2022-2023学年辽宁省阜新市太平区九年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年辽宁省阜新市太平区九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列四个数中，是有理数的是(

)A.13 B.π C.5 2.如图所示的几何体，其俯视图是(

)A.

B.

C.

D.3.甲、乙两人在相同条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是9环，方差是1.4；乙射击成绩的平均数是9环，方差是0.8.下列说法中一定正确的是(

)A.甲的总环数大于乙的总环数 B.甲的成绩比乙的成绩稳定

C.甲、乙成绩的众数相同 D.乙的成绩比甲的成绩波动小4.用数轴探究不等式组x−3<3A.

B.

C.

D.5.已知点(x1,y1)，(x2A.若k>0，则y2<y1<0 B.若k>0，则0<y6.如图，AB是⊙O直径，C，D是圆上的点，若∠D=20°，则A.20°

B.60°

C.70°7.下列说法正确的是(

)A.不可能事件发生的概率为0，而随机事件发生的概率为12

B.某校370名学生中肯定存在生日相同的同学

C.任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数的概率是13

8.电影《流浪地球2》于2023年1月22日在中国大陆上映，某城市第一天的票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天的票房约8亿元.若把增长率记作x，根据题意，可列出的方程是(

)A.3(1+x)=8 B.9.如图，是抛物线y=ax2+bx+c的部分图象，其过点AA.c=−3

B.该抛物线必过点(2,−3)

C.当x>2时，

10.在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点BA.(4n−1,3) 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.8×12−12.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=29°，∠2=126°

13.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，连接OE，若

14.为了响应国家“双减”政策，某校在课后延时服务时段新开发了器乐、戏曲、棋类三大类兴趣课程，现学校从这三类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，则恰好抽到“戏曲”和“棋类”的概率______．15.如图，将△ABC绕顶点A顺时针旋转60°到△ADE的位置，点D恰好落在BC边上，DE交AB于F，若D

16.甲、乙两人骑车分别从A、B两地相向匀速行驶，当乙到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后，两车同时到达C地，设两车的行驶时间为x小时，两车之间的距离为y千米，y与x之间的函数关系如图所示，则两人出发______小时后相距30千米．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题6.0分)

先化简，再求值：(1−3x+18.(本小题6.0分)

如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A(0,1)，B(2,1)，直线l的表达式为y=12x+b，点C的坐标为(0,−1)．

(1)若直线l经过点C关于线段AB的对称点D，求直线l的表达式；

(2)在(1)的条件下，若将直线l向右平移n个单位长度，且平移后的直线经过线段19.(本小题8.0分)

如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC与点D，过点D作DE⊥AB于点E．

(1)20.(本小题8.0分)

“双减”政策实施后，为丰富学生的学习生活，某校数学组增设拓展课，计划成立“思维挑战”、“神奇幻方”、“智力谜题”、“画板几何”和“数学家们”五个拓展课，为了了解学生报名意向，随机抽查了部分学生进行调查问卷，要求每位学生选择其中一个课程.并将结果绘制成如下不完整的统计图．

根据统计图中的信息，解答下列问题：

(1)求本次被抽查学生的总人数；

(2)求扇形统计图中表示“智力谜题”的扇形的圆心角度数；

(3)21.(本小题10.0分)

如图，小南家A位于一条东西走向的笔直马路上，超市B在A地的正东方.午休时间，小南从家A出发沿北偏东60°方向步行600米至菜鸟驿站C取快递.下午第一节网课是美术课，此时距离上课时间只有7分钟，他决定先沿西南方向步行至超市B购买素描画纸，再沿正西方向回到家上网课.(参考数据：2≈1.414，3≈1.732)

(1)求菜鸟驿站C与超市B的距离(精确到个位)；

22.(本小题10.0分)

为响应垃圾分类的要求，营造干净整洁的学习生活环境，创建和谐文明的校园环境．工大附中准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用18000元购买A种垃圾桶的组数量是用13500元购买B种垃圾桶的组数量的2倍．

(1)求A、B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；

(2)该学校计划用不超过8000元的资金购买A、B两种垃圾桶共20组，则最多可以购买23.(本小题12.0分)

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，线段AB绕点A逆时针旋转至AD(AD不与AC重合)，旋转角记为α，∠DAC的平分线AE与射线BD相交于点E，连接EC．

(1)如图①，当α=24.(本小题12.0分)

如图，已知抛物线y=ax2+bx+3的图象与x轴交于点A(1,0)，B(−3,0)，与y轴的正半轴交于点C．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)点D是线段OB上一动点，过点D作y轴的平行线，与BC交于点E，与抛物线交于点答案和解析1.【答案】A

【解析】解：由有理数的定义可知，选项A符合题意，而π，5，35是无理数．

故选：A．

根据有理数、无理数的定义进行判断即可．

2.【答案】C

【解析】解：几何体的俯视图是：

故选：C．

根据俯视图是从上往下看得到的图形，直接判断即可．

本题考查了三视图，解题关键是明确俯视图是从上往下看到的图形．

3.【答案】D

【解析】解：∵各射击10次，甲射击成绩的平均数是9环，乙射击成绩的平均数是9环，

∴甲、乙的总环数相同，故A说法错误，不符合题意；

∵甲射击成绩的方差是1.4；乙射击成绩的方差是0.8，

∴乙的成绩比甲的成绩稳定，甲的成绩比乙的成绩波动大，故B说法错误，不符合题意；D说法正确，符合题意；

由已知不能得到甲、乙成绩的众数相同，故C说法错误，符合题意；

故选：D．

根据方差、平均数的意义进行判断，平均数相同则总环数相同，方差越大，波动越大即可求出答案．

本题考查了平均数、方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

4.【答案】A

【解析】解：由x−3<3x+1，解得x>−2；

由12(x+1)≤2，解得x≤3；

5.【答案】D

【解析】解：∵点(x1,y1)，(x2,y2)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，

∴y1=kx1，y2=kx2，

当k>0时，

∵x1<0<x2，

∴y1<0<y2，故6.【答案】C

【解析】解：∵∠D=20°，

∴∠B=20°，

∵AB是⊙O直径，

∴∠ACB=90°，

∴7.【答案】B

【解析】解：A、不可能事件发生的概率为0，而随机事件发生的概率为大于等于0、小于1，原说法错误，本选项不符合题意；

B、某校370名学生中肯定存在生日相同的同学，正确，本选项符合题意；

C、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数的概率是12，原说法错误，本选项不符合题意；

D、在疫情防控期间，有一天我市筛查出了一名新冠患者，小明当天拨错了电话号码，发现接电话的人正是这名患者，这是一个随机事件，原说法错误，本选项不符合题意；

故选：B．

分别利用随机事件的定义以及利用频率估计概率的方法分析求出即可．

本题主要考查了随机事件以及确定事件和利用频率估计概率等知识，正确把握相关定义是解题关键．8.【答案】D

【解析】解：依题意得：3+3(1+x)+3(1+x)9.【答案】D

【解析】解：∵b=−2a，

∴抛物线的对称轴为直线x=−b2a=1，

∵抛物线经过(0,−3)，

∴c=−3且抛物线经过(2,−3)，

∴选项A正确，选项B正确．

∵抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，

∴x>1时，y随x的增大而增大，

10.【答案】C

【解析】解：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，

∴A1的坐标为(1,3)，B1的坐标为(2,0)，

∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，

∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，

∵2×2−1=3，2×0−3=−3，

∴点A2的坐标是(3,−3)，

∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，

∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，

∵2×4−3=5，2×0−(−3)=3，

∴点A3的坐标是(5,3)，

∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点11.【答案】2【解析】解：原式=22×12−1

=212.【答案】25

【解析】解：如图所示，

∵直尺的两边互相平行，∠2=126°，

∴∠4=∠2=126°．

∵∠1=2913.【答案】2【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=∠BAD=90°，OA=OC，OB=OD，AC=BD，

∴OB=OC，

∵OE⊥BC，

∴BE=CE，

∴OE是△ABC的中位线，

14.【答案】13【解析】解：设器乐、戏曲、棋类分别记为A，B，C，

画树状图如下：

共有6种等可能的结果，其中恰好抽到“戏曲”和“棋类”，即B和C的结果有2种，

∴恰好抽到“戏曲”和“棋类”的概率为26=13．

故答案为：13．

15.【答案】6

【解析】解：根据旋转可知，∠CAD=∠BAE=60°，AC=AD，AB=AE，∠E=∠B，∠ADE=∠C，

∴△ACD为等边三角形，

∴∠ADC=∠C=∠CAD=60°，

∴∠ADE=∠C=60°，

∴∠BD16.【答案】2或4或10

【解析】解：由图可知：AB=90km，甲，乙两车3小时相遇，

∴v甲+v乙=90÷3=30(km/h)，

∵甲车5小时到达B地，

∴甲的速度为90÷5=18(km/h)，

∴乙的速度为30−18=12(km/h)，

当两车相遇前相距30千米时，

依题意得：18x+12x=90−30，

解得x=2；

当两车相遇后甲车未到B地，相距30千米时，

依题意得：18x+17.【答案】解：(1−3x+2)÷x2−2x+【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．

18.【答案】解：(1)∵点C、D关于线段AB对称，

∴D(0,3)，

∵直线l的解析式为y=12x+b，且经过点D，

∴b=3，

∴直线l解析式为y=12x+3；

(2)由(1)知直线l的解析式为y=12x+3，

∵A(0,1)，B(2,1)，

∴线段AB的中点为(1,1)，

设平移后的直线l的解析式为【解析】(1)先求得D的坐标，然后利用待定系数法即可求得；

(2)根据平移的规律求得平移后的解析式，然后代入AB的中点坐标，即可求得n的值．

(3)把C，19.【答案】(1)证明：连接OD，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵OD=OC，

∴∠ODC=∠C，

∴∠B=∠ODC，

∴OD/​/AB，

∵DE⊥AB，

∴【解析】(1)连接OD，只要证明OD⊥DE即可；

(2)连接AD，在Rt△BED中，求出20.【答案】解：(1)30÷15%=200(人)，

答：本次被抽查学生的总人数为200人；

(2)360°×60200【解析】(1)从两个统计图中可知，在抽查人数中，“数学家们”的人数为30人，占调查人数的15%，可求出调查人数；

(2)用360°乘“智力谜题”所占比例即可得出扇形统计图中表示“智力谜题”的扇形的圆心角度数；21.【答案】解：(1)如图，过C作CD⊥AB交AB的延长线于点D，

则∠CDB=90°，

由题意可知，AC=600米，∠CAD=90°−60°=30°，∠BCD=45°，

∴CD=12AC=12×600=300(米)，△【解析】(1)过C作CD⊥AB交AB的延长线于点D，由含30°角的直角三角形的性质得CD=300米，再证△BCD是等腰直角三角形，得BD=CD=300米，22.【答案】解：(1)设A种垃圾桶每组的单价为x元，则B种垃圾桶每组的单价为(x+150)元，

依题意得：18000x=2×13500x+150，

解得：x=300，

经检验，x=300是原方程的解，且符合题意，

∴x+150=300+150=450．

答：A种垃圾桶每组的单价为300元，B种垃圾桶每组的单价为450元．

(2)设购买B种垃圾桶y【解析】(1)设A种垃圾桶每组的单价为x元，则B种垃圾桶每组的单价为(x+150)元，利用数量=总价÷单价，结合用18000元购买A种垃圾桶的组数量是用135000元购买B种垃圾桶的组数量的2倍，列出分式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶(20−y)组，利用总价=单价×23.【答案】45°【解析】(1)解：∵线段AB绕点A逆时针旋转α至AD，α=20°，

∴∠BAD=20°，AB=AD，

∴∠ADB=∠ABD=12