高中数学-圆锥曲线的定义方程和性质教学设计学情分析教材分析课后反思

圆锥曲线的定义标准方程几何性质复习课教学设计：一．【明考情·5年山东高考命题分析】年份 题号 考查要点 难度2015年 15 双曲线与抛物线的标准方程与几何性质 高2014年 10 双曲线与椭圆的几何性质 中2013年 11 双曲线与抛物线的标准方程与几何性质 中2012年 10 双曲线与椭圆的几何性质、椭圆的标准方程 中2011年 8 双曲线的标准方程与几何性质、直线与圆的位置关系 中命题预测： 以椭圆或抛物线为背景，考查弦长、定点、定值、最值、范围问题或探索性问题.【理要点·5分钟回扣核心知识】一、熟记核心要点圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质二、掌握二级结论1．对涉及圆锥曲线上点到焦点距离或焦点弦的问题，恰当选用定义解题．2．椭圆、双曲线的方程形式上可统一为Ax2＋By2＝1，其中A、B是不相等的常数，(1)A>B>0时，表示焦点在y轴上的椭圆；B>A>0时，表示焦点在x轴上的椭圆；(2)AB<0时，表示双曲线．3．求双曲线、椭圆的离心率的方法(1)直接求出a，c，计算e＝ca；(2)根据已知条件确定a，b，c的等量关系，然后把b用a，c代换，求ca.4．(1)通径：过双曲线、椭圆、抛物线的焦点垂直于对称轴的弦称为通径，双曲线、椭圆的通径长为2b2a，过椭圆焦点的弦中通径最短；抛物线通径长是2p，过抛物线焦点的弦中通径最短．(2)椭圆上点到焦点的最长距离为a＋c，最短距离为a－c．(3)双曲线上点到焦点的最短距离为c－a，焦点到渐近线的距离等于b．5．抛物线焦点弦性质已知AB是抛物线y2＝2px(p>0)的焦点弦，F为抛物线的焦点，A(x1，y1)，B(x2，y2)．(1)y1y2＝－p2，x1x2＝p24；(2)|AB|＝x1＋x2＋p＝2psin2α(α为弦AB的倾斜角)；(3)S△AOB＝p22sinα；(4)1|FA|＋1|FB|为定值2p；(5)以AB为直径的圆与抛物线的准线相切．三、澄清易错易混点1．因焦点位置不确定导致漏解．如：标准方程的求解，应先定位，后定形；双曲线的渐近线同离心率的关系等．2．忽略一元二次方程的判别式致误．对于以直线与圆锥曲线相交为前提的问题，应用直线与曲线的方程求参数值或探究问题时，应注意判别式大于或等于零这一条件．考点1圆锥曲线的定义与标准方程题型：选择、填空 难度：中等 分值：5分热点 利用定义、待定系数法求圆锥曲线的标准方程考点2圆锥曲线的几何性质题型：选择、填空 难度：中等 分值：5分热点 利用几何性质求方程及利用方程研究几何性质知识小脉络：圆锥曲线的方程——求离心率、双曲线的渐近线方程↓圆锥曲线的简单几何性质——求圆锥曲线的方程、参数的范围等高中数学圆锥曲线这一数学知识点出现在高中数学选修课中,尽管它是选修内容,但是它的重要性和应用广泛性让高中师生非常关注.然而在高中数学学习圆锥曲线的过程中,总是存在一些问题,让教师和学生倍感压力。下面结合学生实际分析一下学情并谈一下自己的看法。（一）注意准确地把握教学要求从学生的学习规律来说，训练不能一次完成，要循序渐进，打好基础才能有较大的发展余地，急于求成是不可取的；学生的基础、兴趣、志向都是不同的，要根据学生的实际提出恰当的教学要求，这样学生才有学习的积极性，才能使学生达到预定的教学要求。(二)注意形数结合的教学解析几何的特点就是数形结合，而形数结合的思想是一种重要的数学思想，是教学大纲中要求学生学习的内容之一，所以在这一章的教学过程中，要时刻注意这种数学思想的教学，并注意以下几点。1．注意训练学生将几何图形的特征，用数或式表达出来，反过来，要使他们能根据点的坐标或曲线的方程，确定点的位置或曲线的性质，使学生能比较顺利地将形的问题转化为数或式的问题，将数或式的问题转化为形的问题。2．注意在解决问题的过程中，充分利用图形。学生在解解折几何的题目时，往往在得到曲线的方程以后就把图形抛到一边去了，不再利用图形，忽视了图形直观对启发思路的作用。例如，巳知过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，求这两点的距离。解这个题目如果单纯用代数方法，可以完全不用图形；可是借助图形可以便问题变得简单。在解决解析几何的问题中，充分利用图形，有时不仅简单，而且能开阔思路。所以本章的教材，比较强调画图，教学中也要注意强调图形的作用。(三)注意与初中数学的衔接本章的教学离不开根式的化简和解二元二次方程组，由于义务教育初中数学中对这两部分内容降低了要求，所以学生这方面的基础较差。解决这个问题有两个思路，一是在这一章的前面集中补讲这些内容，二是在用到这些知识的时候边用边讲，新教材采取了后一种办法。这样处理是基于以下几点考虑，第一，集中补课会造成前后知识不衔接，第二，费时较多，第三，根式化简的基本方法和解二元二次方程组的基本思想初中都已经学过，这一章的问题虽然稍复杂一些，但思想和方法都是一样的，只要教学时间稍宽余些，结合有关知识的教学，适当地作些讲解和说明，问题应可以解决。

本节课很好的实现了三维目标1、知识与技能方面，通过小组合作学习，学生不仅通过复习熟练掌握了圆锥曲线的定义方程几何性质，还能加以运用，当堂检测掌握效果，达成目标好。2、过程与方法方面，引导学生自主学习，培养学生分析问题解决问题的能力；让学生自己总结、归纳规律，通过实例分析，培养学生应用知识解决实际问题能力。3、情感态度与价值观方面，通过实例分析，激发学生学习兴趣，树立自信心。培养学生勇于克服困难，大胆迎接高考的勇敢拼搏精神。教材分析：一．在必修阶段学习平面解析几何初步的基础上，在本模块中，学生将学习圆锥曲线与方程，了解圆锥曲线与二次方程的关系，掌握圆锥曲线的基本几何性质，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步体会数形结合的思想。二．1.2..圆锥曲线的方程——求离心率、双曲线的渐近线方程↓圆锥曲线的简单几何性质——求圆锥曲线的方程、参数的范围等评测练习：圆锥曲线定义方程性质当堂测评练习1．已知两定点F1（5，0），F2（﹣5，0），曲线上的点P到F1、F2的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为（） A． B． C． D． 2．P是椭圆x2+4y2=16上一点，且|PF1|=7，则|PF2|=（） A．1 B． 3 C． 5 D． 93．中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点（2，0）的椭圆方程是（） A+y2=1 B． +y2=1或x2+=1 C．+=1 D． +y2=1或+=14．已知焦点在y轴上的椭圆方程为，则m的范围为（） A．（4，7） B． （5.5，7） C． （7，+∞） D． （﹣∞，4）5．设α∈（0，），方程表示焦点在x轴上的椭圆，则α∈（） A．（0，] B． （，） C． （0，） D． [，）6．已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（） A． B． C． D． 7．设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（） A．5 B． + C． 7+ D． 68．双曲线的一个顶点为（2，0），一条渐近线方程为y=x，则该双曲线的方程是（） A．﹣=1 B． ﹣=1 C． ﹣=1 D． ﹣=19．若双曲线和椭圆有共同的焦点F1，F2，P是两条曲线的一个交点，则|PF1|•|PF2|=（） A．m2﹣a2 B． C． D． （m﹣a）10．抛物线y=x2的准线方程是（） A．y=﹣1 B． y=﹣2 C． x=﹣1 D． x=﹣2圆锥曲线对于高中生来说既是难点也是重点，根据同学们的复习情况及上课表现，现总结如下：（一）注意准确地把握教学要求从学生的学习规律来说，训练不能一次完成，要循序渐进，打好基础才能有较大的发展余地，急于求成是不可取的；学生的基础、兴趣、志向都是不同的，要根据学生的实际提出恰当的教学要求，这样学生才有学习的积极性，才能使学生达到预定的教学要求。(二)注意形数结合的教学解析几何的特点就是数形结合，而形数结合的思想是一种重要的数学思想，是教学大纲中要求学生学习的内容之一，所以在这一章的教学过程中，要时刻注意这种数学思想的教学，并注意以下几点。1．注意训练学生将几何图形的特征，用数或式表达出来，反过来，要使他们能根据点的坐标或曲线的方程，确定点的位置或曲线的性质，使学生能比较顺利地将形的问题转化为数或式的问题，将数或式的问题转化为形的问题。2．注意在解决问题的过程中，充分利用图形。学生在解解折几何的题目时，往往在得到曲线的方程以后就把图形抛到一边去了，不再利用图形，忽视了图形直观对启发思路的作用。例如，巳知过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，求这两点的距离。解这个题目如果单纯用代数方法，可以完全不用图形；可是借助图形可以便问题变得简单。在解决解析几何的问题中，充分利用图形，有时不仅简单，而且能开阔思路。所以本章的教材，比较强调画图，教学中也要注意强调图形的作用。(三)注意与初中数学的衔接本章的教学离不开根式的化简和解二元二次方程组，由于义务教育初中数学中对这两部分内容降低了要求，所以学生这方面的基础较差。解决这个问题有两个思路，一是在这一章的前面集中补讲这些内容，二是在用到这些知识的时候边用边讲，新教材采取了后一种办法。这样处理是基于以下几点考虑，第一，集中补课会造成前后知识不衔接，第二，费时较多，第三，根式化简的基本方法和解二元二次方程组的基本思想初中都已经学过，这一章的问题虽然稍复杂一些，但思想和方法都是一样的，只要教学时间稍宽余些，结合有关知识的教学，适当地作些讲解和说明，问题应可以解决。【教学目标】一、知识目标(1)掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程.