初中数学-认识分式（1）教学设计学情分析教材分析课后反思

5.1认识分式（1）教学设计一、教材分析：本节课是北师大版八年级下册第五章第一节起始课，学生已经学习了代数式中整式及其运算、一元一次方程及其解法、因式分解等，这些都为本章的学习积累了基础，也为下一步学习分式的基本性质、运算以及分式方程打下基础。所以分式的概念的产生过程及分式在什么条件下有意义是本节课的重点和难点。在教学过程中，采用对比学习的方法突破重点和难点，让学生学会自主探索，合作交流。分式是描述现实世界数量关系的模型，是代数式的重要组成部分。为了让学生体会这一点，在课题引入时从实际生活情景出发，让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程。二、学情分析：学生在小学学过分数，其性质与运算是类似的。在七年级的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系。在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系的方法和意识，在相关的学习中学生能够观察、归纳、类比、猜想以及自主探索、合作交流。三、教学目标：根据新课标对本节课的要求及学情的分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定教学目标如下：1、能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是刻画现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号意识；2、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；3、经历探索实际问题中数量关系的过程，初步感受分式的模型作用，会求分式的值，体会分式的意义；四、教学重点、难点：1、教学重点：分式的概念。理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；2、教学难点：分式在什么条件下有意义，达到一个要求：理解并掌握字母的取值要使分母的值不得为零。五、教学过程：一、情景引入【学习内容】：请认真读题，填入符合题意的代数式：1、面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内进行固沙造林。一共造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷。（1）如果原计划每月固沙造林100公顷，那么原计划完成造林任务需要_________个月；实际完成造林任务用了________个月。（2）如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成造林任务需要_________个月；实际完成造林任务用了________个月。2、2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示：（1）第一天参观人数m万人，第二天参观人数n万人，这两天平均每天参观人数是________万人。（2）前a天平均每天参观人数35万人，则前a天参观人数共________万人；后b天平均每天参观人数45万人，则这（a+b）天参观人数共_________万人。这（a+b）天平均每天参观人数是________________万人。【设计意图】：学生通过解决2个实际问题，进一步丰富了从现实问题中抽象出代数模型的经验，进一步感受字母表示数的意义，发展符号意识。初步感受分式这一数学模型，体会分式在实际问题中的意义，为后续学习做准备。第一题给出了两个小问，分别是纯数字的应用题和含有字母的应用题，意在让学生对比两类题目，在实际情境中初步感受分数和分式的联系与区别。也是根据学情，通过一个较为简单的实际问题，让学生容易接铺设台阶，让学生更容易接受分式的形式，也为了更好的理解分式概念中的一个特点：分式的分母中要有字母，并且能够顺利完成课本的引入问题，为后面学生合作讨论环节丰富了资料。【预期效果】：通过本环节的学习，学生回忆巩固了字母表示数和实际问题中抽象出代数模型的方法。个别学生出现理解困难教师应巡视并单独指导。如果学习确实有困难，教师应当用表格等方法引导学生找出题目中的等量关系，或者通过小组合作，学生讲解的方法突破难点。在写代数式时，学生可能写出2400÷x的运算形式，此时教师可类比分数的表示2400÷100=，引导学生发现两种表示方法结果是相等的，所以2400÷x也可以表示成分数的形式。而2400÷（x+30）表示成时，括号可以省略，所以分数线除了有除号的作用外还有括号的作用。二、新课学习【学习内容】：在对上面问题的解答中得到了一些代数式，请你思考并回答：（1）哪些是整式?（2）除整式外，其他的代数式有什么共同特征?（3）它们与整式有什么不同？学生能够回答通过问题串，得到下面结论（1）它们都可以写成的形式，分子、分母都是整式，分母中都含字母（B不等于零）。（2）这些式子与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母，而整式的分母中不含有字母。【设计意图】：学生通过设置的问题串，将多个例子分类后归纳出分式的共同特征，通过整式与分式的对比，总结分式的分母含有字母这一关键特点，体会知识之间的联系，体验了分式概念的形成过程，为后面分式概念的产生做好了铺垫。【预期效果】：在第二个问题找分式共同特点的过程中，或许会有困难，需要教师及时引导学生回顾课前引例，利用分式和分数的类比找出分式的特点。三、总结归纳：【学习内容1】：请尝试写出分式的概念:分式概念：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B可以表示成的形式。如果B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母。注意：①分子分母都是整式；②分母中含有字母【设计意图】：让学生感受概念的形成过程，加深理解记忆，体验成功。【预期效果】：学生在总结概念时，根据之前的讨论总结，会注意到两个重要特点：①分子分母都是整式；②分母中含有字母。如果此时学生得出分母不能为零这个结论，可以引导学生说理，或者类比分数进行说明。【学习内容2】：请你尝试写出几个分式的例子，并与同伴分享。【设计意图】：这道开放题旨在引导学生独立思考，大胆尝试灵活运用所学知识，加深印象。也能够检测学生对分式概念的理解。【预期效果】：学生写出后分组交流，会得到很多式子，注意引导学生观察这些式子是否符合分式的定义，进一步巩固知识。四、例题讲解【学习内容】：例：请你尝试举出几个数，分别代入分式中求值；【设计意图】：对分式的相关知识加以应用，经历代入求值，得到分式值的过程。此处设计开放问题，意在让学生通过亲自动手操作感受分式无意义这一知识的生成，掌握分母为零，分式无意义。发现分式无意义和值为零。感受字母表示数的意义和由一般到特殊的过程。【预期效果】：对于分式值为零需要学生关注前提必须是分式有意义。后面引出问题，在分数有意义的前提下，何时分式值为零？此时这个问题的解决会更顺利。五、巩固练习【学习内容】：（1）下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤（2）x取什么值时，分式有意义？（3）x取什么值时，分式值为零？（4）一箱苹果售价为a元，箱子与苹果的总质量为mkg，箱子的质量为nkg，则每千克苹果的售价为元（5）把甲乙两种饮料按质量比x:y混合在一起，可以调成一种混合饮料。调制1kg这种混合饮料需要多少甲种饮料?【设计意图】：设置练习，及时巩固新学知识，反馈学生对知识的掌握情况，及时纠错，加深正确的理解，从而掌握重难点。难度层层递进，让不同层次的学生都有所收获。【预期效果】：展示学生的做题过程，关注个别学生的学情，引导学生分组合作突破难点。实际问题的解决或许会有困难，可以结合小组讨论和学生讲解进行突破。第5题如果学生解决有困难，同样可以类比分数进行解决。六、课堂总结（1）通过这节课的学习，你掌握了哪些知识和方法？你还有哪些疑惑吗？知识上的收获：分式的概念、分式有意义、分式值为零。学习方法和能力上的收获：能用分式这一模型表示现实情境中的数量关系，感受分式在实际生活中的应用。通过分式和分数的类比，掌握分式的概念和后续性质、运算等内容。（2）请你尝试将新学的分式这一模型纳入代数式的系统：七、作业布置A组：习题5。12、3B组（选作）：习题5。15评测练习1、下列各式：中，分式有（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、当x满足时，分式有意义；当x=时，分式无意义。3、x取什么值时，分式值为零？4、把甲乙两种饮料按质量比x:y混合在一起，可以调成一种混合饮料。调制10kg，这种混合饮料需要多少甲种饮料？八年级的学生，已经掌握了一些简单计算技巧，对于解决实际问题有较高兴趣，基本具备了合作交流的意识和观察、分析、概括的能力，能够有条理的思考并清晰的表达自己的发现，但综合运用所学知识，探求规律的能力还有待提高。在小学和七年级下册中，学生已经分别学习了分数和整式，本节课引导学生发现分式与整式的区别，进而总结概括出分式的概念；利用学生比较熟悉的分数相关知识，帮助学生发现分式与分数有许多相同之处，立足已有基础，类比分数研究分式，使学生易于理解和掌握。本节课很好的完成了教学预设和目标，对学生后续的学习起到了良好的铺垫作用。在分式概念的类比和总结归纳环节，小组讨论热烈积极，设计过程合理有序，遵循了学生对新概念学习的认知规律，调动了学生学习的主动性；在学生自己举数代入求值等环节，采用的条件开放模式，使全部学生都能参与到教学活动中来，教师对课堂的生成性问题处理得当。在练习反馈和总结阶段，充分发挥了学生学习的主体性，使学生成为了课堂的主人。分式是初中数学中继整式之后学习的又一个代数基础知识，是对小学所学分数的延伸和扩展，同时，它也是今后继续学习分式的性质、运算以及解分式方程的基础和前提。因此，学好本节课，不仅能够增强学生的运算能力，提高运算速度，同时，也为今后解决更为复杂的代数问题，诸如“函数”、“方程”等，提供重要的条件，打下坚实的基础。教学目标1、能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式的模型思想，进一步发展符号感。2、了解分式的概念，明确分式与整式的区别。3、在土地沙化问题中，体会人类生存环境的重要性。本节课先引导学生从分数和整式的认知出发，层层递进，进而总结概括出分式的概念。教师在几个关键环节的处理上均有一定的独创性，在备课时进行了深入的思考。例如：通过解决实际问题得到一些代数式，发现其中一些并不是整式，从而产生认知冲突，激发学生学习兴趣；再通过教师的引导，概括出这些代数式共同的特点，提升学生的总结归纳能力。在课堂讨论的控制和引导上，也体现出了一定的规划，例如小组合作方式的设置等，均做到了有的放矢，热烈有序。在评价方面，教师注重对学生学习过程的整体性评价，并且评价语言丰富多样，起到了很好的鼓励作用。总之，本节课很好的完成了教学预设和目标，对学生后续的学习起到了良好的铺垫作用。评测练习1、下列各式：中，分式有（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、当x满足时，分式有意义；当x=时，分式无意义；3、x取什么值时，分式值为零？4、把甲乙两种饮料按质量比x:y混合在一起，可以调成一种混合饮料。调制10kg，这种混合饮料需要多少甲种饮料？本课采取的教学方法是引导发现教学法：通过对比整式，类比分数，发现分式。引导学生独立思考、小组合作，完成对分式概念及意义的自主探索，突出数学合情推理能力的养成；通过自己举数，代入求值这一环节发展了学生思维，巩固了课堂知识，增强了学生对知识的应用能