2021年湖南省益阳市金银山学校高二数学文模拟试题含解析

2021年湖南省益阳市金银山学校高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参考答案：B2.已知函数的周期T=4，且当时，，当，，若方程恰有5个实数根，则的取值范围是（

）A． B.

C. D.参考答案：D略3.在棱长为1的正方体ABCD—中，若点P是棱上一点，则满足＋的点P的个数为（

）ks5u4

6

8

12参考答案：B略4.将球的半径变为原来的两倍，则球的体积变为原来的（）A．2倍 B．8倍 C．4倍 D．0.5倍参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【专题】规律型；空间位置关系与距离．【分析】根据“球的体积V=πr3”进行推导，进而得出结论．【解答】解：设球的半径为r，则原来的体积S=πr3，当半径变为原来的2倍时，即半径为2r，则体积V=π（2r）3=πr3×8，即这个球的体积就变为原来的8倍．故选B．【点评】解答此题要明确球的半径扩大n倍，其周长扩大n倍，面积扩大n2倍，体积扩大n3倍．5.现有5男6女共11个小孩做如下游戏：先让4个小孩（不全是男孩）等距离站在一个圆周的4个位置上，如果相邻两个小孩同为男孩或同为女孩，则在他（她）们中间站进一个男孩，否则站进一个女孩，然后让原来的4个小孩暂时退出，即算一次活动.这种活动按上述规则继续进行，直至圆周上所站的4个小孩都是男孩为止.这样的活动最多可以进行（

）A.2次

B.3次

C.4次

D.5次参考答案：C6.下面几种推理过程是演绎推理的是（）A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人D．在数列{an}中，a1=1，an=（an﹣1+）（n≥2），计算a2、a3，a4，由此猜测通项an参考答案：A【考点】演绎推理的基本方法．【分析】由推理的基本形式，逐个选项验证可得．【解答】解：选项A为三段论的形式，属于演绎推理；选项B为类比推理；选项C不符合推理的形式；选项D为归纳推理．故选：A7.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为,腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（

）A

B

C

D

参考答案：A略8.两圆,的公共部分面积是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：Ｃ略9.若过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（

）A． B．

C.

D.参考答案：C10.已知a>0，b>0，a＋b＝4，则下列各式中正确的不等式是()A．≥1

B．＋≥2

C．≥2

D．＋≤参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，扇形的弧的中点为，动点分别在线段上，且若，，则的取值范围是__▲

_．参考答案：【知识点】向量的减法运算，向量的数量积【答案解析】解析：解：设OC=x，则BD=2x，显然0≤x≤1，=.【思路点拨】在向量的运算中通常把所求的向量利用向量的加法与减法转化为用已知向量表示，再进行解答.12.如图是一个算法框图，则输出的的值是

.参考答案：513.△的三个内角所对的边分别为,若,则

.参考答案：14.某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于

.参考答案：0.12815.设m∈R,m2+m-2+(m2-1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m=

.参考答案：m=-2

16.某中学高中一年级有400人，高中二年

级有320人，高中三年级有280人，以每个人被抽到的概率是0.2，向该中学抽取一个容量为ｎ的样本，则ｎ＝。参考答案：20017.等比数列的各项均为正数，，前三项的和为21，则__________。参考答案：168三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数.(1)当时,求曲线在处的切线方程;(2)当时,求函数的单调区间;(3)在(2)的条件下,设函数,若对于,,使成立,求实数的取值范围.参考答案：略19.(本小题12分)传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：

非体育迷体育迷合计男

女

合计

将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料，在犯错误的概率不超过0.05的前提下，你是否认为“体育迷”与性别有关？(2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．

附：

参考答案：（1）由频率分布直方图可知，体育迷人数为：（0.02+0.005）×10×100=25(人)所以男生体育迷人数为：25-10=15人∴2×2列联表如右图。∴随机变量值∴在犯错误的概率不超过0.05的前提下，不能认为“体育迷”与性别有关……………6分

（2）超级体育迷的人数为0.005×10×100=5人∴其中男性有3人分别记为a,b,c，女生有2人分别记为d,e5选2的一种结果记为（x，y）则所有的基本事件有：(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,e)，(b,c)，(b,d)，(b,e)，(c,d)，(c,e)，(d,e)，共10种记至少有一名女生为事件A，则其包含的基本事件有：(a,d)，(a,e)，(b,d)，(b,e)，(c,d)，(c,e)，(d,e)，共7种。∴答：至少有1名女性观众的概率为…………………12分20.△ABC三个内角A,B,C对应的三条边长分别是a，b，c，且满足．（1）求角C的大小；（2）若，，求a．参考答案：⑴

(2)【分析】⑴由正弦定理及，得，因为，所以；⑵由余弦定理，解得【详解】⑴由正弦定理得，由已知得，，因为，所以⑵由余弦定理，得即，解得或，负值舍去，所以【点睛】解三角形问题，常要求正确选择正弦定理或余弦定理对三角形中的边、角进行转换，再进行求解，同时注意三角形当中的边角关系，如内角和为180度等21.已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=2，b3=4，a1=b1，a8=b4．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．（II）利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵{bn}是等比数列，且b2=2，b3=4，∴q=2，b1=1．所∴a1=b1=1，a8=b4=23=8．∴8=1+7d，解得公差d=1．∴an=1+（n﹣1）=n．（Ⅱ）由（I）可知：bn=2n﹣1，cn=an+bn=n+2n﹣1．∴{cn}的前n项和=（1+2+…+n）+（1+2+22+…+2n﹣1）=+=+2n﹣1．22.（本题满分13分）在△ABC中，角A