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1/522.3实际问题与二次函数(第1课时)1.如图,在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,其中AD≤MN,已知矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100米木栏.(1)若a=20,所围成的矩形菜园的面积为450平方米,求所利用旧墙AD的长;(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值.2.用一段长为15m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长为18m,这个矩形菜园的最大面积是________.3.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12cm,BC=24cm,动点P从点A开始沿AB向B以2cm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始BC以4cm/s的速度移动(不与点C重合).如果P,Q分别从A,B同时出发,那么经过秒,四边形APQC的面积最小.4.如图,点E、F、G、H分别位于正方形ABCD的四条边上,四边形EFGH也是正方形,当点E位于何处时,正方形EFGH的面积最小?5.某小区在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围住.设绿化带的边长BC为xm,绿化带的面积为ym².(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围.(2)当x为何值时,满足条件的绿化带的面积最大?6.某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌,广告设计费用每平方米1000元,设矩形的一边长为x(m),面积为S(m2).(1)写出S与x之间的关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)请你设计一个方案,使获得的设计费最多,并求出这个费用.参考答案:1.解:⑴设AB=xm,则BC=(100﹣2x)m,根据题意得x(100﹣2x)=450,解得x1=5,x2=45.当x=5时,100﹣2x=90>20,不合题意舍去;当x=45时,100﹣2x=10.答:AD的长为10m;⑵设AD=xm,∴S=x(100﹣x)=﹣(x﹣50)2+1250,当a≥50时,则x=50时,S的最大值为1250;当0<a<50时,则当0<x≤a时,S随x的增大而增大;当x=a时,S的最大值为50a﹣a2,综上所述,当a≥50时,S的最大值为1250;当0<a<50时,S的最大值为50a﹣a2.2.3.34.解:令AB长为1,设DH=x,正方形EFGH的面积为y,则DG=1-x.当x=时,y有最小值.即当E位于AB中点时,正方形EFGH面积最小.5.解:即∵0<x<25,∴当x=20时,满足条件的绿化带面积y最大=200.6.解:(1)设矩形一边长为x,则另一边长为(6-x),S=x(6-x)=-x2+6x,其中0<x<6.(2)S=-x2+6x=-(x-
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