江西省九江市庭坚高级中学高三数学文联考试题含解析

江西省九江市庭坚高级中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.现有5人站成一排照相，其中甲、乙相邻，且丙、丁不相邻，这样的排法有A．12种

B．24种

C．36种

D．48种参考答案：B2.某几何体的三视图如右图所示，则它的体积是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A由三视图可知，该几何体是一个正四棱柱挖去一个圆锥，正四棱柱的体积为，圆锥的体积为，所以该几何体的体积为，选A.3.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示函数在开区间内有极小值点（

）(A)．1个

(B)．2个

(C)．3个

(D)．4个参考答案：D略4.已知函数则函数的零点个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C根据题意令，解得，，当时符合题意令无解，故只有两个零点，选C.

5.已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域内的一个动点，则?的取值范围是（）A．[﹣1，0] B．[﹣1，2] C．[0，1] D．[0，2]参考答案：D【考点】简单线性规划；平面向量数量积的运算．【分析】由约束条件作出可行域，由数量积的坐标表示可得目标函数z=﹣x+y，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A′（0，2），联立，解得B（1，1），由z=?=﹣x+y，得y=x+z，由图可知，当直线y=x+z分别过A′和B时，z有最大值和最小值，分别为2，0，∴?的取值范围是[0，2]．故选：D．6.设集合，集合，则A∩B=（

）A.[0,1] B.(0,1] C.[0,+∞) D.(－∞,1]

参考答案：D∵，，∴，故选D.7.设集合，，则“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】将等价转化为范围问题，再利用集合关系判断充分不必要条件。【详解】，则“”是“”的充分不必要条件故选A【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判断，根据集合关系判断是解决问题的关键，属于基础题。8.已知，为虚数单位，且，则的值为

（

）

A.2

B.

C.

D.参考答案：D由得，所以，选D.9.设集合A={－1,0,1,2}，B={x|y=}，则右图中阴影部分所表示的集合为

（

）A.{－1}

B.{0}

C.{－1,0}

D.{－1,0,1}参考答案：B由图象可知阴影部分对应的集合为,即故答案选

10.设集合An={x|（x﹣1）（x﹣n2﹣4+lnn）＜0}，当n取遍区间（1，3）内的一切实数，所有的集合An的并集是(

) A．（1，13﹣ln3） B．（1，6） C．（1，+∞） D．（1，2）参考答案：A考点：函数的值域；并集及其运算．专题：函数思想；函数的性质及应用．分析：先求不等式的解集，再构造函数求出所有函数的值域再求值域的并集就可以了．解答： 解：（x﹣1）（x﹣n2﹣4+lnn）=0的两根为x1=1，，又n2+4﹣lnn＞1，∴，设f（n）=n2+4﹣lnn，n∈（1，3），则，在n∈（1，3）时f′（n）＞0，∴f（n）在区间（1，3）上单调递增，即f（n）＜f（3）=13﹣ln3，所以集合An的并集为（1，13﹣ln3）．故选：A．点评：本题利用构造函数，求函数的值域，注意先要求出不等式的解集，再求解集的并集．本题对初学者来讲有一定的难度，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量m=（x，2），向量n=（1，－1），若

m⊥n，则x=

。参考答案：212.以间的整数为分子，以为分母组成分数集合，其所有元素和为；以间的整数为分子，以为分母组成不属于集合的分数集合，其所有元素和为；……，依次类推以间的整数为分子，以为分母组成不属于的分数集合，其所有元素和为；则=________.参考答案：13.已知，则的最小值为

.

参考答案：14.关于图中的正方体，下列说法正确的有：___________________．①点在线段上运动，棱锥体积不变；②点在线段上运动，二面角不变；③一个平面截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形；④一个平面截此正方体，如果截面是四边形，则必为平行四边形；⑤平面截正方体得到一个六边形（如图所示），则截面在平面

与平面间平行移动时此六边形周长先增大，后减小。参考答案：①②③略15.二项式的展开式中，前三项的系数依次为等差数列，则展开式的第8项的系数为

。（用数字表示）参考答案：略16.已知A(1,2)，B(3,4)，C(-2,2)，D(-3,5)，则向量在向量上的投影为

.参考答案：17.设变量x，y满足约束条件，则其目标函数z＝mx＋y仅在点（3,1）处取得最大值，则m的取值范围是＿＿＿参考答案：（－1,1）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）．已知函数f(x)＝x2－2ax＋2(a∈R)．(1)若函数f(x)在(2,3)内单调，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)在(2,3)内恒有f(x)<0，求实数a的取值范围；(3)若当x∈[－1，＋∞)时，f(x)≥a恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：.[解](1)由题可知f(x)的对称轴为x＝a，∵f(x)在(2,3)内单调，∴a≥3，或a≤2.即a的取值范围是(－∞，2]∪[3，＋∞)．(2)由题意得即得a≥，∴a的取值范围是.3)解法一：f(x)＝(x－a)2＋2－a2，此二次函数图像的对称轴为x＝a.①当a∈(－∞，－1)时，f(x)在[－1，＋∞)上单调递增，f(x)min＝f(－1)＝2a＋3.要使f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a，即2a＋3≥a，解得－3≤a<－1.②当a∈[－1，＋∞)时，f(x)min＝f(a)＝2－a2，要使f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a，即2－a2≥a，解得－1≤a≤1.综上所述，a的取值范围为[－3,1]．解法二：令g(x)＝x2－2ax＋2－a，由已知，得x2－2ax＋2－a≥0在[－1，＋∞)上恒成立，即Δ＝4a2－4(2－a)≤0，或解得－3≤a≤1.即实数a的取值范围是[－3,1]．略19.已知函数在（1，+∞）上是增函数．（1）求实数a的取值范围；（2）在（1）的结论下，设，求函数g（x）的最小值．参考答案：【考点】函数单调性的性质；函数最值的应用．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】（1）知道函数是增函数，求参数范围，转化为导函数大于等于0恒成立，用分离参数求最值解决．（2）为含有参数的绝对值函数的最值问题，关键是去绝对值，需考虑ex﹣a的正负问题，进行讨论．去绝对值后转化为关于t的一次函数，利用单调性求最值即可．【解答】解：（1），∵f（x）在[1，+∞）上是增函数，∴f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立．∴恒成立，∵，当且仅当x=1时取等号，∴，∴a≥2；（2）设t=ex，则，∵0≤x≤ln3，∴1≤t≤3．当2≤a≤3时，，∴h（t）的最小值为，当a＞3时，，∴h（t）的最小值为．综上所述，当2≤a≤3时，g（x）的最小值为，当a＞3时，g（x）的最小值为．【点评】本题考查已知函数单调性求参数范围、求函数的最值、分类讨论思想等，综合性较强．20.设函数f（x）=|2x﹣a|，（Ⅰ）若a=4，求f（x）≤x的解集；（Ⅱ）若f（x+1）＞|2﹣a|对?x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）法一：通过讨论2x﹣4的范围，得到关于x的不等式组，解出取并集；法二：根据题意得出x≥0，再去绝对值即可，法三：根据题意得出x≥0，两边平方解出即可；（Ⅱ）法一：问题转化为f（x+1）＞f（1）对?x∈（0，+∞）恒成立，结合函数的单调性问题，求出a的范围即可；法二：等价于（2x+2﹣a）2＞（2﹣a）2对?x∈（0，+∞）恒成立，求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）若a=4，则f（x）≤x可化为|2x﹣4|≤x，法1：即或，解得，所以f（x）≤x的解集为；法2：即，解得，所以f（x）≤x的解集为；法3：即，即解得，所以f（x）≤x的解集为；（Ⅱ）法1：f（x+1）＞|2﹣a|对?x∈（0，+∞）恒成立即f（x+1）＞f（1）对?x∈（0，+∞）恒成立，又因为f（x）=|2x﹣a|在上单调递减，在上单调递增，所以解得a≤2，所以实数a的取值范围为（﹣∞，2]；法2：f（x+1）＞|2﹣a|对?x∈（0，+∞）恒成立即|2x+2﹣a|＞|2﹣a|对?x∈（0，+∞）恒成立等价于（2x+2﹣a）2＞（2﹣a）2对?x∈（0，+∞）恒成立，即a＜2+x对?x∈（0，+∞）恒成立，所以a≤2…所以实数a的取值范围为（﹣∞，2]．21.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问8分，（Ⅱ）小问5分.）在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的.若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中：（Ⅰ）恰有两道题答对的概率;（Ⅱ）至少答对一道题的概率.参考答案：解：视“选择每道题的答案”为一次试验，则这是4次独立重复试验，且每次试验中“选择正确”这一事件发生的概率为.

由独立重复试验的概率计算公式得：

(Ⅰ)恰有两道题答对的概率为

(Ⅱ)解法一：至少有一道题答对的概率为

解法二：至少有一道题答对的概率为

22.已知双曲线.(1)若一椭圆与该双曲线共焦点，且有一交点，求椭圆方程