福建省泉州市石光中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析

福建省泉州市石光中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正方体，，，为别是，，的中点，则正方体过，，三点的截面图形是（）．A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形参考答案：D如图，过，，的截面是六边形，故选．2.如图，直线y=m与抛物线y2=4x交于点A，与圆（x﹣1）2+y2=4的实线部分交于点B，F为抛物线的焦点，则三角形ABF的周长的取值范围是(

) A．（2，4） B．（4，6） C．[2，4] D．[4，6]参考答案：B考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：由抛物线定义可得|AF|=xA+1，由已知条件推导出△FAB的周长=3+xB，由此能求出三角形ABF的周长的取值范围．解答： 解：抛物线的准线l：x=﹣1，焦点F（1，0），由抛物线定义可得|AF|=xA+1，∴△FAB的周长=|AF|+|AB|+|BF|=xA+1+（xB﹣xA）+2=3+xB，由抛物线y2=4x及圆（x﹣1）2+y2=4，得交点的横坐标为1，∴xB∈（1，3）∴3+xB∈（4，6）∴三角形ABF的周长的取值范围是（4，6）．故选：B．点评：本题考查三角形的周长的取值范围的求法，是中档题，解题时要熟练掌握抛物线的简单性质．3.当∈[0，2]时，函数在时取得最大值，则实数的取值范围是

A．[

B．[

C．[

D．

参考答案：D4.在平面内有和点，若，则点是的A.重心

B.垂心

C.内心

D.外心参考答案：B5.用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是(

)A1

B2

C3

D4参考答案：B略6.设a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分必要条件定义判断，结合不等式求解．【解答】解：∵a，b∈R，则（a﹣b）a2＜0，∴a＜b成立，由a＜b，则a﹣b＜0，“（a﹣b）a2≤0，所以根据充分必要条件的定义可的判断：a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是a＜b的充分不必要条件，故选：A【点评】本题考查了不等式，充分必要条件的定义，属于容易题．7.如图是某几何体的三视图，其中俯视图和侧视图是半径为1的半圆，主视图是个圆，则该几何体的全面积是(

)A．π B．2π C．3π D．4π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由三视图知几何体的直观图是半个球，其半径为1，则该几何体的全面积由半个球的表面积和一个大圆面积组成，分别代入球的表面积和圆面积公式，即可求出答案．【解答】解：由三视图知几何体的直观图是半个球，全面积为，故选C．【点评】本题考查简单几何体的三视图和球的面积计算，属中等题．其中根据三视图判断出几何体的形状是解答的关键．8.将两颗骰子各掷一次，设事件A=“两个点数都是偶数”，则概率P（A）等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】先求出基本事件总数n=6×6=36，再求出两个点数都是偶数包含的基本事件个数m=3×3=9，由此能求出结果．【解答】解：将两颗骰子各掷一次，基本事件总数n=6×6=36，两个点数都是偶数包含的基本事件个数m=3×3=9，设事件A=“两个点数都是偶数”，则概率P（A）=．故选：D．9.命题“a=0，则ab=0”的逆否命题是（）A．若ab=0，则a=0 B．若a≠0，则ab≠0 C．若ab=0，则a≠0 D．若ab≠0，则a≠0参考答案：D【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】根据互为逆否的两命题是条件和结论先逆后否来解答．【解答】解：因为原命题是“a=0，则ab=0”，所以其逆否命题为“若ab≠0，则a≠0”，故选D．10.如果一个空间几何体的主视图与左视图为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，那么这个几何体的全面积为(

)A、

B、

C、

D、参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点P（x，y）是圆（x+3）2+（y+4）2=1的任一点，则的最小值为

．参考答案：4【考点】点与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；直线与圆．【分析】圆（x+3）2+（y+4）2=1的圆心为（﹣3，﹣4），圆的半径为1，求出圆心到原点的距离为5，即可求出的最小值．【解答】解：圆（x+3）2+（y+4）2=1的圆心为（﹣3，﹣4），圆的半径为1，∴圆心到原点的距离为5，∴的最小值为5﹣1=4．故答案为：4．【点评】本题考查点与圆的位置关系，考查距离公式的运用，比较基础．12.椭圆+=1（a＞b＞0）与圆x2+y2=（+c）2（c为椭圆半焦距）有四个不同交点，则离心率的取值范围是．参考答案：【考点】圆与圆锥曲线的综合；椭圆的简单性质．【分析】由圆的方程求得圆的半径，要使椭圆与圆有四个不同交点，则圆的半径大于椭圆短半轴小于椭圆长半轴长，由此得到不等式求得椭圆离心率的范围．【解答】解：由圆x2+y2=（+c）2是以原点为圆心，以为半径的圆，∴要使椭圆+=1（a＞b＞0）与圆x2+y2=（+c）2有四个不同交点，则，由，得b＜2c，即a2﹣c2＜4c2，即；联立，解得或e＞1（舍）．∴椭圆离心率的取值范围是．故答案为：．13.已知命题，是假命题，则实数a的取值范围是__________．参考答案：.

由题意得命题的否定为．∵命题是假命题，∴命题为真命题，即在R上恒成立．①当时，不恒成立；②当时，则有，解得．综上可得实数的取值范围是．答案：点睛：不等式的解是全体实数(或恒成立)的条件是当时，；当时，；不等式的解是全体实数(或恒成立)的条件是当时，；当时，．14.在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点关于点成中心对称，则直线的方程为

.参考答案：x＋y—3=015.设a，b，a+2b=3，则最小值是

；参考答案：1+16.命题“”为假命题，则实数的取值范围是

.参考答案：略17.已知双曲线和椭圆有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为____

___参考答案：=1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，其中向量＝（），＝（1，）（）（1）求的单调递增区间；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）在△ABC中，角A.B.C的对边分别为..，，，，求边长的值.参考答案：解析：⑴f(x)＝·－1＝（sin2x，cosx）·（1，2cosx）－1

＝sin2x＋2cos2x－1＝

sin2x＋cos2x＝2sin（2x＋）

由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋

得kπ－≤x≤kπ＋

∴f(x)的递增区间为

（k∈z）⑵f(A)＝2sin（2A＋）＝2

∴sin（2A＋）＝1∴2A＋＝∴A＝

由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA3＝9＋c2―3c即c2―3c＋6＝0

（c－2）（c－）＝0∴c＝2或c＝

w.w.19.已知是常数），且（为坐标原点）(Ⅰ)求关于的函数关系式；

(Ⅱ)若时，的最大值为2009，求的值.参考答案：所以3+=2009，=2006(12分)20.（本小题满分12分）已知f(x)＝xlnx，g(x)＝x3＋ax2－x＋2.(1)如果函数g(x)的单调递减区间为，求函数g(x)的解析式；(2)在(1)的条件下，求函数y＝g(x)的图像在点P(－1,1)处的切线方程；(3)若不等式2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：(1)g′(x)＝3x2＋2ax－1，由题意得3x2＋2ax－1<0的解集是，即3x2＋2ax－1＝0的两根分别是－，1.将x＝1或x＝－代入方程3x2＋2ax－1＝0，得a＝－1.∴g(x)＝x3－x2－x＋2.………4分(2)由(1)知，g′(x)＝3x2－2x－1，∴g′(－1)＝4，∴点P(－1,1)处的切线斜率k＝g′(－1)＝4，∴函数y＝g(x)的图像在点P(－1,1)处的切线方程为y－1＝4(x＋1)，即4x－y＋5＝0.………7分(3)∵f(x)的定义域为(0，＋∞)，∴2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，即2xlnx≤3x2＋2ax＋1对x∈(0，＋∞)上恒成立．可得a≥在x∈(0，＋∞)上恒成立．………8分令h(x)＝，则＝.………10分21.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴正半轴重合,直线l的参数方程为：（t为参数，），曲线C的极坐标方程为:.（1）写出曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于P,Q两点,直线l过定点M,若，求直线l的斜率.参考答案：（1）；（2）－1.【分析】（1）由，得，由此能求出曲线C的直角坐标方程；（2）把代入，整理得，由，得，能求出直线l的斜率．【详解】（1）曲线C的极坐标方程为，所以.即，即.（2）把直线的参数方程带入得设此方程两根为，易知,而定点M在圆C外，所以，，，，可得，∴，所以直线的斜率为-1.【点睛】本题考查曲线的直角坐标方程的求法，考查直线的斜率的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．22.（12分）如图，直三棱柱中，D,E分别是的中点，,（1）证明：.（2）求二面