河北省邯郸市职业技术学校附属中学2021-2022学年高一数学文测试题含解析

河北省邯郸市职业技术学校附属中学2021-2022学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点 . . . .参考答案：A2.若，，则与的位置关系一定是（

）

A、平行

B、相交

C、异面

D、与没有公共点参考答案：B略3.在△ABC中，角A、B的对边分别为a、b，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（

）A.，， B.，，C.，， D.，，参考答案：D【分析】四个选项角度均为锐角，则分别比较和之间、与之间的大小关系，从而得到三角形解的个数.【详解】选项：，又

三角形有一个解，则错误；选项：

三角形无解，则错误；选项：

三角形有一个解，则错误；选项：，又

三角形有两个解，则正确本题正确选项：D【点睛】本题考查三角形解的个数的求解，关键是能够熟练掌握作圆法，通过与、与之间大小关系的比较得到结果.4.在△中，若，则△的形状是（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．等边三角形参考答案：A5.客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.已知函数的部分图象如图所示，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D7.下列各组对象中：①高一个子高的学生；②《高中数学》（必修）中的所有难题；③所有偶数；④平面上到定点O的距离等于5的点的全体；⑤全体著名的数学家。其中能构成集合的有

（

）A．2组

B．3组

C．4组

D．5组参考答案：A8.已知向量，，则（

）A.(－6,－4) B.(－5,－6) C.(－8,－5) D.(－7,－6)参考答案：C【分析】由已知向量的坐标运算直接求得的坐标．【详解】∵向量（-2，﹣1），（3，2），∴.故选C.9.已知函数在上是增函数，，若，则的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.设a∈R，b∈[0，2π），若对任意实数x都有sin（3x﹣）=sin（ax+b），则满足条件的有序实数对（a，b）的对数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】终边相同的角．【分析】根据三角函数恒成立，则对应的图象完全相同．【解答】解：∵对于任意实数x都有sin（3x﹣）=sin（ax+b），则函数的周期相同，若a=3，此时sin（3x﹣）=sin（3x+b），此时b=﹣+2π=，若a=﹣3，则方程等价为sin（3x﹣）=sin（﹣3x+b）=﹣sin（3x﹣b）=sin（3x﹣b+π），则﹣=﹣b+π，则b=，综上满足条件的有序实数组（a，b）为（3，），（﹣3，），共有2组，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的对称中心为参考答案：12.定义在R上的偶函数满足：对任意的（），有，且，则不等式的解集是

．

参考答案：(－∞,－2)∪(0,2)由题意：在区间（﹣∞，0]上，f（x）是减函数，又是偶函数，则在区间（0，+∞）上，f（x）是增函数．由＜0?＜0，则或，又f（2）=0，所以或，?x＜﹣2或0＜x＜2．故不等式的解集是（﹣∞，﹣2）∪（0，2），故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．

13.已知函数则的值是．参考答案：﹣2【考点】函数的值．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】将x=代入函数的表达式，求出函数值即可．【解答】解：f（）==﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了求函数值问题，考查分段函数以及对数函数的性质，是一道基础题．14.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0)上是增函数，且f(2)＝0，则使f(x)＜0的x的取值范围是

.

参考答案：略15.已知幂函数的图像经过点，则的解析式为

参考答案：16.已知集合A={x|x≥1}，B={x|x≥a}，若A，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，1]【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】利用并集的定义和不等式的性质求解．【解答】解：∵集合A={x|x≥1}，B={x|x≥a}，A，∴a≤1．∴实数a的取值范围是（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意子集定义的合理运用．17.已知函数在上是减函数，则的取值范围是

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知方程（Ⅰ）若此方程表示圆，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若（Ⅰ）中的圆与直线相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点）求实数m的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求以MN为直径的圆的方程.参考答案：解.（Ⅰ）圆的方程可化为，∴（Ⅱ）设，，则，，∵，∴∴①由得所以，代入①得（Ⅲ）以为直径的圆的方程为即所以所求圆的方程为.

19.已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集为实数集R.⑴求A∪B，(CRA)∩B；⑵如果A∩C≠Φ,求实数a的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）∵，∴

∵全集为实数集∴

∴=

（Ⅱ）若，∵，∴.略20.由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及概率如表：排队人数012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04（Ⅰ）至多有2人排队的概率是多少？（Ⅱ）至少有2人排队的概率是多少．参考答案：考点：互斥事件的概率加法公式．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）“至多2人排队”是“没有人排队”，“1人排队”，“2人排队”三个事件的和事件，三个事件彼此互斥，利用互斥事件的概率公式求出至多2人排队的概率．（Ⅱ）“至少2人排队”与“少于2人排队”是对立事件；“少于2人排队”是“没有人排队”，“1人排队”二个事件的和事件，二个事件彼此互斥，利用互斥事件的概率公式求出“少于2人排队”的概率；再利用对立事件的概率公式求出）“至少2人排队”的概率．解答：解：（Ⅰ）记没有人排队为事件A，1人排队为事件B．2人排队为事件C，A、B、C彼此互斥．P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）=0.1+0.16+0.3=0.56；（Ⅱ）记至少2人排队为事件D，少于2人排队为事件A+B，那么事件D与A+B是对立事件，则P（D）=P（）=1﹣（P（A）+P（B））=1﹣（0.1+0.16）=0.74．点评：本题考查互斥事件的概率公式、考查对立事件的概率公式．考查计算能力．21.已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求{bn}的前n项和．参考答案：【考点】8H：数列递推式．【分析】（Ⅰ）令n=1，可得a1=2，结合{an}是公差为3的等差数列，可得{an}的通项公式；（Ⅱ）由（1）可得：数列{bn}是以1为首项，以为公比的等比数列，进而可得：{bn}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）∵anbn+1+bn+1=nbn．当n=1时，a1b2+b2=b1．∵b1=1，b2=，∴a1=2，又∵{an}是公差为3的等差数列，∴an=3n﹣1，（Ⅱ）由（I）知：（3n﹣1）bn+1+bn+1=nbn．即3bn+1=bn．即数列{bn}是以1为首项，以为公比的等比数列，∴{bn}的前n项和Sn==（1﹣3﹣n）=﹣．22.设{an}是一个公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，已知，且成等比数列