2021年山西省晋城市胡底中学高一数学理模拟试卷含解析

2021年山西省晋城市胡底中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

已知a为给定的实数，那么集合M={x|x2-3x-a2+2=0,x?R}的子集的个数为

(A)1

(B)2

(C)4

(D)不确定参考答案：C2.设，，则（

）．

A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.在等差数列中，若，是数列的前项和，则（

）A．48

B．54

C．60

D．108

参考答案：B略4.已知函数是偶函数，且，当时，，则方程在区间上的解的个数是（

）

A．8

B．9

C．10

D．11参考答案：D略5.某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本,则老年人、,中年人、青年人分别各抽取的人数是(

)

A.6，12，18

B.7，11，19

C.6，13，17

D.7，12，17参考答案：A略6.函数的零点所在的大致区间是（

）A．(1,2)

B．(e,3)

C．(2，e)

D．(e，＋∞)参考答案：C7.已知函数＝sinx与的图象的一个交点的横坐标为，则＝(

)A.－ B.－ C. D.参考答案：B【分析】首先根据题中的条件，得到，从而求得，根据题中所给的，进而求得结果.【详解】由题意得，所以，所以，因为，所以，故选B.【点睛】该题考查的是有关三角函数的问题，涉及到的知识点有诱导公式，已知三角函数值求角，属于简单题目.8.函数y=的值域是

（

）A．(－∞，－1)∪(－1，＋∞)

B．(－∞，1)∪(1，＋∞)C．(－∞，0)∪(0，＋∞)

D．(－∞，0)∪(1，＋∞)参考答案：B9.已知函数，则的值是()A．8

B．

C．9

D．参考答案：D10.若一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则目标受损但未被击毁的概率为（

）A.0.8 B.0.6 C.0.5 D.0.4参考答案：D【分析】由已知条件利用对立事件概率计算公式直接求解。【详解】由于一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为，目标未受损的概率为；所以目标受损的概率为：；目标受损分为击毁和未被击毁，它们是对立事件；所以目标受损的概率目标受损被击毁的概率目标受损未被击毁的概率；故目标受损但未被击毁的概率目标受损的概率目标受损被击毁的概率，即目标受损但未被击毁的概率；故答案选D【点睛】本题考查概率的求法，注意对立事件概率计算公式的合理运用，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图：点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：①三棱锥的体积不变；

②∥面；③；

④面⊥面.其中正确的命题的序号是________．参考答案：略12.当时，函数的值域为

；参考答案：13.计算：log23﹣log26=

．参考答案：﹣1【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：原式===﹣1．故答案为：﹣1．14.下列各组函数表示相同函数的是__________.（1）

（2）

（3）（4）

（5）参考答案：(4)15.若偶函数在内单调递减，则不等式的解集是

参考答案：略16.设扇形的半径长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是

参考答案：略17.函数y＝的定义域是_____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知α，β∈（0，π），并且sin（5π﹣α）=cos（π+β），cos（﹣α）=﹣cos（π+β），求α，β的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式化简已知可得sinα=sinβ，cosα=cosβ，将两式平方后利用同角三角函数基本关系式解得或，结合角的范围即可得解α，β的值．【解答】解：∵由sin（5π﹣α）=cos（π+β），可得：sinα=sinβ，两边平方可得：sin2α=2sin2β，①由cos（﹣α）=﹣cos（π+β），可得：cosα=cosβ，两边平方可得：3cos2α=2cos2β，②∴①+②可得：sin2α+3cos2α=2sin2β+2cos2β=2，又∵sin2α+cos2α=1，∴解得：cos2α=，即：或，∵α，β∈（0，π），∴解得或．19.（12分）设为等差数列，Sn为数列的前n项和，，，，求数列的前n项和。参考答案：20.（10分）用斜二测画法画底面半径为2cm,高为3cm的圆锥的直观图.参考答案：略21.(本题满分8分)已知锐角满足:,且(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求的最大值.参考答案：(Ⅰ)由:展开得到:所以:................................................4分(Ⅱ)由:化简得:所以:的最大值为,当且仅当时取到.............................................8分