初中数学 中考复习 一次函数（含答案）

数学复习与提升策略《一次函数》高频考点一次函数的概念

形如

(k，b是常数，其中k≠0)的函数叫做一次函数．特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b变为y＝kx(k为常数，k≠0)，这时y叫做x的

.y＝kx＋b正比例函数一次函数的结构特征：(1)k≠0；(2)自变量x的次数是1；(3)常数b可以是任意的.(1)正比例函数y＝kx(k≠0)图象所经象限k>0一、三k<0二、四(2)一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象所经象限k>0b>0一、二、三k>0b<0一、三、四k<0b>0一、二、四k<0b<0二、三、四(1)正比例函数是一次函数的特殊形式，其增减性表现为：①当k>0时，y随x的增大而增大；②当k<0时，y随x的增大而减小.(2)①k>0，直线右倾(东北—西南方向)，k<0，直线左倾(西北—东南方向)；②当不确定一次函数所经象限时，可作图查验，防止记忆混淆.2.一次函数的画法一次函数(或正比例函数)的图象是一条直线，根据“两点确定一条直线”，画它们的图象描出两个点即可；画正比例函数图象一般取(0，0)和(1，k)两点；画一次函数的图象一般先取(0，b)，再结合一次函数的特征取另一点．如画y＝x－1的图象取(0，－1)和(2，0)两点.3.一次函数y＝kx＋b图象的平移(1)直线y＝kx＋b可由直线y＝kx平移得到．当b>0时，直线y＝kx向上平移

个单位长度得到直线y＝kx＋b；当b<0时，直线y＝kx向下平移

个单位长度得到直线y＝kx＋b.反之也可.b|b|(2)直线y＝kx＋b向左或向右平移可以通过转化为直线上

的平移来解决.(3)在一次函数y＝k1x＋b1和一次函数y＝k2x＋b2中，当k1＝k2，b1≠b2时，直线y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2

；当k1≠k2时，直线y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2

.点的坐标平行相交待定系数法求一次函数y＝kx＋b的解析式的步骤一设设出一次函数解析式的一般形式y＝kx＋b(k≠0)二列根据已知两点的坐标列出关于k，b的①。三解解这个②，求出k，b的值四写把求得的k，b的值代入③，写出函数解析式归纳“一设、二列、三解、四写”二元一次方程组方程组y＝kx＋b求一次函数解析式的常见题型：①利用点的坐标求函数解析式；②利用图象求函数解析式；③利用表格信息求函数解析式；④根据实际情况收集信息求函数解析式；⑤根据一次函数图象的平移求函数解析式.一次函数与一次方程、不等式的关系与一元一次方程一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴的交点的横坐标是方程

的解与不等式如图，直线y1＝k1x＋b1与y2＝k2x相交于点P(x0，y0)，则当

时，k1x＋b1<k2x；当

时，k1x＋b1>k2xkx＋b＝0(k≠0)x<x0x>x0应用一次函数解决实际问题一建模分析题意，找到实际问题中的两个变量，写出

，有必要需画出函数图象，并求出自变量的

。二求解运用一次函数与二元一次方程组、一元一次方程及不等式的关系，以及函数的增减性，根据题意求出数学问题的解三答案结合题目所求，写出实际问题的答案一次函数解析式取值范围真题反馈1.给出下列函数：①y＝－3x＋2；②y＝；③y＝2x2；④y＝3x.上述函数中符合条件“当x＞1时，函数值y随自变量x的增大而增大”的是()A.①③B．③④C．②④D．②③B2.下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1>x2时，满足y1<y2的是()A.y＝－3x＋2B．y＝2x＋1C.y＝2x2＋1D．y＝－A3.如图，平面直角坐标系中，A点坐标为(2，2)，点P(m，n)在直线y＝－x＋2上运动，设△APO的面积为S，则下面能够反映S与m的函数关系的图象是()B4.如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝－x的图象分别为直线l1，l2.过点(1，0)作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A2017的坐标为

.(21008，21009)5.公式L＝L0＋KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，用厘米(cm)表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米(cm)表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是()A.L＝10＋0.5PB．L＝10＋5PC.L＝80＋0.5PD．L＝80＋5PA6.为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系.(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式；(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？解答：(1)∵该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系，∴设y＝kx＋b(k≠0)，将数据代入，得∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y＝－10x＋1000.…(5分)(2)∵设备的销售单价为x万元，成本价为30万元，∴每台的利润为(x－30)万元.由题意，得(x－30)(－10x＋1000)＝10000，解得x1＝80，x2＝50.……………(10分)∵此设备的销售单价不得高于70万元，即x≤70.∴x1＝80不符合题意，舍去.∴x＝50.答：该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是50万元．…………(12分)7.某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示.(1)根据图象求y与x的函数关系式；(2)商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？解：(1)设y与x的函数关系式为y＝kx＋b，将点(40，160)，(120，0)代入，所以y与x的函数关系式为y＝－2x＋240(40≤x≤120).(2)由题意，得(x－40)(－2x＋240)＝2400.整理，得x2－160x＋6000＝0.解得x1＝60，x2＝100.当x＝60时，销售单价为60元，销售量为120千克，则销售成本为40×120＝4800(元)，超过了3000元，不合题意，舍去；当x＝100时，销售单价为100元，销售量为40千克，则销售成本为40×40＝1600(元)，低于3000元，符合题意.答：销售单价应定为100元.8.目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价(元/只)售价(元/只)甲型2530乙型4560(1)如何进货，进货款恰好为46000元？(2)如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？解：(1)设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯(1200－x)只.由题意，得25x＋45(1200－x)＝46000.解得x＝400.∴购进乙型节能灯1200－400＝800(只).答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只，进货款恰好为46000元.(2)设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯(1200－a)只，商场的获利为y元.由题意，得y＝(30－25)a＋(60－45)(1200－a)，即y＝－1