2022-2023学年浙江省温州市鳌江镇第五中学高一数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年浙江省温州市鳌江镇第五中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用余弦定理化简后可得，再利用正弦定理把边角关系化为角的三角函数的关系式，从而得到，因此，结合的范围可得所求的取值范围.【详解】，因为为锐角三角形，所以，，，故,选B.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件，如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件，如果题设条件是边和角的混合关系式，那么我们也可把这种关系式转化为角的关系式或边的关系式.2.已知函数f（x）=是R上的减函数，则实数a的取值范围是(

)A．[，） B．（0，） C．（0，） D．（，）参考答案：A【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得可得，由此求得a的范围．【解答】解：由于函数f（x）=是R上的减函数，可得，求得≤a＜，故选：A．【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．3.某校毕业生毕业后有回家待业，上大学和补习三种方式，现取一个样本调查如图所示。若该校每个学生上大学的概率为，则每个学生补习的概率为（）A． B． C

D．参考答案：C4.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A.若，，则B.若，，则C.若，，，则D.，，，则参考答案：C【分析】利用排除法即可。【详解】异面可平行于同一平面，故A、D错。平面可能相交，故B错。故选C。【点睛】本题考查直线与直线平行，直线与平面平行的性质定理，属于基础题。5.设集合若则的范围是(

)A．B．

C．

D．参考答案：A略6.若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.若函数为奇函数，则它的图象必经过点

A.

B.

C.

D.参考答案：B8.函数的定义域是，则其值域是A． B．C． D．参考答案：A略9.已知a=(1,2),b=(-3,2),如果向量ka+b与a+lb平行,那么k与l满足关系式

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知函数在[-1，3]上具有单调性，则实数的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.1＋2＋3＋…＋10＝______。

参考答案：

＝12.函数的单调递减区间是

.参考答案：(－∞,－3]13.已知圆x2+y2－4x－my－4=0上有两点关于直线l:2x－2y－m=0对称,则圆的半径是__________。参考答案：3圆上有两点关于直线对称，所以圆心必在直线上，将圆心坐标代入直线方程解得，所以半径.

14.设则。参考答案：15.某校田径队共有男运动员45人，女运动员36人，若采用分层抽样的方法在全体运动员中抽取18人进行体质测试，则抽到的女运动员人数为

．参考答案：816.已知sin（700+α）=，则cos（2α）=

.参考答案：略17.已知函数的定义域是，则的值域是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数,．（Ⅰ）若,求t取值范围；（Ⅱ）求f(x)的最值，并给出最值时对应的x的值.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）当时，；

当时，.19.（10分）已知||=2，||=3，与的夹角为120°．（Ⅰ）求(2－)·(+3)的值；（Ⅱ）当实数x为何值时，x－与+3垂直？参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（I）根据平面向量数量积的运算律计算；（II）令（）?（）=0，列方程解出x．【解答】解：（Ⅰ），，，∴．（Ⅱ）∵（）⊥（），∴=0，即4x﹣3（3x﹣1）﹣27=0，解得．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，向量垂直与数量积的关系，属于中档题．20.已知平面向量（1）若，求；（2）若，求与夹角的余弦值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由题可得，解出，，进而得出答案。（2）由题可得，，再由计算得出答案，【详解】因为，所以，即解得所以（2）若，则所以，，，所以【点睛】本题主要考查的向量的模以及数量积，属于简单题。21.已知函数f（x）=ln（x+1），g（x）=kx（k∈R）．（1）证明：当x＞0时，f（x）＜x；（2）证明：当k＜1时，存在x0＞0，使得对任意的x∈（0，x0），恒有f（x）＞g（x）．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）构造函数F（x）=f（x）﹣x=ln（1+x）﹣x，x∈（0，+∞），利用函数F（x）的单调性，只需求出F（x）值域即可；（2）构造函数G（x）=f（x）﹣g（x）=ln（1+x）﹣kx，x∈（0，+∞），利用其单调性，讨论其值域情况即可．【解答】解：（1）令F（x）=f（x）﹣x=ln（1+x）﹣x，x∈（0，+∞），则有F′（x）=﹣1=﹣．…当x∈（0，+∞）时，F′（x）＜0，所以F（x）在（0，+∞）上单调递减；…故当x＞0时，F（x）＜F（0）=0，即当x＞0时，f（x）＜x．…（2）令G（x）=f（x）﹣g（x）=ln（1+x）﹣kx，x∈（0，+∞），则有G′（x）=﹣k=．…当k≤0时G′（x）＞0，所以G（x）在（0，+∞）上单调递增，G（x）＞G（0）=0，故对任意正实数x0均满足题意．…当0＜k＜1时，令G′