福建省厦门市第二十六中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析

福建省厦门市第二十六中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=+lg（1+3x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣） B．（﹣，）∪（，+∞） C．（，+∞） D．（，）∪（，+∞）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由1﹣2x≠0.1+3x＞0，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：由1﹣2x≠0.1+3x＞0，可得x＞﹣，且x≠，则定义域为（﹣，）∪（，+∞），故选：B．2.下列各组中的函数与相等的是（

）A.．B..

C．

D.参考答案：D略3.设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（

）A．

B．

C．

D．不能确定参考答案：

B

解析：4.已知向量=（1﹣sinθ，1），=（，1+sinθ），且∥，则锐角θ等于（）A．30° B．45° C．60° D．75°参考答案：B【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据向量平行的坐标表示出两者的关系，再由θ为锐角最终确定范围．【解答】解：∵a∥b∴∴cosθ=又因为θ为锐角∴θ=45°故选B．【点评】本题主要考查平行向量的坐标表示．属基础题．5.化简=

A.

B.－

C.

D.参考答案：B

6.设是方程的两个根,则的值为

.参考答案：略7.函数的定义域为（

）A.

B.

C．

D.参考答案：D8.函数的零点所在的一个区间是（

）A．(－1,0)

B．(0,1)

C.(1,2)

D．(2,3)参考答案：D因,则函数零点所在的区间是,应选答案D．

9.（5分）若和g(x)都是定义在实数集R上的函数，且方程有实数解，则不可能是(

).（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B10.将函数图象向右平移个单位，所得图象对应的函数恰为偶函数，则的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由诱导公式将函数化简成，再根据“左加右减”的平移原则，得到函数，因为平移后的函数为偶函数，则为它的一条对称轴.【详解】，，，向右平移个单位得：，平移后的函数恰为偶函数，为其对称轴，时，，，即，时，.【点睛】通过恒等变换把函数变成的形式，再研究三角函数的性质是三角函数题常见解题思路；三角函数若为偶函数，则该条件可转化为直线为其中一条对称轴，从而在时，函数取得最值.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知＝，＝－，，，则＝

▲

.参考答案：12.(原创)设实数满足：,则取得最小值时，

.

参考答案：略13.已知，那么的取值范围是

；参考答案：或14.已知定义在R上的奇函数f(x)，当时有，则

参考答案：因为，又是上的奇函数，所以，即，故填.

15.一水平位置的平面图形的斜二测直观图是一个底平行于轴，底角为45°，两腰和上底长均为１的等腰梯形，则这个平面图形的面积是．参考答案：如图过点作，，则四边形是一个内角为45°的平行四边形且，中，，则对应可得四边形是矩形且，是直角三角形，。所以16.设f（x﹣1）=3x﹣1，则f（x）=．参考答案：3x+2【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】由题意需要设x﹣1=t，再用t表示x，代入f（x﹣1）=3x﹣1进行整理，然后再用x换t．【解答】解：设x﹣1=t，则x=t+1，代入f（x﹣1）=3x﹣1得，f（t）=3（t+1）﹣1=3t+2，∴f（x）=3x+2，故答案为：3x+2．17.函数的定义域为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及其相对应的值；（3）写出函数的单调增区间；参考答案：------------------2分------------------4分（或）------------------6分(1)

------------------8分(2)（或）---------------10分(3)（或即所以增区间为------------------12分19.（本小题满分13分）如图，在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面，且,设、分别为、的中点．(Ⅰ)求证：//平面；(Ⅱ)求证：面平面；(Ⅲ)求二面角的正切值．参考答案：(Ⅰ)证明：为平行四边形连结，为中点，为中点∴在中，//

且平面，平面

∴

………4分(Ⅱ)证明：面面，平面面又为正方形，且平面平面∴

又是等腰直角三角形，

又，且、面面

又面面面

………8分(Ⅲ)解：设的中点为,连结,,则,由(Ⅱ)知面面

，是二面角的平面角

在中，故所求二面角的正切值为

………13分20.已知函数满足＝，（其中a>0且a≠1）（1）求的解析式及其定义域；（2）在函数的图像上是否存在两个不同的点，使过两点的直线与x轴平行，如果存在，求出两点；如果不存在，说明理由。参考答案：解（1）（5分）(2)不存在

设

因为+1>0,>0,而不论a>1还是0<a<1与同号所以<0,即所以f(x)在R上是增函数。故在函数的图像上是否存在两个不同的点，使过两点的直线与x轴平行。（5分）21.已知函数的一系列对应值如下表：－1131－113

（1）根据表格提供的数据求函数的一个解析式；（2）根据（1）的结果，若函数周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数m的取值范围.参考答案：试题分析：（1）设的最小正周期为，得，由，

得，又，解得令，即，解得，∴.（2）∵函数的周期为，又，

∴，