勾股定理的教学设计

师：同学们知道勾股定理吗？生：勾股定理？地球人都知道！（众笑）师：要我说，如果有外星人，也许外星人也知道.大家知道世界上许多科学家都在探寻其他星球上的生命，为此向宇宙发射了许多信号：如语言、声音、各种图形等.我国数学家华罗庚曾经建议向宇宙发射勾股定理的图形，并说：如果宇宙人是文明人，他们一定会认识这种“语言”的.（投影显示勾股图）勾股定理师：下面，让我们漫步走进勾股定理的世界，一起来认识这种大自然共同的“语言”吧。教师介绍勾股定理的股定理.据史书记载，大禹治水与勾股定理有关，禹在治水的实践中总结出了勾股术（即勾股的计算方法）用来确定两处水位的高低差．由来和历史上的勾可以说，禹是世界上有文字记载的第一位与勾股定理有关的人．中国古代数学著作《周髀算经》中记载有商高这样的话：„„我们做成一个直角三角形，这形亦称曰[勾股形]．它的距边名叫[勾]，长度为三；另一边名叫[股]，长度为四；斜边名叫[弦]，长度为五．勾股求出第三边的长„„《周髀算经》卷上还记载西周开国时期周公与商高讨论勾股测量的对话，商高答周公问时提到“勾广三，股修四，经偶五”，这是勾股定理的特例．卷上另一处叙述周公后人荣方与陈子（约公元前6、7世纪）的对话中，则包含了勾股般形式：“以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并儿开方除之，得邪弦三边，若各自乘，我们就可由其中任何两边以定理的一至日．”由此看来，《周髀算经》中已经利用了勾股定理来量地测天．勾股定理又叫做“商高定理”．毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，前三百年左右的人）在现的，所以他就把这个定理称为通过情境创设可以再现勾股定理的发展史，探索前人的数学思维，缅怀先人为科学而孜孜以求的精神，还其天然，恢复其生机.激起学生探索勾股定理的趣，从而为下文探究勾股定理的正确性作铺垫.证明中融入勾股定理历史比商高晚出生五百多年.希腊另一位数学家欧几里德（Euclid，是公元编著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发毕达哥拉斯定理，以后就流传开了.兴3.2在定理

数学史不仅给出了确定的知识，还可以给出知识的创造过程，对这种过程的再现，不仅能使学生体会到数学家的思维过程，还可以形成探索与研究的课堂气氛，使得课堂教学不再是单纯地传授知识的过程.案例2.：①欧几里得（Euclid，约公元前300）的证明：作CG⊥FH,连结BD、CFE则⊿ADB≌⊿ACFC∵SACED=2S⊿ADB正方形DSAFGP=2S⊿ACF长方形ABHP∴S=S=a2AFGP长方形ACED正方形同理S=b2BHJP长方形∴a+b=c222FG证明方法之特征：严格的逻辑推理证明方法，展示的是对数学美和数学理性的追求.②刘徽（公元263年左右）的证明：刘徽用了巧妙的“出入相补”原理证明了勾股定理，“出入相补”见于刘徽为《九章算术》勾股数──“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”所作的注：“勾自乘为朱方，股自乘为青方，出令入相补，各从其类，因就其余不动也，合成弦方之幂，开方除之，即弦也．”如何将勾方与股方出入相补成弦方，刘徽未具体提示，学界比较常见的推测是如下图.有证明方法之特征：利用了巧妙的“出入相补”原理，蕴含“动态思想”．③剪拼法（学生动手验证）1(ab)ab4c2证法一ab22acbc化简得：abc222ccbaba1(ab)ab4c2证法二22化简得：abc222abc

证法三12化简得：abc211(ab)ab2c22ccb22baa22证明方法之特征：数形结合证法，建立在一种不证自明、形象直观的原理上，主要是用拼图的方法证明，使数学问题趣味化.证法三也叫“总统证法”，讲述美国第20届总统加菲尔德发现勾股定理的故事.此时竟有学生发现两个证法三的图形拼在一起即为证法一的图形，观察力之敏锐，实在出乎意料.在学生“发现”勾股定理，历史上不同文化中的勾股定理各种巧妙的证明方法，能够激发学生的学习兴趣学生会感到一种智力的挑战，当学生发现自己的验证方法和古人证法如出一辙从中获得成功的喜悦，从而培养探索精神.3.3在习题解答中融入勾股定理历史了解勾股定理历史背景的基础上，给他们展示.时，自信和自豪之感将油然而生，历史问题的解答和探究，可以使枯燥乏味的巩固训练变得富有趣味和探索意义，从而极大地调动学生学习的积极性，提高他们的学习兴趣.对于学生来说，历史上的问题是真实的，案例3：①（巴比伦，公元前1600-1800下移6英尺距离时，因而更为有趣.）长30英尺的梯子倚墙而立，当上端沿墙下端沿墙移动多远？②（中国，公元1世纪）今有恒高一丈．倚木于恒，上与恒齐．引木却行一尺，其木至地．问木长几何？③（意大利，公元1300年）矛长20英尺，依塔而立．若将末端外移12英尺，则尖端低塔多高？④在Seleucids时代(310之B.C.后)的书板BM34568上有：“一根芦苇紧靠一堵墙直立要滑离墙9个单位.芦苇有多长？墙有多高？”这些历史名题，解法经典，影响广泛.问题的大数学家有关，学会从中获得成功的享受，这对于学生形成良好的情感体验是十分重要的.着，如果我把(它的顶端)向下移动3个单位长，其底端就提出和解法往往与历史名著和生会感到一种智力的挑战，也

3.4在课外拓展中融入勾股定理历史课外拓展是数学史进入课程的有效的途径和载体，课外拓展提供了“关于勾股定理的研究”的主题内容，活动可以围绕以下几方面展开：案例4：“关于勾股定理的研究”(1)确定活动主题，本节课可以提出如下问题：①收集整理验证勾股定理的各种方法，选择你最喜欢的验证方法，探索、研究这些方法各自的特点；②查阅勾股数组的表达式并探索勾股数组的特征；③了解费马大定理提出的背景和证明的过程.还可以围绕无理数的发现、第一次数学危机、数系的扩充等方面设置问题.(2)分组布置任务：①适当的分组，小组成员去图书馆、网站收集所需的资料；②整理资料，完成活动报告，制作电子幻灯片等.(3)交流活动的发现和体会：翻开