高中数学-平面向量的正交分解及坐标表示坐标运算教学课件设计

2.3.2

平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3

平面向量的坐标运算1.掌握平面向量的坐标表示，会进行平面向量的正交分解.2.在平面直角坐标系中，能写出一个平面向量的坐标.（重点）3.能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达.4.会用坐标表示平面向量的加、减及数乘运算.(重点、难点）(2)(1)1.平面向量基本定理的内容？

2.分别用给定的一组基底表示向量(2)(1)思考：从这个问题中，你认为选取哪组基底对向量进行分解比较简单？思考:1.光滑斜面上木块受到重力作用的分解特点？把一个向量分解为两个相互垂直的向量，叫做把向量正交分解思考:2.平面直角坐标系中点A可以用坐标来表示；平面向量是否也有类似的表示呢？

A(a,b)课堂探究一：平面向量的坐标表示如图在直角坐标系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7)设，填空：（1）（2）若用来表示，则：

（3）向量能否由表示出来？

3547如图，分别是与x轴、y轴方向相同的单位向量，若以为基底，则对于该平面内的任一向量，有且只有一对实数x,y,使得这样，平面内的任一向量都可由x，y唯一确定，我们把有序数对（x,y）叫做向量的坐标，记作（2）（1）其中，x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标，（2）式叫做向量的坐标表示.显然OxyA在直角坐标平面中，以原点O为起点作，则点A的位置由向量唯一确定.

设，则向量的坐标（x,y）就是终点A的坐标；反过来，终点A的坐标(x,y)也就是向量的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一有序实数对唯一表示.AA1A2解：如图可知同理例1.如图，分别用基底来表示向量思考：已知你能得出，，的坐标吗？由向量线性运算的结合律和分配律可得课堂探究二：平面向量的坐标运算同理可得

两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）.实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.即xyOB(x2,y2)A(x1,y1)解：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标.例2.如图，已知的坐标，求的坐标。例3.已知你能得出，，的坐标吗？

解：ABCDxyO解法１：如图，设顶点D的坐标为（x,y）所以顶点D的坐标为（2，2）.-2-11234321例4.如图，已知平行四边形ABCD的三个顶点A,B,C的坐标分别是（-2,1），（-1,3），（3,4）试求顶点D的坐标。ABCDxyO解法2：如图，由平行四边形法则可得而所以顶点D的坐标为（2，2）.-2-112343211.写出下列向量的坐标,其中是与x轴，y轴方向相同的单位向量.2.已知3.已知点M(3,-2),N(-5,0),则向量的坐标为（）A.(8，2)B.(-8,-2)C.(8,-2)D.(-8,2)(-6,2)D（1）（2）（3）（4）（1）（2）（3）（4）4.如图，已知在边长为1的正方形ABCD中，AB与x轴正半轴成

30°角，求点B与点D的坐标和与的坐标o(A)xyBCD（1）（2）一、知识技能2.平面向量的坐标运算二、思想方法数形结合思想