2022河北数学中考试卷(含答案解析)

2022年河北省初中毕业生升学文化课考试一、选择题(本大题共16个小题.1~10小题每题3分,11~16小题每题2分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2022河北,1,3分)计算a3÷a得a?,则“?”是()A.0 B.1 C.2 D.32.(2022河北,2,3分)如图,将△ABC折叠,使AC边落在AB边上,展开后得到折痕l,则l是△ABC的()A.中线 B.中位线 C.高线 D.角平分线3.(2022河北,3,3分)与-312相等的是()A.-3-12 B.3-12 C.-3+12 D4.(2022河北,4,3分)下列正确的是()A.4+9=2+3 B.4×9=2×3C.94=32 D.4.9=0.5.(2022河北,5,3分)如图,将三角形纸片剪掉一角得四边形,设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α,β,则正确的是()A.α-β=0B.α-β<0C.α-β>0D.无法比较α与β的大小6.(2022河北,6,3分)某正方形广场的边长为4×102m,其面积用科学记数法表示为()A.4×104m2 B.16×104m2C.1.6×105m2 D.1.6×104m27.(2022河北,7,3分)①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体,若组合其中的两个,恰是由6个小正方体构成的长方体,则应选择()①②③④A.①③ B.②③ C.③④ D.①④8.(2022河北,8,3分)依据所标数据,下列一定为平行四边形的是()A BC D9.(2022河北,9,3分)若x和y互为倒数,则x+1y2yA.1 B.2 C.3 D.410.(2022河北,10,3分)某款“不倒翁”(图1)的主视图是图2,PA,PB分别与AMB所在圆相切于点A,B.若该圆半径是9cm,∠P=40°,则AMB的长是()图1图2A.11πcm B.112C.7πcm D.7211.(2022河北,11,2分)要得知作业纸上两相交直线AB,CD所夹锐角的大小,发现其交点不在作业纸内,无法直接测量.两同学提供了如下间接测量方案(如图1和图2):方案Ⅰ ①作一直线GH,交AB,CD于点E,F;②利用尺规作∠HEN=∠CFG;③测量∠AEM的大小即可.图1方案Ⅱ ①作一直线GH,交AB,CD于点E,F;②测量∠AEH和∠CFG的大小;③计算180°-∠AEH-∠CFG即可.图2对于方案Ⅰ、Ⅱ,说法正确的是()A.Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B.Ⅰ不可行、Ⅱ可行C.Ⅰ、Ⅱ都可行 D.Ⅰ、Ⅱ都不可行12.(2022河北,12,2分)某项工作,已知每人每天完成的工作量相同,且一个人完成需12天.若m个人共同完成需n天,选取6组数对(m,n),在坐标系中进行描点,则正确的是()A BC D13.(2022河北,13,2分)平面内,将长分别为1,5,1,1,d的线段,顺次首尾相接组成凸五边形,则d可能是()A.1 B.2 C.7 D.814.(2022河北,14,2分)五名同学捐款数分别是5,3,6,5,10(单位:元),捐10元的同学后来又追加了10元.追加后的5个数据与之前的5个数据相比,集中趋势相同的是()A.只有平均数 B.只有中位数C.只有众数 D.中位数和众数15.(2022河北,15,2分)“曹冲称象”是流传很广的故事,如图.按照他的方法:先将象牵到大船上,并在船侧面标记水位,再将象牵出.然后往船上抬入20块等重的条形石,并在船上留3个搬运工,这时水位恰好到达标记位置.如果再抬入1块同样的条形石,船上只留1个搬运工,水位也恰好到达标记位置.已知搬运工体重均为120斤,设每块条形石的质量是x斤,则正确的是()A.依题意3×120=x-120B.依题意20x+3×120=(20+1)x+120C.该象的质量是5040斤D.每块条形石的质量是260斤16.(2022河北,16,2分)题目:“如图,∠B=45°,BC=2,在射线BM上取一点A,设AC=d,若对于d的一个数值,只能作出唯一一个△ABC,求d的取值范围.”对于其答案,甲答:d≥2,乙答:d=1.6,丙答:d=2,则正确的是()A.只有甲答得对B.甲、丙答案合在一起才完整C.甲、乙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才完整二、填空题(本大题共3个小题,每小题3分,共9分.其中18小题第一空2分,第二空1分;19小题每空1分)17.(2022河北,17,3分)如图,某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道.若琪琪第一个抽签,她从1~8号中随机抽取一签,则抽到6号赛道的概率是.

18.(2022河北,18,3分)如图是钉板示意图,每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点,钉点A,B的连线与钉点C,D的连线交于点E,则(1)AB与CD是否垂直?(填“是”或“否”);

(2)AE=.

19.(2022河北,19,3分)如图,棋盘旁有甲、乙两个围棋盒.(1)甲盒中都是黑子,共10个,乙盒中都是白子,共8个,嘉嘉从甲盒拿出a个黑子放入乙盒,使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍,则a=;

(2)设甲盒中都是黑子,共m(m>2)个,乙盒中都是白子,共2m个,嘉嘉从甲盒拿出a(1<a<m)个黑子放入乙盒中,此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多个;接下来,嘉嘉又从乙盒拿回a个棋子放到甲盒,其中含有x(0<x<a)个白子,此时乙盒中有y个黑子,则yx的值为三、解答题(本大题共7个小题,共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.(2022河北,20,9分)整式313−(1)当m=2时,求P的值;(2)若P的取值范围如图所示,求m的负整数值.21.(2022河北,21,9分)某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员,对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试,各项满分均为10分,成绩高者被录用.图1是甲、乙测试成绩的条形统计图.(1)分别求出甲、乙三项成绩之和,并指出会录用谁;(2)将甲、乙的三项测试成绩,按照扇形统计图(图2)各项所占之比,分别计算两人各自的综合成绩,并判断是否会改变(1)的录用结果.图1图222.(2022河北,22,9分)发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数,且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和.验证如,(2+1)2+(2-1)2=10为偶数,请把10的一半表示为两个正整数的平方和.探究设“发现”中的两个已知正整数为m,n,请论证“发现”中的结论正确.23.(2022河北,23,10分)如图,点P(a,3)在抛物线C:y=4-(6-x)2上,且在C的对称轴右侧.(1)写出C的对称轴和y的最大值,并求a的值;(2)坐标平面上放置一透明胶片,并在胶片上描画出点P及C的一段,分别记为P',C'.平移该胶片,使C'所在抛物线对应的函数恰为y=-x2+6x-9.求点P'移动的最短路程.24.(2022河北,24,10分)如图,某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O,其中水面截线MN∥AB.嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14°,点M的俯角为7°.已知爸爸的身高为1.7m.(1)求∠C的大小及AB的长;(2)请在图中画出线段DH,用其长度表示最大水深(不说理由),并求最大水深约为多少米(结果保留小数点后一位).(参考数据:tan76°取4,17取4.1)25.(2022河北,25,10分)如图,平面直角坐标系中,线段AB的端点为A(-8,19),B(6,5).(1)求AB所在直线的解析式;(2)某同学设计了一个动画:在函数y=mx+n(m≠0,y≥0)中,分别输入m和n的值,便得到射线CD,其中C(c,0).当c=2时,会从C处弹出一个光点P,并沿CD飞行;当c≠2时,只发出射线而无光点弹出.①若有光点P弹出,试推算m,n应满足的数量关系;②当有光点P弹出,并击中线段AB上的整点(横、纵坐标都是整数)时,线段AB就会发光,求此时整数m的个数.26.(2022河北,26,12分)如图1,四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,∠C=30°,AD=3,AB=23,DH⊥BC于点H.将△PQM与该四边形按如图方式放在同一平面内,使点P与A重合,点B在PM上,其中∠Q=90°,∠QPM=30°,PM=43.(1)求证:△PQM≌△CHD;(2)△PQM从图1的位置出发,先沿着BC方向向右平移(图2),当点P到达点D后立刻绕点D逆时针旋转(图3),当边PM旋转50°时停止.①边PQ从平移开始,到绕点D旋转结束,求边PQ扫过的面积;②如图2,点K在BH上,且BK=9-43.若△PQM右移的速度为每秒1个单位长,绕点D旋转的速度为每秒5°,求点K在△PQM区域(含边界)内的时长;③如图3,在△PQM旋转过程中,设PQ,PM分别交BC于点E,F,若BE=d,直接写出CF的长(用含d的式子表示).图1图2图32022年河北省初中毕业生升学文化课考试1.Ca3÷a=a3-1=a2,则“?”是2.故选C.2.D△ABC沿l折叠,AC边落在AB边上,则∠BAD与∠CAD重合,所以l是△ABC的角平分线.故选D.3.A-3-12=-312,3-12=212,-3+12=-212,3+4.B4+9=13,选项A错误;4×9=4×9=2×3,选项B正确;94=38=34,选项C错误;(0.7)2=0.49,选项D错误.5.A根据任意多边形的外角和都是360°可得α=β,∴α-β=0.故选A.6.C正方形广场的边长为4×102m,则其面积为(4×102)2=16×104=1.6×105m2.故选C.7.D①③,③④组合不是6个小正方体,故排除选项A,C.②③组合不能构成长方体,故排除选项B.①④组合能构成长方体.故选D.8.D选项A,B只能满足一组对边平行,不能判定四边形是平行四边形;选项C不能判定对边平行,也不能得出两组对边对应相等,故不能判定四边形是平行四边形;选项D满足一组对边平行且相等,可以判定四边形是平行四边形.故选D.9.Bx+1y2y−1x=2xy-1+2-1xy.∵x和y互为倒数10.A设AMB所在圆的圆心为点O,连接OA,OB,根据切线的性质可得∠OAP=∠OBP=90°.因为∠P=40°,所以∠AOB=140°,所以AMB所对的圆心角为220°.则AMB的长=220·π·911.C对于方案Ⅰ,∵∠HEN=∠CFG,∴CD∥MN,根据两直线平行,内错角相等可得直线AB与CD所夹锐角等于∠AEM,故方案Ⅰ正确.对于方案Ⅱ,直线AB与CD所夹锐角、∠AEH、∠CFG是三角形的三个内角.故方案Ⅱ正确.故选C.12.C已知每人每天完成的工作量相同,且一个人完成需12天,则每个人每天的工作量为112.若m个人共同完成需n天,则m12·n=1,∴mn=12.∴选取的6组数对(m,n)为反比例函数图象上点的坐标.13.C若d为1或2,则1+d+1+1≤5,不能组成凸五边形,故排除A,B;若d=8,则1+1+1+5=8,不能组成凸五边形,故排除D.故选C.14.D捐10元的同学追加10元,则变化前后的5个数据之和发生变化,故平均数发生变化;数据10变成20,不影响数据的排序,故中位数没有变化;数据10变成20,不影响数据中出现次数最多的数,即5,故众数没有变化.故选D.15.B每块条形石的质量是x斤,根据已知条件可知大象的质量为(20x+3×120)斤或[(20+1)x+120]斤,可得方程20x+3×120=(20+1)x+120,解方程得x=240,即每块条形石的质量为240斤,故大象的质量为20×240+3×120=5160斤.故选B.16.B过C作CD⊥BM,垂足为D.∵∠B=45°,BC=2,∴CD=2.当点A与点D重合,即d=2时,只能作出唯一一个△ABC,丙正确;∵2>1.6>2,∴在点D的左侧或右侧都能找到线段AC=1.6,故能作出两个△ABC,乙错误;过点C作CE⊥BC,与BM交于点E.∵∠B=45°,BC=2,∴CE=2.当点A在EM上时,d≥2,显然当d≥2时,只能作出唯一一个△ABC,甲正确.故选B.17.答案1解析1~8号中随机抽取一签,共有8种等可能的结果,故抽到6号的概率为1818.答案(1)是(2)4解析解法一:(1)如图,∵CG=1,DG=2,AF=2,BF=4,∴CGAF=DGBF.∵∠CGD=∠AFB=90°,∴△CGD∽△AFB,∴∠CDG=∠ABF.∵∠CDG+∠BDC=90°,∴∠ABF+∠BDC=90°,∴∠BED=90°,即AB与CD(2)∵AF=2,BF=4,∴AB=25.∵AC∥BD,∴△ACE∽△BDE,∴ACBD=AEBE,即23=AE25−解法二:(1)如图,∵AC=CG=2,∠ACH=∠CGD=90°,CH=DG=1,∴△ACH≌△CGD,∴∠1=∠3.又∵∠1+∠2=90°,∴∠2+∠3=90°,∴∠CEA=90°,即AB与CD垂直.(2)∵AC=2,CH=1,∴AH=5.∵∠1=∠3,∠HEC=∠ACH=90°,∴△CHE∽△AHC,∴CEAC=CHAH,∴CE=AC·CHAH=2×15=25,∴AE19.答案(1)4(2)(m+2a);1解析(1)嘉嘉从甲盒拿出a个黑子放入乙盒,则甲盒中有棋子(10-a)个,乙盒中有棋子(8+a)个,根据“乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍”可得8+a=2(10-a),解得a=4.(2)嘉嘉从甲盒中拿出a(1<a<m)个黑子放入乙盒,此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子多(2m+a)-(m-a)=(m+2a)个.接下来,嘉嘉又从乙盒拿回a个棋子放到甲盒,其中含有x个白子,说明乙盒仍有a-(a-x)=x个黑子,即y=x.故yx=120.解析(1)由题意知P=1-3m.当m=2时,P=1-3×2=-5.(2)依题意,得1-3m≤7.解得m≥-2.∴m的负整数值为-1,-2.21.解析(1)甲:9+5+9=23(分).乙:8+9+5=22(分).∵23>22,∴会录用甲.(2)由扇形统计图得学历、能力、经验所占之比为120°∶(360°-60°-120°)∶60°=2∶3∶1.∴甲:9×2+5×3+9×12+3+1=7(分乙:8×2+9×3+5×12+3+1=8(分)∵8>7,∴会录用乙.∴会改变(1)的结果.22.解析验证12×10=5=22+12探究(m+n)2+(m-n)2=m2+2mn+n2+m2-2mn+n2=2m2+2n2=2(m2+n2).∵m,n为正整数,∴m2+n2是整数.∴(m+n)2+(m-n)2一定是偶数.∴该偶数的一半为12[(m+n)2+(m-n)2]=m2+n223.解析(1)∵y=4-(6-x)2=-(x-6)2+4.∴抛物线C的对称轴为直线x=6,y的最大值为4.把P(a,3)代入y=4-(6-x)2,得3=4-(6-a)2.解得a=5或a=7.又∵a>6,∴a=7.(2)y=-x2+6x-9=-(x-3)2.∴y=-x2+6x-9的顶点为N(3,0).如图,过抛物线C的顶点M(6,4)作MA⊥x轴于点A.连接MN,PP'.由平移的性质可知,PP'=MN.∴点P'移动的最短路程是PP'=MN=32+24.解析(1)∵BC⊥AB,∴∠C+∠CAB=90°.∵∠CAB=14°,∴∠C=90°-14°=76°.又∵ABBC=tan76°=4,且BC=1.7m∴AB=4×1.7=6.8m.(2)如图,过点O作OH⊥MN于点D,交半圆O于点H,则DH即为所求作的线段.连接OM.∵∠BAM=7°,OA=OM,∴∠BAM=∠OMA,∴∠BOM=2∠BAM=14°.∴∠MOD=90°-14°=76°.在Rt△MOD中,tan76°=MDOD=4设OD=km,则MD=4km.∵OM2=OD2+MD2,OM=OB=12AB=3.4m,∴3.42=k2+(4k)2,解得k=175m(舍负∴DH=3.4-175=3.4-4.15≈2.6(即最大水深约为2.6m.25.解析(1)设AB所在直线的解析式为y=kx+t(k≠0),将A(-8,19),B(6,5)代入,得19=−8解得k∴AB所在直线的解析式为y=-x+11.(2)①把x=2,y=0代入y=mx+n,得0=2m+n,即n=-2m.∴m,n应满足的数量关系是n=-2m.②设光点P击中线段AB上的点为(a,b),则b=-a+11.∴a=11-b(5≤b≤19),当b是整数时,a也是整数.∵点P在y=mx+n上,∴由①得b=ma-2m,∴m=ba−2=b9−b只有当b=6,8,10,12,18时,m为整数,则m的个数是5.一题多解(2)②由①得射线CD所在直线为y=mx-2m,设线段AB与射线CD交于点E,则y=−x+11,y=mx−2m,∴x=2m+11m+1=2m+2+9m+1=2+9m+1.∵x为整数,∴m+1可取-9,-3,-1,1,3,9,即x为1,-1,-7,11,5,3.∵-8≤x≤6,∴x=11不符合题意,舍去.