山西省晋中市宁固综合中学高二数学文模拟试题含解析

山西省晋中市宁固综合中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.程序框图如图21－1所示，则该程序运行后输出的B等于()图21－1A．7

B．15C．31

D．63参考答案：D2.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：参考答案：C略3.等差数列{an}中，已知a1﹣a4﹣a8﹣a12+a15=2，则此数列的前15项和S15等于（）A．﹣30 B．15 C．﹣60 D．﹣15参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据题意和等差数列的性质化简已知的等式，由等差数列的前n项和公式、等差数列的性质求出S15的值．【解答】解：∵a1﹣a4﹣a8﹣a12+a15=2，∴a1﹣（a4+a8+a12）+a15=2，则2a8﹣3a8=2，解得a8=﹣2，∴S15==15a8=﹣30，故选：A．4.若方程表示圆，则实数的取值范围是( )A. B. C． D．参考答案：B略5.如图是函数的大致图象，则等于（

）A． B．

C．

D．参考答案：D略6.已知两条直线和平面,若∥b是∥的（

）ks5u

A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：D7.函数y=2sinx在点处的导数是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2参考答案：B【考点】63：导数的运算．【分析】利用导数的运算法则、三角函数求值即可得出．【解答】解：f′（x）=2cosx，=2cos=1．故选：B．8.如果方程表示双曲线，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.下图是计算函数y＝的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是()A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x参考答案：B10.若实数满足方程，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（原创）已知函数的图像在x=1处的切线与直线垂直，则实数的值为

.参考答案：3略12.甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，甲船为了尽快追上乙船，则应取北偏东________（填角度）的方向前进。

参考答案：30°13.以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为_____．参考答案：【分析】本题首先可以确定双曲线的焦点、顶点坐标，然后通过题意可以确定椭圆的顶点、焦点坐标，最后通过椭圆的相关性质即可求椭圆的方程．【详解】由双曲线的相关性质可知，双曲线的焦点为，顶点为，所以椭圆的顶点为，焦点为，因为，所以椭圆的方程为，故答案为．【点睛】本题考查圆锥曲线的相关性质，主要考查椭圆、双曲线的几何性质，考查椭圆的标准方程，正确运用椭圆、双曲线的几何性质是关键．14.若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m＝________.A

1

B

2

C

4

D

0.5

参考答案：A15.如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________.参考答案：6.816.将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有

种.参考答案：18略17.绝对值不等式的解集是：

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知椭圆的一个顶点为B，离心率，直线l交椭圆于M、N两点．（1）求椭圆的方程.（2）若直线的方程为，求弦MN的长；（3）如果ΔBMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线的方程．参考答案：∴所求弦长；

……6分（2）椭圆右焦点F的坐标为，设线段MN的中点为Q，由三角形重心的性质知，又，∴，故得，求得Q的坐标为；

……8分设，则，且，

……9分以上两式相减得，，故直线MN的方程为，即．

……10分

略19.已知A，B是抛物线y2=4x上的不同两点，弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴交于点P．（Ⅰ）若直线AB经过抛物线y2=4x的焦点，求A，B两点的纵坐标之积；（Ⅱ）若点P的坐标为（4，0），弦AB的长度是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）求出抛物线的焦点，设直线AB方程为y=k（x﹣1），联立抛物线方程，消去x，可得y的方程，运用韦达定理，即可求得A，B两点的纵坐标之积；（Ⅱ）设AB：y=kx+b（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线和抛物线方程，消去y，可得x的方程，运用韦达定理和中点坐标公式，以及弦长公式，化简整理，再由二次函数的最值，即可求得弦长的最大值．【解答】解：（Ⅰ）抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），依题意，设直线AB方程为y=k（x﹣1），其中k≠0．将代入直线方程，得，整理得ky2﹣4y﹣4k=0，所以yAyB=﹣4，即A，B两点的纵坐标之积为﹣4．（Ⅱ）设AB：y=kx+b（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）．由得k2x2+（2kb﹣4）x+b2=0．由△=4k2b2+16﹣16kb﹣4k2b2=16﹣16kb＞0，得kb＜1．所以，．设AB中点坐标为（x0，y0），则，，所以弦AB的垂直平分线方程为，令y=0，得．由已知，即2k2=2﹣kb．====，当，即时，|AB|的最大值为6．当时，；当时，．均符合题意．所以弦AB的长度存在最大值，其最大值为6．【点评】本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的方程的运用，考查直线和抛物线方程联立，消去未知数，运用韦达定理和弦长公式，结合二次函数的最值求法，属于中档题．20.（本小题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点．（1）若，求的值；（2）求四边形AEBF面积的最大值．参考答案：（1）或；（2）21.（12分）如图,已知三棱锥的侧棱两两垂直,且,,是的中点.

(1)求点到面的距离;

(2)求二面角的余弦值.参考答案：(1)以为原点,、、分别为、、轴建立空间直角坐标系.则有、、、

设平面的法向量为则由由,

则点到面的距离为

(2)

设平面的法向量为则由知:由知:取

由(1)知平面的法向量为

则<>22.在中，内角，，的对边分别是，，，且满足：.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的最大值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）2.【分析】（Ⅰ）运用正弦定理实现角边转化，然后利用余弦定理，求出角的大小；（Ⅱ）方法1：由（II）及，利用余弦定理，可得，再利用基本不等式，可求出的最大值；方法2：利用正弦定理实现边角转化，利用两角和的正弦公式和辅助角公式，利用正弦型函数的单调性，可求出的最大值；【详解】（I）由正弦定理得：，

因为，所以，

所以由余弦定理得：，

又在中，，所以.

（II）方法1：由（I）及，得，即，

因为，（当且仅当时等号成立）

所以.则（当且仅当时等号成立）