2021-2022学年广东省汕头市潮阳金玉中学高三数学文月考试题含解析

2021-2022学年广东省汕头市潮阳金玉中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.平面上动点满足，，,则一定有（

）．

．

．

．参考答案：B略2.函数的一个单调减区间是（

）

A、 B、 C、 D、参考答案：C3.已知函数则不等式的解集是

A.

B.

C.

D.参考答案：C4.函数的零点个数为（

）

A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C略5.已知，数列4，x，9是等比数列，则x=（

）A.5 B.6 C.7 D.8参考答案：B【分析】根据等比中项的性质可构造方程求得结果.【详解】由题意得：又，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查等比中项的应用，属于基础题.6.下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为（

）A

y=cos2x，xR

B.

y=log2|x|，xR且x≠0C.

，xR

D.

y=+1，xR参考答案：B7.已知数列为等差数列，且，则的值为、

、

、

、参考答案：B由已知及等差数列性质有，故选.另外也可以由，.另，.8.

设集合，，则

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C9.已知p、q是简单命题，则“p∧q是真命题”是“?p是假命题”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】命题的否定；复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由p∧q为真命题，知p和q或者同时都是真命题，由?p是假命题，知p是真命题．由此可知“p∧q是真命题”是“?p是假命题”的充分不必要条件．【解答】解：∵p∧q为真命题，∴p和q或者同时都是真命题，由?p是假命题，知p是真命题．∴“p∧q是真命题”推出“?p是假命题”，反之不能推出．则“p∧q是真命题”是“?p是假命题”的充分而不必要条件．故选A．10.若﹁p∨q是假命题，则A.p∧q是假命题B.p∨q是假命题C.p是假命题D.﹁q是假命题参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则()6的展开式中常数项为

.参考答案：24012.（5分）（2015?西安校级二模）定义运算a?b为执行如图所示的程序框图输出的S值，则（2cos）?（2tan）的值为．参考答案：4【考点】：程序框图．【专题】：图表型；算法和程序框图．【分析】：模拟执行程序框图可得其功能是求分段函数S=的值，从而由诱导公式化简已知后即可得解．解：模拟执行程序框图可得其功能是求分段函数S=的值，∵2cos=1＜2tan=2∴（2cos）?（2tan）=1?2=2（1+1）=4．故答案为：4．【点评】：本题主要考查了分支结构的程序框图，考查了诱导公式的应用，属于基本知识的考查．13.椭圆，直线，直线，为椭圆上任意一点，过作且与直线交于点，作且与交于点，若为定值，则椭圆的离心率为

.参考答案：．提示：令（为常数），设，由平行四边形知识，．设点，因为．所以，此方程即为椭圆方程，即．14.的展开式的常数项是

（用数字作答）参考答案：－20解析：，令，得

故展开式的常数项为

15.已知圆0的半径为3，从圆0外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为2，AB＝3，则切线AD的长为＿＿＿参考答案：由已知得，，解得．16.在平面直角坐标系中，动点到两条坐标轴的距离之和等于它到点的距离，记点的轨迹为曲线.(1)给出下列三个结论：①曲线关于原点对称；②曲线关于直线对称；③曲线与轴非负半轴，轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于；其中，所有正确结论的序号是_____;(2)曲线上的点到原点距离的最小值为______.参考答案：②③略17.已知向量，且，则______．参考答案：由题得,故填.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）设椭圆的左右焦点分别为，离心率，点到右准线为的距离为（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设是上的两个动点，，证明：当取最小值时，参考答案：解：因为，到的距离，所以由题设得

解得由，得

（Ⅱ）由得，的方程为故可设由知知

得，所以

当且仅当时，上式取等号，此时所以，

19.已知．（1）当a=–1时，求的单调区间；（2）对一切，恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：对一切，都有成立．参考答案：(1)时，，由，得，∴的单调增区间为；同理可得减区间为

(2)即对恒成立也即对恒成立令，则由，∴在（0，1）递减，（1，+）递增∴∴

(3)即证对成立由(1)知，的最小值为令，则由得0<x<1，∴在（0，1）递增，（1，+）递减，∴∵∴

结论得证20.某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量（件）0123频数1595试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率。（Ⅰ）求当天商品不进货的概率；（Ⅱ）记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期型。参考答案：解（I）（“当天商品不进货”）（“当天商品销售量为0件”）（“当天商品销售量为1件”）（Ⅱ）由题意知，的可能取值为2,3.

（“当天商品销售量为1件”）

（“当天商品销售量为0件”）（“当天商品销售量为2件”）（“当天商品销售量为3件”）

故的分布列为23

的数学期望为21.设函数.（1）求f(x)的最小值及取得最小值时x的取值范围；（2）若关于x的不等式的解集为R，求实数a的取值范围.参考答案：（1）∵函数，当且仅当，即时，函数的最小值为3.（2）函数而函数表示过点，斜率为的一条直线，如图所示：当直线过点时，，∴，当直线过点时，，∴.故当集合，函数恒成立.即的图象恒位于直线的上方，数形结合可得要求的的范围为.22.在某海域，以点E为中心的7海里以内海域是危险区域，点E正北55海里处有一个雷达观察站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距海里的位置B，经过40分钟又测得该船只已行驶到点A北偏东（其中，）且与A相距海里的C．

（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（