直线与平面垂直的判定

直线与平面垂直的判定湖南省道县第一中学蒋琳琳2021.061、创设情境引入新课1、创设情境引入新课假设学校准备立一根旗杆，怎样检验旗杆与地面是不是垂直的呢？实际问题数学问题如何判定直线与平面是否垂直？你能举出生活中可以抽象成直线与平面垂直的例子吗？问题1

2、联系实际启发定义问题2能否用一条直线垂直于一个平面内的直线，来定义这条直线与这个平面垂直呢？AB如图，在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面的影子。随着时间的变化，影子的位置在不断地变化，旗杆所在直线AB与其影子所在直线是否保持垂直？观察旗杆影子位置的变化cABB′C′3、认识定义深化理解直线与平面垂直的定义：

一般地，如果直线与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面α互相垂直，记作⊥α。直线叫做平面α的垂线，平面α叫做直线的垂面。直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。图形语言表示：符号语言表示：

猜想直线与平面垂直的定义中，“任意”能改为“无数”吗？BClBC不能你能举出生活中直线与平面相交但不垂直的例子吗？问题3问题4为什么比萨斜塔看起来和地面不垂直呢？4、观察图形发现定理观察下图，回答下面的问题

（1）如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直，此直线是否和平面垂直？（2）如果一条直线和一个平面内的两条直线垂直，此直线是否和平面垂直？

请同学们拿出一块三角形的纸片，做以下试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）.（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直？5、实验操作归纳定理翻折纸片BD,CD都在桌面内，BD∩CD=D，AD⊥CD,AD⊥BD,直线AD所在的直线与桌面垂直BDCAmnP6、抽象概括直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直。符号语言表示：mnP

为什么一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直时，这条直线就和这个平面垂直？问题5

因为两条相交直线可以确定一个平面，并且这两条相交直线可以表示这个平面内的所有直线，因此，一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直时，这条直线就垂直于这个平面。

两条相交直线可以确定一个平面，两条平行直线也可以确定一个平面，那么定理中的“两条相交直线”可以改为“两条平行直线”吗？你能从向量的角度解释原因吗？如果改为“无数条直线”呢？问题67、数学应用巩固深化书脊AB与桌面有什么关系，为什么？ABCD7、数学应用巩固深化如何检验旗杆与水平地面是否垂直？例1、已知正方体.判断：（1）直线AD与哪些平面垂直？（2）直线与哪些平面垂直？例2、求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。(1)你能根据条件与结论画出示意图，写出已知、求证吗？(2)结合所画的图形，你认为证明此问题的思路是什么？思考例2、求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。已知：a∥b，a⊥α，求证：b⊥α8、课堂小结1.通过这节课的学习,你学到了哪些证明直线与平面垂直的方法?（1）定义法：强调是“任何一条直线”（2）判定定理法：必须是“两条相交直线”。2、直线与平面垂直的判定定理中体现了什么数学思想方法？

转化的思想任何一条两条相交线面垂直线线垂直1、如图,在三棱锥V-ABC中,VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中点.求