2023年广东省江门市重点学校中考数学一模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023年广东省江门市重点学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−2023的绝对值是(

)A.−2023 B.12023 C.−12.下列运算正确的是(

)A.|−(−2)|=2 3.下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A.笛卡尔心形线 B.阿基米德螺旋线

C.科克曲线 D.赵爽弦图4.把抛物线y=−x2向左平移1个单位，然后向上平移3A.y=−(x−1)2+5.中国华为麒麟9000处理器是采用5纳米制程工艺的手机芯片，在的尺寸上塞进了153亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理，153亿用科学记数法表示为(

)A.1.53×109 B.15.3×1086.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，直线a//b，顶点C在直线b上，直线a交ABA.30°

B.35°

C.40°7.如图，在△ABC中，D是AB边上的点，∠B=∠ACD，AC：AA.1：2

B.1：2

C.1：3

D.1：8.如图，C，D在⊙O上，AB是直径，∠D=64°A.64°

B.34°

C.26°

9.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A(5,0)，sin∠CA.10

B.12

C.48

D.5010.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点F重合，点B，D(F)，H在同一条直线上，将正方形ABCD沿F⇒H方向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F之间的距离为x，正方形AA. B.

C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.分解因式3x2−3x=12.在平面直角坐标系xOy中，点P(2,−313.若分式2x−1有意义，则x的取值范围是

14.如图，四边形ABCD中，AD=CD，AB=CB.我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，将它沿AC向上折叠，若点B落在点

15.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)图象的一部分，与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间，对称轴是直线

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题8.0分)

先化简，再求值：(1+4x−17.(本小题8.0分)

如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．

(1)利用尺规作图在AC边上找一点D，使得AD=18.(本小题8.0分)

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y2=8x(x>0)的图象交于19.(本小题9.0分)

自我省深化课程改革以来，铁岭市某校开设了：A.利用影长求物体高度，B.制作视力表，C.设计遮阳棚，D.制作中心对称图形，四类数学实践活动课.规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据图中信息解决下列问题：

(1)本次共调查______名学生，扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为______度；

(2)补全条形统计图；

(3)选修D类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从420.(本小题9.0分)

近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准(2022年版)，将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来.某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动.据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的54倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．

(1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格；

(2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元，学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，所花的费用不超过21.(本小题9.0分)

如图，在▱ABCD中，E为CD边的中点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F，延长ED至点G，使DG=DE，分别连接AE，AG，FG．

(1)求证：22.(本小题12.0分)

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，E为BC上一点，过点E作⊙O的切线，分别交DC，AB的延长线于点F，G.连接AE，交CD于点P．

(1)求证：EF=23.(本小题12.0分)

如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为C(3,6)，并与y轴交于点B(0,3)，点A是对称轴与x轴的交点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图①所示，P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接BP，AP答案和解析1.【答案】D

【解析】解：|−2023|=2023，

故选：D．

一个数在数轴上对应的点到原点的距离即为这个数的绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是2.【答案】A

【解析】解：A、|−(−2)|=2，故A符合题意；

B、3与3不属于同类二次根式，不能运算，故B不符合题意；

C、(12)−1=2，故C不符合题意；3.【答案】C

【解析】解：A.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

B.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；

D.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：C．

根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．4.【答案】B

【解析】解：抛物线y=−x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为：y=−(x+15.【答案】C

【解析】解：153亿1.53×1010．

故选：C．

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数．

本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|6.【答案】C

【解析】解：∵AB=AC，且∠A=30°，

∴∠ACB=75°，

在△ADE中，

∵∠1=∠A+7.【答案】D

【解析】解：∵∠B=∠ACD，∠CAD=∠BAC，

∴8.【答案】C

【解析】解：连接BC，

∵∠D=64°，

∴∠D=∠B=64°，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠AC9.【答案】B

【解析】解：如图，过点C作CE⊥OA于点E，

∵菱形OABC的边OA在x轴上，点A(5,0)，

∴OC=OA=5，

∵sin∠COA=45=CEOC．

∴CE=4，

10.【答案】B

【解析】解：DF=x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y

①y=12DF2=12x2(0≤x<2)；

②y=1(2≤x<11.【答案】3x【解析】解：3x2−3x=3x(x12.【答案】(−【解析】解：点P(2,−3)关于原点O对称的点的坐标是：(−2,313.【答案】x≠【解析】【分析】

此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．

根据分式有意义的条件可知x−1≠0，再解不等式即可．

【解答】

解：由题意得：x−1≠0，

14.【答案】15°【解析】解：∵AD=CD，∠D=60°，

∴△ACD是等边三角形，

∴∠ACD=60°，

∵AB=CB.∠15.【答案】①②【解析】解：①∵顶点在x轴的上方，

∴4ac−b24a>0，即b2−4ac4a<0，故正确；

②∵对称轴x=−b2a=1，

∴2a+b=0；故正确；

③∵2a+b=0，

∴b=−2a，

∵当x=−1时，y=a−b+c<0，

∴a−(−2a)+c=3a+c<0，故错误；

④根据图示知，当x=1时，有最大值；

当m≠1时，有am2+bm+c<a+b+c，

所以a16.【答案】解：原式=x−3+4x−3⋅2(x−3)(x+1【解析】先通分算括号内的，把除化为乘，化简后将x的值代入计算即可．

本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式的基本性质，把所求式子化简．

17.【答案】解：(1)作线段AB的垂直平分线，交AC于D，

则AD=BD(答案不唯一)；

(2)∵∠C=90°，∠A=30°【解析】(1)根据题意作出图形即可；

(2)根据三角形的内角和定理得到∠ABC=18.【答案】解：(1)把P(m,4)，Q(m+6,2)两点坐标代入y=8x(x>0)可得m=2，n=1，

∴P(2,4)，Q(8,1)，

∵一次函数y=kx+【解析】(1)首先求出A、B两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题；

(2)求得直线与x轴的交点，然后根据S19.【答案】60

144

【解析】解：(1)本次调查的学生人数为12÷20%=60(名)，

则扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为360°×2460=144°．

故答案为：60，144°．

(2)A类别人数为60×15%=9(人)，则D类别人数为60−(9+24+12)=15(人)，

补全条形图如下：

(3)画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的结果数为8，

所以所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率为812=23．

(1)用C20.【答案】解：(1)设菜苗基地每捆A种菜苗的价格是x元，

根据题意得：300x=30054x+3，

解得x=20，

经检验，x=20是原方程的解，

答：菜苗基地每捆A种菜苗的价格是20元；

(2)设购买A种菜苗m捆，则购买B种菜苗(100−m)捆，

【解析】(1)设菜苗基地每捆A种菜苗的价格是x元，根据用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少33捆，列方程可得菜苗基地每捆A种菜苗的价格是20元；

(2)设购买A种菜苗m捆，则购买B种菜苗(100−m)21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CB//AD，

∴∠C=∠EDF，

∵E为CD边的中点，

∴CE=DE，

在△BCE和△FDE中，

∠C=∠EDFCE=DE∠BEC=∠FED，

∴△BCE≌△FDE(ASA)．

(2)解：四边形A【解析】(1)由CB//AD，得∠C=∠EDF，由E为CD边的中点，CE=DE，而∠BEC=∠FED，即可证明△BCE≌△FDE；

(2)由△22.【答案】证明：(1)证明：连接OE，

∵EF是圆的切线，

∴OE⊥EF．

∴∠OEF=90°．

∴∠OEA+∠AEF=90°．

∵CD⊥AB，

∴∠AHC=90°．

∴∠OAE+∠APH=90°．

∵OA=OE，

∴∠OAE=∠OEA．

∴∠AEF=∠APH．

∵∠A【解析】(1)连接OE，要使EF=FP，需要∠FEP=∠FPE，通过切线和垂直的已知条件，利用等角的余角相等可得∠FEP=23.【答案】解：(1)抛物线顶点坐标为C(3,6)，

∴可设抛物线解析式为y=a(x−3)2+6，

将B(0,3)代入可得a=−13，

∴y=−13(x−3)2+6=−13x2+2x+3；

(2)连接PO，

由题意，BO=3，AO=3，

设P(n,−13n2+2n+3)，

∴S△ABP=S△BOP+S△AOP−S△ABO，

∵S△B