2022年广东省广州市广雅中学高三数学文联考试卷含解析

2022年广东省广州市广雅中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在复平面内，复数对应的点位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D2.某校高一、高二、高三三个年级依次有600、500、400名同学，用分层抽样的方法从该校抽取n名同学，其中高一的同学有30名，则n=（） A．65 B． 75 C． 50 D． 150参考答案：B略3.设集合，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.右边是一个算法的程序框图，当？处的关系是，输入的值为3时，则输出y的结果是

（

）A.-1

B.1

C.3

D.

参考答案：C5.的展开式中不含项的系数的和为（

）A.33 B.32 C.31 D.－1参考答案：A令，得所有项的系数和为，又由通项公式，其中可取.，，，，，令，得，所以不含项的系数的和为.试题立意：本小题考查二项式定理及其求展开式系数等基础知识；考查运算求解能力.6.sin（+α）=，则cos（﹣α）的值为(

) A． B． C． D．参考答案：C考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：直接利用诱导公式化简求解即可．解答： 解：∵sin（+α）=，∴cos（﹣α）=cos=sin（+α）=．故选：C．点评：本题考查诱导公式的应用，注意互余关系，基本知识的考查．7.下列命题正确的个数是①“在三角形中，若,则”的否命题是真命题；②命题或，命题则是的必要不充分条件；③“”的否定是“”.A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：D8.下列函数中，满足“”的单调递增函数是（

）（A）

（B）

（C） （D）参考答案：B9.已知x,y满足，则的最小值为（☆）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.设实数满足且；实数满足，则是的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设圆：，记为圆内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则的所有可能值为______________参考答案：、、12.12.如图，正方形ABCD的边长为1，点E是CD的中点，则的值为

参考答案：略13.已知，，且，则a与b的夹角为

．参考答案：∵，∴，由，可得：，∴∴∴与的夹角为故答案为：

14.若函数,则=

参考答案：15.设函数，若是奇函数，则当时，的最大值是

参考答案：16.函数的定义域为

．参考答案：试题分析：由题意可知，解得.考点：函数的定义域.17.已知双曲线的左、右焦点分别为,,过的直线与该双曲线的右支交于、两点,若,则的周长为_________.参考答案：答案：26三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱底面，且侧棱

的长是，点分别是的中点．（Ⅰ）证明:平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积．参考答案：（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）.考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定.19.21．(本小题满分14分)已知函数，其中是实数．设，为该函数图象上的两点，且．（Ⅰ）指出函数的单调区间；（Ⅱ）若函数的图象在点处的切线互相垂直，且，求的最小值；（Ⅲ）若函数的图象在点处的切线重合，求的取值范围．参考答案：20.(12分)已知函数f(x)＝4cosxsin－1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．参考答案：解(1)∵f(x)＝4cosxsin－1＝4cosx－1＝sin2x＋2cos2x－1＝sin2x＋cos2x＝2sin，∴f(x)的最小正周期为π.(2)∵－≤x≤，∴－≤2x＋≤.当2x＋＝时，即x＝，f(x)取得最大值2；当2x＋＝－时，即x＝－，f(x)取得最小值－1.略21.某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者先从装有个红球与个白球的袋中任意摸出个球,再从装有个蓝球与个白球的袋中任意摸出个球,根据摸出个球中红球与蓝球的个数,设一.二.三等奖如下:奖级摸出红.蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率;(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额的分布列与期望.参考答案：22.已知P（0，1）是椭圆C：（a＞b＞0）上一点，点P到椭圆C的两个焦点的距离之和为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设A，B是椭圆C上异于点P的两点，直线PA与直线x=4交于点M，是否存在点A，使得S△ABP=S△ABM？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】圆锥曲线的存在性问题；椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由椭圆C：过点P（0，1）可得b=1，然后求解a，即可求解椭圆的方程．（Ⅱ）设A（m，n），直线PA的方程为：，求出M，通过等价于且点A在y轴的右侧，党的，求出A（，），可得结果．【解答】（本小题共14分）解：（Ⅰ）由椭圆C：过点P（0，1）可得b=1，又点P到两