你能否根据x的变化，得到y的变化趋势？（2）根据表格你知道哪几个月的月产量保持不变？哪几个月的月产量在匀速增长？哪个月的产量最高？（3）试求2022年前半年的平均月产量是多少？16．中国联通在某地的资费标准为包月186元时超出部分国内拨打0.36元/分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费．下表是超出部分国内拨打的收费标准时间/分12345…电话费/元0.360.721.081.441.8…（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？（2）如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是什么？（3）如果打电话超出25分钟，需付多少电话费？（4）某次打电话的费用超出部分是54元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟？四、综合题17．下表是某商行某商品的销售情况，该商品原价为600元，随着不同幅度的降价（单位：元），日销量（单位：件）发生相应变化如下：降价（元）5101520253035日销量（件）780810840870900930960（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量，哪个是因变量？（2）每降价5元，日销量增加多少件？降价之前的日销量是多少？（3）如果售价为540元时日销量为多少？18．要通过驾照考试，学开车的人就必须熟悉交通规则，也要知道路况不良时使车子停止前进所需的大致距离.速度(千米/时)48648096停止距离(米)4572105144（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）说一说这两个变量之间的关系.19．“五一”小长假期间，小天和父母一起开车到距家220千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶了180千米时发现油箱余油量为27升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．（1）求该车平均每千米的耗油量；（2）写出油箱余油量Q（升）与行驶路程x（千米）的关系式；（3）当油箱中剩余油量低于3升时汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前沿原路返回到家？请说明理由．20．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，如表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值：所挂物体质量x/kg012345弹簧长度y/cm182022242628（1）上述表格反映了两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？（2）不挂物体时弹簧长cm；（3）当所挂物体的质量为7kg时弹簧的长度是多少？（4）若弹簧的长度为34cm时此时所挂重物的质量是多少？（在弹簧的允许范围内）21．一种豆子每千克的售价是2元，豆子的总售价(元)与售出豆子的质量(千克)之间的关系如下表：售出豆子质量x(千克)00.511.522.535总售价y(元)012345610（1）在这个表格中反映的是哪两个变量之间的关系?自变量是什么?因变量是什么?（2）随着的逐渐增大，的变化趋势是怎样的?（3）当豆子售出5千克时总售价是多少元?（4）预测一下，当豆子售出10千克时总售价是多少元?

参考答案与解析1．【答案】A【解析】【解答】解：由表可以看出：在相等的时间间隔内∵0-4时上升了0.5m4-8时上升了0.5m8-12时上升了1m12-16时上升了1m16-20时上升了1m20-24时上升了2m∴20时到24时水位上升最快．故答案为：A.【分析】根据水位上升的速度=水位上升的量÷水位上升所用的时间，分别求出每相邻4个小时段内水位上升的速度，再比较即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：圆的周长计算公式是c=2πr，C和r是变量，2、π是常量.故答案为：B.【分析】常量是固定不变的量，变量是变化的量，据此判断.3．【答案】D【解析】【解答】解：∵长方形的周长为12cm，其中一边为xcm（其中0＜x＜6）∴另一边长为：（6−x）cm故y＝x（6−x）．故答案为：D．【分析】先求出长方形的长和宽，再利用长方形的面积公式可得答案。4．【答案】C【解析】【解答】解：用水平方向的横轴上的点表示自变量，用竖直方向的纵轴上的点表示因变量.故答案为：C.【分析】用水平方向的横轴上的点表示自变量，用竖直方向的纵轴上的点表示因变量，据此逐项进行判断即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：随着时间的增多，蜡烛的高度就越来越小，到最后蜡烛燃烧完后高度变为0．所以选项B符合题意．故答案为：B．

【分析】根据随着时间的增多，蜡烛的高度就越来越小，到最后蜡烛燃烧完后高度变为0，即可得到答案。6．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵当空气温度为20℃时声速为342m/s∴5s内声音可以传播342×5=1710（m）∴选项A符合题意；B、∵324-318=6（m/s），330-324=6（m/s），336-330=6（m/s）342-336=6（m/s），348-342=6（m/s）∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s∴选项B不符合题意；C、∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速∴选项C不符合题意；D、∵根据数据表，可得温度越高，声速越快∴选项D不符合题意．故答案为：A．

【分析】根据表格中的数据逐项判断即可。7．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得：y=0.55xA、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，正确；

B、用电量每增加1千瓦•时电费增加0.55元，正确；

C、若用电量为8千瓦•时则应交电费为：8×0.55=4.4元，正确；

D、若所交电费为2.75元，则用电量为（千瓦•时），错误.

故答案为：D.

【分析】根据列表求出y=0.55x，结合每项的条件，分别进行分析或验证，即可解答.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵圆柱的底面积是一个圆∴底面积S=πr2根据圆柱体积=底面积×高可得：V=3πr2．故答案为：D.【分析】根据圆柱的体积公式：V=πr2h进行计算.9．【答案】D【解析】【解答】因为小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家所以图象应分为三段，根据最后离家的距离为0，由此可得只有选项D符合要求．故答案为：D．

【分析】根据题意可得：小强回家过程中离家的距离S与所用时间t之间的关系有3个阶段：①骑行5分钟，距离S减小；②因故停留10分钟，距离S不变；③继续骑行5分钟到家，距离S继续减小，直到为0为止。10．【答案】A【解析】【解答】解：根据题意：杯中水的温度T（℃）随时间t变化的关系为逐渐降低，且降低的越来越慢．故答案为：A．【分析】根据杯中水的温度T（℃）随时间t变化的关系为逐渐降低，且降低的越来越慢，对每个选项一一判断即可。11．【答案】-8.8【解析】【解答】根据表格中的数据得：向上攀登0.5km，温度下降3℃

则有﹣1﹣（2.3﹣2.0）÷0.5×3＝﹣8.8℃

【分析】根据表格中的数据得到向上攀登0.5km，温度下降3℃，进而求出所求12．【答案】y=0.3x+1.7【解析】【解答】解：y=2+0.3（x-1）=0.3x+1.7故答案为：y=0.3x+1.7.【分析】根据编辑并打印一张文稿的费用+复印(x-1)张的费用=总收费即可得到y与x的关系式.13．【答案】【解析】【解答】解：y=×60-x=30-x故答案为：y=30-x．

【分析】长方形的周长等于两邻边之和的2倍。14．【答案】36【解析】【解答】解：降价前西瓜的售价为：64÷40=1.6元每千克所以降价0.4元后西瓜售价每千克1.2元.降价后销售的西瓜为（76-64）÷1.2=10（千克）∴76-50×0.8=76-40=36（元）即小华这次卖瓜赚了36元钱.故答案为：36.

【分析】根据图象可得降价前40千克的售价为64元，根据总钱数÷总千克数可得单价，进而得到降价0.4元后西瓜的售价，由图象可得降价后售出西瓜的总钱数为（76-64）元，根据总钱数÷降价后的售价可得降价后的销售量，然后根据售价-进价=利润就可求出利润.15．【答案】解：（1）随着月份x的增大，月产量y正在逐渐增加；（2）1、2月的月产量不变，3月、4月、5月三个月的产量在匀速增多，6月份产量最高；（3）2022年前半年的平均月产量（10000+10000+12000+13000+14000+18000）÷6≈13000（台）．【解析】【分析】（1）该表格中的数据呈现了三发电器厂2022年上半年每个月的产量随月份的变化趋势；（2）根据表格中的数据变化情况得出；（3）读取各月的产量数，再求平均数．16．【答案】解：（1）国内拨打时间与电话费之间的关系，打电话时间是自变量、电话费是因变量；（2）由题意可得：y=0.36x；（3）当x=25时y=0.36×25=9（元），即如果打电话超出25分钟，需付186+9=195（元）的电话费；（4）当y=54时x==150（分钟）．答：小明的爸爸打电话超出150分钟．【解析】【分析】（1）根据图表可以知道：电话费随时间的变化而变化，因而打电话时间是自变量、电话费是因变量；（2）费用=单价×时间，即可写出解析式；（3）把x=25代入解析式即可求得；（4）在解析式中令y=54即可求得x的值．17．【答案】（1）解：上表反映了降价和日销量之间的关系降价是自变量，日销量是因变量；（2）解：从表中可以看出每降价5元，日销量增加件.降价之前的日销量是件；（3）解：从表中可以看出：日销量与降价之间的关系为：日销量原价-售价；∴售价为540元时日销量为件.【解析】【分析】（1）日销售量随价格的变化而变化，从而根据变量、自变量、因变量的定义即可回答；

（2）根据表格中数据的变化即可回答；

（3）从表中可以看出：日销量与降价之间的关系为：日销量=750+（原价-售价）÷5×30，代入计算即可.18．【答案】（1）解：速度与停止距离；速度是自变量，停止距离为因变量.（2）解：随着速度的增大，停止距离也逐渐增大.【解析】【分析】（1）通过表格可知：反应的是车行驶的速度与停止距离之间的关系，停止距离随着速度的变化而变化，进而根据自变量及因变量的定义即可得出答案；

（2）根据表格可得：停止距离随着速度的增加而增加，据此解答.19．【答案】（1）解：由题意得

（45-27）÷180=0.1升/千米.

答：每千米的耗油0.1升.（2）解：由题意得

Q=45-0.1x(0≤x≤450).（3）答：不能.理由：来回的路程为220×2=440耗油量为440×0.1=44升；

∴余油量为45-44=1＜3∴如果往返途中不加油，他们不能在汽车报警前沿原路返回到家.【解析】【分析】（1）利用耗油量除以行驶的路程，列式计算，可求出该车每千米的耗油量.

（2）利用油箱余油量Q（升）=汽车油箱内储油量-用去的油量，列式计算即可.

（3）先求出来回的路程，再求出其耗油量；然后求出余油量，根据油箱中剩余油量低于3升时汽车将自动报警，可作出判断.20．【答案】（1）解：上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量．（2）18（3）解：∵物体每增加1kg，弹簧长度增加2cm，且弹簧的原长为18cm∴y=18+2x把x=7代入得：y=18+