2022年考研数学一试题真题含答案

2022年考研数学一试题真题试卷

一、选择题：1~10小题,每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一个选项

是最符合题目要求的.请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.

1.设,贝（I（）.

IInx

A./（1）=0B.】im/（x）=0C./（1）=1D.hmf\x）=1

,V->l.T->l

VC'uz

2.设/（〃）可导，二二的（乙），若x二+y二=刈，。。）：一1口幻、则（）

x8xdy

A/l)=gjr)=0

c./(i)=i,r(i)=o

、”乃7T

设-齐六5,则（)

A.若limcos（sin土）存在,则】im/〃存在.

nf工

B.若limsin(cos土)存在.则limx〃存在.

C.若limcos(sinA;)存在且］imsin%存在,则hmx〃不一定存在.

n-^yf〃->sc7T->X

D.若1淅5山（85%）存在且】山）009七存在,则】iXHX"不定存在.

n—KA'*c—4."

•jr1xr1ln(l+JC),,pi2x,

4./.=---------dJx,人,=—i―~氏〉K=-----杰则nif

Jo2(1+cosx)-J0l+cosxJo1+sinA,

A./(</,<八.B.4<A<12.

C.12<1X<CD.I2<lx<Iv

5.下列是力az可对角化的充分而非必要条件是()

A.A有3个不同特征值

RA有3个无关的特征向量

CA有3个两两无关的特征向量

D.A不同特征值对应的特征向量正交

6.设矩阵48均为”阶方阵,若力x=0与母=0同解,则().

(AO\八

A.x=0仅有零解

B,

(AB

B.八，x=0仅有零解

l。A)

(AB)(B⑶

C八八卜=。与八卜二。同解

I。8jI。A)

(ABB)八(BA4八

D.x=0与x=0同解

【。刈I。刃

若与C.等价，则

A.{A|2eR)B.(A|AeR,A^-l)

C.{\"wIM--2}D.{A|AeR,A#-2)

8.设才~。(0,3),丫~尸(2),€：0丫(4,¥)=-1,求。(2)-丫+1)=().

(A)10(B)9(C)1(D)0

9.设XvX2...Xn独立同分布，£(¥,*)=外,用切比雪夫不等式估计

「心-…卜

%-M

A.

ne~

io.设X~N(O,I),在x=x的条件下，y〜N@,I),则x与y的相关系数为().

一B1c百D0

n.1D.—I.-----\).-----

232

2

二、填空题：11~16小题,每小题5分，共30分.请将答案写在答题最指定位置上.

11.f(x,y)=x2+2y2在(。,1)处最大的方向导数为.

\nx,

r五--------

13.设xN0,yN0,满足V+y<履""则k的最小值为,

14.级数之2e-〜的收敛域为e),则”.

15.设4,4一£可逆，若5满足(£-(Z-£)T)S=Z,则6-/=.

16.设其氏。满足48互不相容，4c互不相容,民。相互独立.

P(力)=P(B)=P(C)=H,则PK8UC)|(4UBUC)]=

三、解答题，17~22小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本题满分10分)

设y=)*)满足/+$=)'=2+正)⑴=3,求y(x)渐近线.

18.(本题满分12分)

设。=}苍》)|一2+必X.JW,oj,2},求一重积分/=JJ"[“dxdy.

19.(本题满分12分)

设Z为V+y2+z2=l,x>0,y>0,r>0的I:硼，Z的边界L的方向与Z的侧符合右手法

则.求J二之-cos二)走+2xy2dy+(Ixyz+xsinz)d:.

20.(本题满分12分)

设/(x)在(-8,+8)上有一阶连续导数,证明：/"(x)N0的充要条件是对任意的实数。力,

V27b-aia

21.(本题满分12分)

设一次型/(王多,x；)=£之办,Xj.

J=lJ=l

(1)求一次型矩阵

(2)求正交矩阵Q,使得一次型经正交变换x=Qy化为标准形

(3)求/(8,七,工3