2022年浙江省温州市鳌江镇第八中学高二数学理月考试卷含解析

2022年浙江省温州市鳌江镇第八中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题,命题,若命题“”是真命题,则实数的取值范围是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.已知中，分别是内角所对的边，且，则下列结论正确的是A. B. C. D.参考答案：C略3.已知全集，集合，则=

（A）

（B）

（C）

(D)参考答案：B4.在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（

）

A.

B.1

C.4

D.2参考答案：D略5.命题：“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是

（）．

A．若x2≥1，则x≥1，或x≤－1 B．若－1<x<1，则x2<1C．若x>1，或x<－1，则x2>1 D．若x≥1，或x≤－1，则x2≥1参考答案：D略6.已知变量x，y满足条件，则目标函数z=2x+y（）A．有最小值3，最大值9 B．有最小值9，无最大值C．有最小值8，无最大值 D．有最小值3，最大值8参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．无最大值．由，解得，即A（2，4）．此时z的最小值为z=2×2+4=8，故选：C7.函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】先根据函数的奇偶性排除AB，再取x=π，得到f（π）＜0，排除C．【解答】解：f（﹣x）=（﹣x+）cos（﹣x）=﹣（x﹣）cosx=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，∴函数f（x）的图象关于原点对称，故排除A，B，当x=π时，f（π）=（π﹣）cosπ=﹣π＜0，故排除C，故选：D．8.函数（

）A．在区间(1,+∞)上单调递增

B．在区间(1,+∞)上单调递减C．在区间(－∞,1)上单调递增

D．在区间(－∞,1)上单调递减参考答案：B9.一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是（）A．4cm2 B．cm2 C．23cm2 D．24cm2参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个正方体截去一个三棱锥所得的组合体，累加各个面的面积，可求出几何体的表面积；【解答】解：根据三视图可知几何体是：一个正方体截去一个三棱锥P﹣ABC所得的组合体，直观图如图所示：其中A、B是棱的中点，正方体的棱长是2cm，则PA=PB=cm，AB=cm，∴△PAB边AB上的高线为=（cm），∴该几何体的表面积：S=6×2×2﹣2××1×2﹣×1×1+××=23（cm2），故选：C【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．10.用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有（）A．12B．14C．15D．16参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（几何证明选讲选做题）过点做圆的切线切于点，作割线交圆于两点，其中,,，则

．参考答案：略12.点是曲线上任意一点，则到直线的距离的最小值是__.参考答案：13.设，其中m，n是实数，则__________．参考答案：【分析】根据复数相等求得，利用模长的定义求得结果.【详解】由题意得：

，本题正确结果：【点睛】本题考查复数模长的求解，涉及到复数相等的问题，属于基础题.14.设函数f（x）为偶函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=log2x，则f（）=．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的奇偶性以及函数的解析式求解即可．【解答】解：函数f（x）为偶函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=log2x，则f（）=f（）=log2=．故答案为：．【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的解析式的应用，考查计算能力．15.盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个。若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_______。参考答案：略16.在平面直角坐标系中，椭圆内接矩形面积的最大值为

.参考答案：略17.已知xy=2x+y+2（x＞1），则x+y的最小值为．参考答案：7【考点】基本不等式．【分析】由题意可得y=，整体代入变形可得x+y=x﹣1++3，由基本不等式可得．【解答】解：∵xy=2x+y+2，∴y=，∴x+y=x+=x﹣1++1=x﹣1++3≥2+3=7当且仅当x﹣1=即x=3时取等号，故答案为：7．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列中，，且满足递推关系

（1）当时，求数列的通项

（2）当时，数列满足不等式恒成立，求m的取值范围；

（3）在时，证明参考答案：解：解：（1）m=1，由，得：是以2为首项，公比也是2的等比例数列。于是

（2）由依题意，有恒成立。，即满足题意的m的取值范围是

（3）时，由（2）知设数列故 即在成立略19..随着我国经济的发展，居民收入逐年增长．某地区2014年至2018年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份20142015201620172018年份代号t12345人均纯收入y567810（1）求关于t的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2014年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测2019年该地区农村居民家庭人均纯收入为多少？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．参考答案：（1）（2）10.8千元【分析】（1）利用最小二乘法求回归方程即可；（2）将，代入回归方程，即可得出答案.【详解】（1），则关于的线性回归方程为（2）当时，，则2019年该地区农村居民家庭人均纯收入为千元.【点睛】本题主要考查了求线性回归方程及其应用，属于中档题.20.已知圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆相交于、两点，且，求圆的方程.参考答案：设点P关于直线的对称点为，则有，，即圆心为.又圆心到直线的距离，圆的方程为.21.某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；实际问题中导数的意义．【分析】先设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，根据题意写出综合费f（x）关于x的函数解析式，再利用导数研究此函数的单调性，进而得出它的最小值即可．【解答】解：方法1：导数法设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则（x≥10，x∈Z+），令f'（x）=0得x=15当x＞15时，f'（x）＞0；当0＜x＜15时，f'（x）＜0因此当x=15时，f（x）取最小值f（15）=2000；答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．方法2：（本题也可以使用基本不等式求解）设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则，当且进行，即x=15时取等号．答：为了楼房每平方米的平均综合费