2021-2022学年上海鲁矿第一中学高一数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年上海鲁矿第一中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等腰三角形ABC的直观图是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④参考答案：D【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】根据斜二测画法，讨论∠x′O′y′=45°和∠x′O′y′=135°时，得出等腰三角形的直观图即可．【解答】解：由直观图画法可知，当∠x′O′y′=45°时，等腰三角形的直观图是④；当∠x′O′y′=135°时，等腰三角形的直观图是③，综上，等腰三角形ABC的直观图可能是③④．故选：D．【点评】本题考查了斜二测法画直观图的应用问题，也考查作图与识图能力，是基础题目．2.已知集合A={a，b}，集合B={0，1}，下列对应不是A到B的映射的是(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】映射．【专题】函数的性质及应用．【分析】经检验A、B、D中的对应是映射，而现象C中的对应属于“一对多”型的对应，不满足映射的定义．【解答】解：按照映射的定义，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一确定的一个元素与之对应，故A、B、D中的对应是映射，而现象C中的对应属于“一对多”型的对应，不满足映射的定义．故选C．【点评】本题主要考查映射的定义，属于基础题．3.如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是A．BD∥平面CB1D1

B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1

D．异面直线AD与CB1角为60°参考答案：D略4.函数的值域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.已知a、b是实数，则“且”是“”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】考虑“且”与“”互相推出的成立情况，判断出是何种条件.【详解】根据不等式的性质可知：由“且”可以推出“”，但由“”不能推出“且”，例如：，此时推不出“且”，所以是充分不必要条件.故选：A.【点睛】对于充分、必要条件的判断要分两步考虑：判断充分性是否满足、判断必要性是否满足，再根据判断的结果得到是属于四种条件中的何种条件.6.在表示的平面区域内的一个点是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.函数与且在同一坐标系中的图象只可能是(

)参考答案：C8.设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若l⊥α，α⊥β，则l?β B．若l∥α，α∥β，则l?βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥β D．若l∥α，α⊥β，则l⊥β参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系，逐一分析四个答案中的结论，发现A，B，D中由条件均可能得到l∥β，即A，B，D三个答案均错误，只有C满足平面平行的性质，分析后不难得出答案．【解答】解：若l⊥α，α⊥β，则l?β或l∥β，故A错误；若l∥α，α∥β，则l?β或l∥β，故B错误；若l⊥α，α∥β，由平面平行的性质，我们可得l⊥β，故C正确；若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l∥β，故D错误；故选C【点评】判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a?α，a?，a∥α?a∥β）．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．9.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AA1，C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各面上的投影不可能是

(

)A.三角形

B.等腰三角形

C.四边形

D.正方形参考答案：D10.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有(

)．A．a>b>c

B．b>c>a

C．c>a>b

D．c>b>a参考答案：D试题分析：：∵生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12总和为147，∴平均数a==14.7，样本数据17出现次数最多，为众数，即c=17；从小到大排列中间二位的平均数，即中位数b=15．∵17＞15＞14.7，∴c＞b＞a考点：众数、中位数、平均数二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分13.已知则=_____________.参考答案：略12.设(其中a，b，c为常数，x∈R)，若f(－2013)＝－17，则f(2013)＝________．参考答案：31略13.一几何体的三视图，如图，它的体积为．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，根据三视图的数据，求出几何体的体积．【解答】解：三视图复原的几何体是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，侧棱垂直底面，所以几何体的体积是：SH==故答案为：14.求888和1147的最大公约数________．最小公倍数_______参考答案：最大公约数37.最小公倍数27528.15.执行如图所示的程序框图，则输出结果S=_____.参考答案：1010【分析】弄清程序框图的算法功能是解题关键。由模拟执行程序，可知，本程序的算法功能是计算的值，依据数列求和方法——并项求和，即可求出。【详解】根据程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出，输出的S为1010．【点睛】本题主要考查了含有循环结构的程序框图的算法功能的理解以及数列求和的基本方法——并项求和法的应用。正确得到程序框图的算法功能，选择合适的求和方法是解题的关键。16.若实数，满足不等式组，则的最小值是．参考答案：略17.如果函数在区间[5,20]不是单调函数，那么实数k的取值范围是__

__参考答案：（40，160）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，将一根长为m的铁丝弯曲围成一个上面是半圆，下方是矩形的形状．（1）将铁丝围成的面积y表示为圆的半径x的函数，并写出其定义域．（2）求面积最大时，圆的半径x大小．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据形状不难发现它由矩形和一个半圆组成，故其面积为：一个矩形的面积+一个半圆的面积，周长为半圆弧长加上矩形的两高和底长，分别表示成关于底宽的关系式，由长度大于0，可得定义域；（2）再利用二次函数求最值和方法得出面积最大时的圆的半径即可．【解答】解：（1）由题意可得底宽2x米，半圆弧长为πx，再设矩形的高为t米，可得：y=2xt+x2，∴t=，可得周长为：m=2t+2x+πx=+2x+πx=+（2+）x，由t＞0得0＜x＜，即有y=﹣（2+）x2+mx，定义域为（0，）；（2）由y=﹣（2+）x2+mx=﹣（2+）（x﹣）2+，当x=时，y取得最大值，即有半径x=时，面积取得最大值．【点评】此题主要考查了函数模型的选择与应用和函数最值问题，属于中档题．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，再应用二次函数的最值的求法加以解决．19.log16x+log4x+log2x=7参考答案：x=1620.（本题13分）已知，．记（其中都为常数，且）．

（1）若，，求的最大值及此时的值；（2）若，求的最小值．参考答案：（1）

……3分时

……6分（2）

……8分①时，时②时，时③时，时

……13分21.（本小题满分12分）(普通班做)已知定义域为的函数是奇函数.（1）求实数的值.（2）用定义证明：在上是减函数.参考答案：（1）因为f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x),令x=0,则f(0)=0即，所以（2）由（I）知，任取，则因为故，从而，