广东省清远市连州东陂中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析

广东省清远市连州东陂中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某空间几何体的三视图中，有一个是正方形，则该空间几何体不可能是（

）A．圆柱

B．圆锥

C．棱锥

D．棱柱参考答案：.试题分析：对于选项A,当圆柱放倒时，俯视图可以是正方形，不满足题意，所以A选项不正确；对于选项B,不论圆锥如何放置，俯视图中都含有曲线，俯视图不可能是正方形，所以B选项正确；对于选项C,三棱柱放倒后，一个侧面与水平面垂直时，俯视图可以是正方形，不满足题意，所以C选项不正确；对于选项D，四棱柱是正方体时，俯视图是正方形，不满足题意，所以选项D不正确.故应选.考点：1、简单几何体的三视图.2.要得到函数的图象可将函数的图象上的所有点向右平行移动

个长度单位

向左平行移动

个长度单位

向右平行移动

个长度单位

向左平行移动

个长度单位参考答案：C3.计算的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.设向量a，b满足|a|＝|b|＝|a＋b|＝1，则|a－tb|(t∈R)的最小值为(

)

A. B. C.1 D.2参考答案：【知识点】向量的模的计算；二次函数的最值

F3

B5【答案解析】A

解析：由已知得：，，当时，有最小值，故选：A【思路点拨】由已知结合向量的模长计算公式、性质对进行化简，可得出，代入中，则，再利用配方法求其最值即可。5.在极坐标系中，曲线关于()．A．点中心对称 B．极点中心对称C．直线对称

D．直线对称参考答案：D略6.集合A={x∈N|0＜x＜4}的真子集个数为（）A．3 B．4 C．7 D．8参考答案：C【考点】16：子集与真子集．【分析】先求出集合的元素的个数，再代入2n﹣1求出即可．【解答】解：∵集合A={x∈N|0＜x＜4}={1，2，3}，∴真子集的个数是：23﹣1=7个，故选：C．7.抛物线x2=4y上一点P到焦点的距离为3，则点P到y轴的距离为(

)

A．2

B．1

C．2

D．3参考答案：A8.若曲线C1：x2＋y2－2x＝0与曲线C2：y(y－mx－m)＝0有4个不同的交点，则实数m的取值范围是(

)参考答案：D略9.设函数Ｒ）满足，则的值是(

)A．3

B.2

C.1

D.0参考答案：D略10.设函数，则函数是（

） A．最小正周期为的奇函数

B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的偶函数

D．最小正周期为的偶函数

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合，集合,，设集合是所有的并集，则的面积为________.参考答案：

,所以抛物线的顶点坐标为，即顶点在直线上，与平行的直线和抛物线相切，不妨设切线为，代入得，即，判别式为，解得，所以所有抛物线的公切线为，所以集合的面积为弓形区域。直线方程为，圆心到直线的距离为,所以,所以,.扇形的面积为。三角形的面积为,所以弓形区域的面积为。12.已知函数，满足，且，则的值为_______

参考答案：13.定义域为的四个函数①②③④中,奇函数的个数有

（写出正确的序号）参考答案：略14.i是虚数单位，计算的结果为

．参考答案：﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数的除法运算法则化简求解即可．【解答】解：i是虚数单位，===﹣i．故答案为：﹣i．【点评】本题考查复数的乘除运算，基本知识的考查．15.已知方程+－=0有两个不等实根和，那么过点的直线与圆的位置关系是________．参考答案：相切略16.已知函数且)有两个零点,则的取值范围是____参考答案：略17.设定义在R上的函数有5个不同实数解，则的取值范围为：___。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，摩天轮上一点在时刻距离地面高度满足，已知某摩天轮的半径为米，点距地面的高度为米，摩天轮做匀速转动，每分钟转一圈，点的起始位置在摩天轮的最低点处．（1）根据条件写出（米）关于（分钟）的解析式；（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点距离地面超过米?参考答案：12分）（1）由题设可知，，

1分又，所以，

3分从而，再由题设知时，代入，得，从而，

5分因此，.

6分（2）要使点距离地面超过米，则有，

8分即，又解得，即

10分所以，在摩天轮转动的一圈内，点距离地面超过米的时间有分钟.

12分19.已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点.（1）求的值；（2）若函数，求函数在区间上的取值范围.

参考答案：20.顺次连接椭圆C：的四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的棱形．（1）求椭圆C的方程；（2）过点的直线与椭圆C交于A，B两点，，其中O为坐标原点，求．参考答案：(1)(2)【分析】（1）利用已知建立a，b的方程，解出a，b即可.（2）先考虑斜率不存在时，则与不存在，可设直线为，与椭圆联立，利用韦达定理结合条件解得k，再利用弦长公式计算即可.【详解】（1）由题可知，，解得，.所以椭圆的方程为.（2）设，，当直线斜率不存在时，明显不符合题意，故设的方程为，代入方程，整理得.由，解得，所以，.，解得.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，设而不求，利用韦达定理是解决此类问题的常见方法，考查运算能力，属于中档题．

21.（本小题满分12分）已知正方体的棱长为1，点是棱AA′的中点，点O是对角线BD′的中点.（1）求证：′；（2）求二面角－BC′－B′的大小；参考答案：解：解法一：（1）连结AC，BD,则AC⊥BD，又DD′⊥平面ABCD

∴BD是BD′在平面ABCD的射影

∴AC⊥BD′又∵O、M分别是BD′、AA′的中点

∴OM∥AC

∴OM⊥BD′

……………5分（2）取BB’中点N，连结MN，则MN⊥平面BCC’B’过点N作NH⊥BC’于H，连结MH则由三垂线定理得BC’⊥MH从而,∠MHN为二面角M-BC’-B’的平面角N=1,NH=Bnsin45°=

在Rt△MNH中，tan∠MHN=

22.已知动点是圆：上的任意一点，点与点的连线段的垂直平分线和相交于点.（I）求点的轨迹方程；（II）过坐标原点的直线交轨迹于点，两点，