湖北省武汉市九峰中学2021年高三数学文模拟试卷含解析

湖北省武汉市九峰中学2021年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，集合，，则等于

(A).

(B).

(C).

(D).参考答案：C2.已知集合，，则（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：B，所以，即，选B.3.在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】利用两个复数代数形式的乘法，以及虚数单位i的幂运算性质，求得复数为，它在复平面内对应的点的坐标为（，﹣），从而得出结论．【解答】解：∵复数==，它在复平面内对应的点的坐标为（，﹣），故选D．4.已知函数f（x）=2sinωx在区间[]上的最小值为﹣2，则ω的取值范围是（）A． B． C．（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞） D．参考答案：D【考点】HW：三角函数的最值；HL：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】先根据x的范围求出ωx的范围，根据函数f（x）在区间[]上的最小值为﹣2，可得到﹣ω≤﹣，即ω≥，然后对ω分大于0和小于0两种情况讨论最值可确定答案．【解答】解：当ω＞0时，﹣ω≤ωx≤ω，由题意知﹣ω≤﹣，即ω≥，当ω＜0时，ω≤ωx≤﹣ω，由题意知ω≤﹣，即ω≤﹣2，综上知，ω的取值范围是（﹣∪[）．故选：D．【点评】本题主要考查正弦函数的单调性和最值问题．考查三角函数基础知识的掌握程度，三角函数是高考的一个重要考点一定要强化复习．5.某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温171382月销售量（件）24334055由表中数据算出线性回归方程中的=，气象部门预测下个月的平均气温约为，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（

）件．A．46

B．40

C．38

D．58参考答案：A6.某校在高二年级开设选修课，选课结束后，有四名同学要求改选数学选修课，现数学选修课开有三个班，若每个班至多可再接收2名同学，那么不同的接收方案共有（）A．72种 B．54种 C．36种 D．18种参考答案：B【考点】计数原理的应用．【分析】依题意，分两种情况讨论：①，其中一个班接收2名、另两个班各接收1名，②，其中一个班不接收、另两个班各接收2名，分别求出每类情况的分配方法的种数，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：依题意，分两种情况讨论：①，其中一个班接收2名、另两个班各接收1名，分配方案共有C31?C42?A22=36种，②，其中一个班不接收、另两个班各接收2名，分配方案共有C31?C42=18种；因此，满足题意的不同的分配方案有36+18=54种．故选：B．7.设等差数列的前项和为，若，则

（

）

A．26

B．27

C．28

D．29

参考答案：B8.设变量x、y满足则目标函数z=2x+y的最小值为

A．6

B．4

C．2

D．参考答案：C略9.如果一个正方体的体积在数值上等于V，表面积在数值上等于S，且V﹣S﹣m≥0恒成立，则实数m的范围是（）A．（﹣∞，﹣16] B．（﹣∞，﹣32]C．[﹣32，﹣16] D．以上答案都不对参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设正方体的棱长为a，a＞0，则体积V=a3，表面积S=6a2，将不等式恒成立进行转化，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的极值和最值即可．．【解答】解：设正方体的棱长为a，a＞0，则体积V=a3，表面积S=6a2，则V﹣S﹣m≥0恒成立等价为a3﹣6a2﹣m≥0恒成立，即m≤a3﹣6a2在a＞0上恒成立，设f（a）=a3﹣6a2，则f′（a）=3a2﹣12a=3a（a﹣4），由f′（a）＞0得a＞4或a＜0（舍），此时函数递增，由f′（a）＜0得0＜a＜4，此时函数递减，即当a=4时，函数取得极小值同时也是最小值f（4）=43﹣6×42=64﹣96=﹣32，则m≤﹣32，故选：B．10.已知命题：“”，命题：“，”。若命题：“且”是真命题，则实数的取值范围是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A，即，所以。,有，则说明方程有解，即判别式，解得或，因为命题为真，所以同为真命题，所以或，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列{an}的前12项的和为60，则的最小值为__

.参考答案：60；12.有个小球，将它们任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，再将其中一堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，如此下去，每次都任选一堆，将这堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，直到不能再分为止，则所有乘积的和为

参考答案：略13.若直线的极坐标方程为，圆：（为参数）上的点到直线的距离为，则的最大值为

参考答案：14.若复数，(i为虚数单位)，则＝

。参考答案：515.如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，∠C=，则∠AED=．参考答案：考点：与圆有关的比例线段．专题：直线与圆．分析：如图所示，连接OE．利用切线的性质及CD与⊙O相切于点E，可得OE⊥CD．即可得出∠COE，由OE=OA，可得∠OEA即可．解答：解：如图所示，连接OE．∵CD与⊙O相切于点E，∴OE⊥CD．∵，∴．∵OA=OE，∴．∴．故答案为．点评：熟练掌握圆的切线的性质、圆的性质是解题的关键．16.设实数x，y满足，则的最大值为

．参考答案：考点：简单线性规划．专题：作图题．分析：由题意作出可行域，目标函数z=的代表可行域（阴影）内的点与原点连线的斜率，由图可知当直线过点A时，斜率最大，只需解方程组求解A的坐标即可得答案．解答： 解：由题意作出所对应的可行域，（如图）目标函数z=的代表可行域（阴影）内的点与原点连线的斜率，由图可知当直线过点A时，斜率最大，而由解得，即点A的坐标为（2，9），所以直线OA的斜率为：=故则的最大值为，故答案为：点评：本题考查线性规划，准确作图，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，属中档题．17.圆上任意一点，过点作两直线分别交圆于，两点，且，则的取值范围为

．参考答案：(3,6]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)某大学外语系有5名大学生参加南京青奥会翻译志愿者服务，每名大学生都随机分配到奥体中心体操和游泳两个比赛项目(每名大学生只参加一个项目的服务)。(1)求5名大学生中恰有2名被分配到体操项目的概率；(2)设X，Y分别表示5名大学生分配到体操、游泳项目的人数，记ξ＝|X－Y|，求随机变量ξ的分布列和数学期望E(ξ).参考答案：【知识点】古典概型的概率；离散型随机变量的分布列、均值和方差

K2

K6

K8【答案解析】解：（Ⅰ）设5名大学生中恰有i名被分到体操项目的事件为Ai，（i＝0，1，2，3，4，5），则． …4分（Ⅱ）ξ的所有可能取值是1，3，5． …12分【思路点拨】（Ⅰ）设5名大学生中恰有i名被分到体操项目的事件为Ai，（i=0，1，2，3，4，5），由此利用等可能事件概率计算公式能求出5名大学生中恰有2名被分配到体操项目的概率．（Ⅱ）ξ的所有可能取值是1，3，5．分别求出相应的概率，由此能求出随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）19.某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据茎叶图（如右）.（Ⅰ）根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；（Ⅱ）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取两件样品重量之差不超过2克的概率．参考答案：解：（Ⅰ）设甲、乙两个车间产品重量的均值分别为、，方差分别为、，

则，

……1分

，

……2分

，

……4分，

……6分由于，所以甲车间的产品的重量相对稳定；……7分（Ⅱ）从乙车间６件样品中随机抽取两件，结果共有15个：．………………9分设所抽取两件样品重量之差不超过２克的事件为A，则事件A共有4个结果：．

………………11分所以．

………………13分略20.(13分)如图，在直三棱柱ABC—中，

AB=1,；点D、E分别在上，且，四棱锥与直三棱柱的体积之比为3：5。（1）求异面直线DE与的距离；(8分)（2）若BC=，求二面角的平面角的正切值。(5分)

参考答案：解析：解法一：（Ⅰ）因，且，故面，从而，又，故是异面直线与的公垂线．设的长度为，则四棱椎的体积为．而直三棱柱的体积为．由已知条件，故，解之得．从而．在直角三角形中，，又因，故．（Ⅱ）如答（19）图1，过作，垂足为，连接，因，，故面．由三垂线定理知，故为所求二面角的平面角．在直角中，，又因，故，所以．解法二：（Ⅰ）如答（19）图2，以点为坐标原点建立空间直角坐标系，则，，，，则，．设，则，又设，则，从而，即．又，所以是异面直线与的公垂线．下面求点的坐标．设，则．因四棱锥的体积为．而直三棱柱的体积为．由已知条件，故，解得，即．从而，，．接下来再求点的坐标．由，有，即

（1）又由得．

（2）联立（1），（2），解得，，即，得．故．（Ⅱ）由已知，则，从而，过作，垂足为，连接，设，则，因为，故……①因且得，即……②联立①②解得，，即．则，．．又，故，因此为所求二面角的平面角．又，从而，故，为直角三角形，所以．21.如图所示，小波从A街区开始向右走，在每个十字路口都会遇到红绿灯，要是遇到绿灯则小波继续往前走，遇到红灯就往回走，假设任意两个十字路口的绿灯亮或红灯亮都是相互独立的，且绿灯亮的概率都是，红灯亮的概率都是．（1）求小波遇到4次红绿灯后，处于D街区的概率；（2）若小波一共遇到了3次红绿灯，设此时小波所处的街区与A街区相距的街道数为ξ（如小波若处在A街区则相距零个街道，处在D，E街区都是相距2个街道），求ξ的分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）设小波遇到4次绿灯之后处于D街区为事件A，则事件A共有三个基本事件，由此能求出小波遇到4次绿灯后，处于D街区的概率．（2）ξ可能的取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ分布列和数学期望．【解答】解：（1）设小波遇到4次红绿灯之后处于D街区为事件A，则事件A共有三个基本事件，即四次遇到的红绿灯情况分别为{红红绿绿，绿红红绿，绿绿红红}