2022-2023学年北京朝阳实验小学高二数学文下学期期末试题含解析

2022-2023学年北京朝阳实验小学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是直线与两坐标轴都相交的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.已知p：是方程的一个根，q：，则p是q的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D3.在定义域内既是奇函数又是减函数的是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据奇偶性与单调性判断选择.【详解】在定义域内是奇函数,但不是减函数，在区间和上都是减函数在定义域内是奇函数,但不是减函数，在区间和上都是减函数在定义域内既是奇函数又是减函数在定义域内不是奇函数（因为），综上选C.【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性，考查基本分析判断能力，属基础题.4.甲乙两人同时向敌机射击，已知甲击中敌机的概率为0.7,乙击中敌机的概率是0.5,则敌机被击中的概率是（

）

A．0.75

B．0.85

C．0.9

D．0.95

参考答案：B略5.在△ABC中，分别为角A、B、C的对边，，则△ABC的形状为（

）A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形参考答案：B6.对于命题：，若用反证法证明该命题，下列假设正确的是（

）．A．假设a，b都不为0

B．假设a，b至少有一个不为0 C．假设a，b都为0

D．假设a，b中至多有一个为0参考答案：A用反证法证明命题“”时，假设正确的是：假设，都不为0．故选：A．

7.已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）满足：（1）焦点为F1（﹣5，0），F2（5，0）；（2）离心率为，且求得双曲线C的方程为f（x，y）=0．若去掉条件（2），另加一个条件求得双曲线C的方程仍为f（x，y）=0，则下列四个条件中，符合添加的条件共有（）①双曲线C上任意一点P都满足||PF1|﹣|PF2||=6；②双曲线C的虚轴长为4；③双曲线C的一个顶点与抛物线y2=6x的焦点重合；④双曲线C的渐进线方程为4x±3y=0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线性质求解．【解答】解：对于①，∵||PF1|﹣|PF2||=2a=6∴a=3又∵焦点为F1（﹣5，0），F2（5，0）∴c=5∴离心率e=，故①符合条件；对于②，双曲线C的虚轴长为4，∴b=2，a==，∴离心率e=，故②不符合条件；对于③，双曲线C的一个顶点与抛物线y2=6x的焦点重合，∴a=，e==，故③不符合条件；对于④，∵近线方程为4x±3y=0∴=，又∵c=5，c2=a2+b2，∴a=3∴离心率e=，故④符合条件．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线方程的性质的合理运用．8.已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（

）A

B

C

D

参考答案：B9.若向量，，则向量与（）A.相交 B.垂直C.平行 D.以上都不对参考答案：C【分析】根据向量平行的坐标关系得解.【详解】，所以向量与平行.【点睛】本题考查向量平行的坐标表示，属于基础题.10.已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则|PF1|?|PF2|=（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：B【考点】双曲线的定义；余弦定理．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】解法1，利用余弦定理及双曲线的定义，解方程求|PF1|?|PF2|的值．解法2，由焦点三角形面积公式和另一种方法求得的三角形面积相等，解出|PF1|?|PF2|的值．【解答】解：法1．由双曲线方程得a=1，b=1，c=，由余弦定理得cos∠F1PF2=

∴|PF1|?|PF2|=4．法2；

由焦点三角形面积公式得：∴|PF1|?|PF2|=4；故选B．【点评】本题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，查考生的综合运用能力及运算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点的双曲线的渐近线方程为为双曲线右支上一点，为双曲线的左焦点，点则的最小值为

.参考答案：812.函数的单调减区间是___________.参考答案：或

13._______

.参考答案：614.已知方程，有且仅有四个解，，，，则__________．参考答案：由图可知,且时,与只有一个交点,令,则由,再由,不难得到当时与只有一个交点,即,因此点睛：(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.15.若是上的增函数，且，设，若“”是“的充分不必要条件，则实数的取值范围是______.参考答案：16.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AD，BD1所成角的余弦值为．参考答案：

【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AD，BD1所成角的余弦值．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为1，则A（1，0，0），D（0，0，0），B（1，1，0），D1（0，0，1），=（﹣1，0，0），=（﹣1，﹣1，1），设异面直线AD，BD1所成角为θ，则cosθ==．∴异面直线AD，BD1所成角的余弦值为．故答案为：．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．17.直线ax+2by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点Q（0，0）之间距离的最大值为．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】根据直线和圆的位置关系以及两点间的距离公式即可得到结论．【解答】解：∵△AOB是直角三角形（O是坐标原点），∴圆心到直线ax+2by=1的距离d=，即d=，整理得a2+4b2=2，则点P（a，b）与点Q（0，0）之间距离d==，∴当b=0时，点P（a，b）与点Q（0，0）之间距离取得最大值为，故答案为：【点评】本题主要考查直线和圆的位置公式的应用以及两点间的距离公式，考查学生的计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点F2的直线交双曲线于A、B两点，F1为左焦点．(Ⅰ)求双曲线的方程；(Ⅱ)若的面积等于，求直线的方程．参考答案：解：（Ⅰ）依题意，，∴双曲线的方程为：（4分）（Ⅱ）设，，直线，由，消元得，时，，，的面积

，所以直线的方程为

（12分）19.(本题满分13分)在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=60°.(1)若△ABC的面积等于，求a，b；(2)若sinB=2sinA，求△ABC的面积.参考答案：解：(1)，∴ab=4，又由余弦定理得，，∴a2+b2=8，而(a+b)2=a2+b2+2ab=16，∴a+b=4，∴a=2，b=2..(2)由sinB=2sinA，得b=2a，又由余弦定理得，，∴6a2－8=0，解得，，故所求△ABC的面积为.20.（本小题满分12分）学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验．设计方案如图，航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为＋＝1，变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以y轴为对称轴、M(0，)为顶点的抛物线的实线部分，降落点为D(8,0)．观测点A(4,0)、B(6,0)同时跟踪航天器．(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；(2)试问：当航天器在x轴上方时，观测点A、B测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？参考答案：

(2)设变轨点为C(x，y)，联立得4y2－7y－36＝0.

∴y＝4或y＝－(不合题意，舍去)．由y＝4得x＝6或x＝－6(不合题意，舍去)．∴C点的坐标为(6,4)，此时|AC|＝2，|BC|＝4.故当观测点A、B测得AC、BC距离分别为2、4时，应向航天器发出变轨指令．21.已知直线，一个圆的圆心在轴正半轴上，且该圆与直线和轴均相切.（1）求该圆的方程；（2）若直线：与圆交于两点，且，求的值.参考答案：①

②m=±略22.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）取AB中点，连接OC，OA1，得出OC⊥AB，OA1⊥AB，运用AB⊥平面OCA1，即可证明．（Ⅱ）易证OA，OA1，OC两两垂直．以O为坐标原点，的方向为x轴的正向建立坐标系，可向量的坐标，求出平面BB1C1C的法向量，代入向量夹角公式，可得答案．【解答】（Ⅰ）证明：取AB中点，连接OC，OA1，∵CA=CB，AB=A1A，∠BAA1=60°∴OC⊥AB，OA1⊥AB，∵OC∩OA1=O，∴AB⊥平面OCA1，∵CA1?平面OCA1，∴AB⊥A1C；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知OC⊥AB，OA1⊥AB，又平面ABC⊥平面AA1B1B，交线为AB