河北省沧州市肃宁一中高二上学期第四次月考数学试题含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1。复数在复平面内对应的点位于(）A。第一象限 B。第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】利用复数代数形式乘除运算化简求出坐标得答案．【详解】解：∵,∴复数在复平面内对应的点的坐标为(）,位于第三象限．故选C．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2。命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是A。任意一个有理数，它的平方是有理数 B。任意一个无理数,它的平方不是有理数C。存在一个有理数，它的平方是有理数 D。存在一个无理数,它的平方不是有理数【答案】B【解析】试题分析：由命题的否定的定义知，“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是任意一个无理数，它的平方不是有理数．考点：命题的否定．3。已知向量且与互相垂直,则(）A。 B。 C。 D.【答案】A【解析】【分析】首先表示出与的坐标，再根据与互相垂直，得到计算可得；【详解】解:因为，，又因为与互相垂直，所以，，解得故选：.【点睛】本题考查空间向量的坐标运算，属于基础题。4。已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，,则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是（)A。 B.C. D。【答案】A【解析】试题分析：因为与正相关，排除选项C、D，又因为线性回归方程恒过样本点的中心，故排除选项B；故选A．考点：线性回归直线。5.已知椭圆：的右顶点、上顶点分别为、，坐标原点到直线的距离为,且，则椭圆的方程为（）A。 B. C. D。【答案】D【解析】【分析】写出直线的方程,利用原点到直线的距离，以及列方程组，解方程组求得的值,进而求得椭圆的方程。【详解】椭圆右顶点坐标为，上顶点坐标为，故直线的方程为，即,依题意原点到直线的距离为，且，由此解得,故椭圆的方程为，故选D。【点睛】本小题主要考查过两点的直线方程，考查点到直线的距离公式,考查椭圆标准方程的求法,考查了方程的思想.属于中档题.6。曲线y=在点（1，1）处的切线方程为(）A。x-y-2=0 B.x+y—2=0 C.x+4y-5=0 D.x-4y-5=0【答案】B【解析】【详解】求导得斜率-1，代点检验即可选B。，选B.7。将某选手的个得分去掉个最高分，去掉一个最低分，个剩余分数的平均分为．现场作的个分数的茎叶图后来有个数据模糊，无法辨认，在图中以表示，则个剩余分数的方差为（）A. B. C。 D。【答案】C【解析】【分析】若，则被去掉，计算剩下的数的平均数，再根据方差公式计算可得；【详解】解：依题意,去掉最低分，若，则被去掉,此时剩余的分数为，平均数为，满足条件，此时的方差为.故选：.【点睛】本题考查茎叶图的应用，几个数的平均数、方差的计算，属于基础题.8。在一项自“一带一路”沿线20国青年参与的评选中“高铁”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”被称作中国“新四大发明”，曾以古代“四大发明"推动世界进步的中国，正再次以科技创新向世界展示自己的发展理念．某班假期分为四个社会实践活动小组，分别对“新四大发明”对人们生活的影响进行调查．于开学进行交流报告会．四个小组随机排序，则“支付宝”小组和“网购”小组不相邻的概率为（）A. B。 C. D。【答案】D【解析】【分析】利用古典概型的概率公式求解即可.【详解】将“支付宝”小组,“网购”小组，“高铁”小组，“共享单车”小组分别记为，,，．则四个小组随机排序的所有情况有：,，，，，，,,，，，,,，,，，，，，,，，，共24种，其中“支付宝”小组与“网购”小组不相邻的有12种,由古典概型的概率公式得所求概率为．故选D．【点睛】本题主要考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.9。定义在上的函数满足：，，则不等式的解集为（）A B. C. D。【答案】A【解析】【分析】构造函数,由得的单调性,再将不等式转化为,又由，得,所以，由构造函数的单调性，即可求解．【详解】设，则,

，,又,所以,在定义域上单调递增,对于不等式可转化成，，又，，,而在定义域上单调递增，,故选A。【点睛】本题考查构造函数，利用其导函数取得正负的范围得出构造函数的单调性区间,从而求解不等式的问题，此类问题的关键是根据已知条件构造出合适的新函数，并且分析其单调性和特殊点的函数值,属于中档题．10.方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）．A. B。C. D。【答案】A【解析】【详解】方程即，表示抛物线,方程表示椭圆或双曲线,当和同号时，抛物线开口向左，方程表示焦点在轴的椭圆，无符合条件的选项；当和异号时,抛物线开口向右，方程表示双曲线，本题选择A选项.11。如图正方体的棱长为a，以下结论不正确的是（）A。异面直线与所成的角为B.直线与垂直C.直线与平行D.三棱锥的体积为【答案】C【解析】【分析】如图所示，建立空间直角坐标系．利用正方体的性质、向量的夹角公式与数量积的关系、三棱锥的体积计算公式即可得出．【详解】如图所示，建立空间直角坐标系．A．A1(a，0,a），D（0，0，0），A（a，0，0），B1（a，a，a）．∴（﹣a，0，﹣a），（0，a，a），∴，∴异面直线A1D与AB1所成的角为60°．B．C1（0，a,a），B（a，a，0）．（﹣a，0，﹣a)•（﹣a，0，a）＝a2﹣a2＝0．∴直线A1D与BC1垂直．C．D1（0,0,a）．∵（﹣a,0，﹣a)•（﹣a,﹣a，a）＝a2﹣a2＝0，∴直线A1D与BD1垂直，不平行；D．三棱锥A﹣A1CD的体积．综上可知：只有C不正确．故选C．【点睛】本题考查了正方体的性质、向量的夹角公式与数量积的关系、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.已知是定义在区间内的单调函数,且对任意，都有,设为的导函数,，则函数的零点个数为（）A。0 B.1 C。2 D。3【答案】B【解析】【分析】设t＝f(x)﹣lnx,则f（x）＝lnx+t，又由f（t）＝e+1，求出f(x）＝lnx+e，从而求出g（x）的解析式，根据函数单调性求出函数的零点个数即可．【详解】对任意的x∈（0，+∞)，都有f［f（x）﹣lnx］＝e+1,又由f(x）是定义在(0，+∞）上的单调函数，则f（x）﹣lnx为定值，设t＝f(x)﹣lnx，则f（x)＝lnx+t，又由f（t）＝e+1，即lnt+t＝e+1，解得：t＝e，则f（x）＝lnx+e,f′（x）＝＞0，故g（x)＝lnx+e﹣，则g′（x）＝+＞0,故g（x）在(0，+∞）递增，而g(1）＝e﹣1＞0，g（）＝﹣1＜0，存在x0∈（,1）,使得g（x0）＝0，故函数g(x)有且只有1个零点,故选B．【点睛】本题考查导数的运算和零点存在性定理的应用,关键是通过换元求出f（x）解析式,属于中档题．二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分.把正确答案填写在答题卡上）13。某学校高一、高二、高三年级的学生人数成等差数列，现用分层抽样的方法从这三个年级中抽取90人,则应从高二年级抽取的学生人数为___________.【答案】30【解析】【分析】设高一、高二、高三年级的学生人数分别为,再由等差关系得，进而得高二年级所占比例，从而得解.【详解】设高一、高二、高三年级的学生人数分别为，因为成等差数列,所以,所以，，所以应从高二年级抽取30人.故答案为30.【点睛】本题主要考查了分层抽样的计算，属于基础题.14.某公司三个分厂的职工情况为：第一分厂有男职工4000人,女职工1600人；第二分厂有男职工3000人，女职工1400人；第三分厂有男职工800人，女职工500人．如果从该公司职工中随机抽选1人,则该职工为女职工或为第三分厂职工的概率为________．【答案】【解析】【分析】由等可能事件概率计算公式可求得答案.【详解】第一分厂有男职工4000人,女职工1600人;第二分厂有男职工3000人，女职工1400人；第三分厂有男职工800人，女职工500人．记事件A为该职工为女职工或为第三分厂职工，由等可能事件概率公式得：，则该职工为女职工或为第三分厂职工的概率为，故答案为．【点睛】本题考查概率的求法，考查等可能事件概率计算公式的应用，考查运算求解能力，是基础题．15。已知四面体，，，,，则__________．【答案】5【解析】∵四面体,，，，,∴，∴.故答案为516.设是双曲线:的右焦点,是左支上的点，已知，则周长的最小值是_______．【答案】【解析】【分析】设左焦点为,利用双曲线的定义，得到当三点共线时，三角形的周长取得最小值，并求得最小的周长。【详解】设左焦点为，根据双曲线的定义可知，所以三角形的周长为，当三点共线时，取得最小值,三角形的周长取得最小值。，故三角形周长的最小值为.【点睛】本小题主要考查双曲线的定义,考查三角形周长最小值的求法,属于中档题。三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知集合，集合。(Ⅰ）若是充分不必要条件,求实数的取值范围；（Ⅱ）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ)或；（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）先求出M、N、CRN，结合条件，得到不等式，解出即可;（Ⅱ）问题转化为集合N集合M，得到不等式,解出即可．【详解】,(Ⅰ）依题意，∴或∴或（Ⅱ）依题意，即∴∴【点睛】本题考查了元素和集合的关系，集合和集合的关系，考查充分必要条件，是一道基础题．18.平顶山市公安局交警支队依据《中华人民共和国道路交通安全法》第条规定：所有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线，无论转弯或者直行，遇有行人过马路，必须礼让行人，违反者将被处以元罚款，记分的行政处罚．如表是本市一主干路段监控设备所抓拍的个月内，机动车驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月份违章驾驶员人数（Ⅰ)请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；（Ⅱ）预测该路段月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数．参考公式:，．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ)人。【解析】【分析】（Ⅰ)计算出和，然后根据公式，求出和，得到回归直线方程；（Ⅱ)根据回归直线方程，代入【详解】解：（Ⅰ）由表中数据,计算;，,，所以与之间的回归直线方程为;（Ⅱ）时,，预测该路段月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数为人．【点睛】本题考查最小二乘法求回归直线方程，根据回归方程进行预测,属于简单题。19.某工厂生产的产品的直径均位于区间内（单位：）。若生产一件产品的直径位于区间内该厂可获利分别为10，30，20,10（单位：元）,现从该厂生产的产品中随机抽取200件测量它们的直径，得到如图所示的频率分布直方图。（1）求的值，并估计该厂生产一件产品的平均利润；（2）现用分层抽样法从直径位于区间内的产品中随机抽取一个容量为5的样本，从样本中随机抽取两件产品进行检测，求两件产品中至多有一件产品的直径位于区间内的槪率。【答案】（1），元。（2).【解析】试题分析：（1）利用频率分布直方图中各矩形的面积和为1，可以得到.再计算出各组内直径的频数，就能计算出平均利润.（2）中的问题是一个古典概型，它的基本事件的总数为，而至多有一件产品的直径位于区间的事件的总数是7，从而所求概率为。解析：（1）由频率分布直方图得，所以,直径位于区间的频数为，位于区间的频数为，位于区间的频数为，位于区间的频数为，∴生产一件产品的平均利润为（元）。(2)由频率分布直方图得:直径位于区间和的频率之比为,∴应从直径位于区间的产品中抽取件产品，记为，从直径位于区间的产品中抽取件产品，记为，从中随机抽取两件，所有可能的取法有共种,∴两件产品中至多有一件产品的直径位于区间内的取法有种.∴所求概率为。20.如图，三棱柱中，侧面为菱形，.(1）证明：;（2）若，，，求二面角的余弦值的绝对值。【答案】（1）证明见解析；(2).【解析】【分析】（1）连接，交于点，连接，证明且平分得到答案。（2)为坐标原点,的方向为轴正方向,为单位长,建立空间直角坐标，计算相应点坐标，计算法向量，利用二面角公式计算得到答案。【详解】证明：(1）连接，交于点，连接，因为侧面为菱形，所以，且为与的中点,又，所以平面。由于平面，故.又,故。（2）因为,且为的中点，所以。又因为，所以，故，从而两两相互垂直，为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立空间直角坐标因为，所以为等边三角形，又,则设是平面的法向量,则，即所以。设是平面的法向量，则，同理可取，，所以二面角余弦值为。【点睛】本题考查线段相等的证明,建立空间直角坐标系解决二面角问题，计算量较大,意在考查学生的计算能力和空间想象能力.21。已知椭圆：（)的离心率为，，，，的面积为1。（1）求椭圆的方程；(2）设是椭圆上一点，直线与轴交于点,直线与轴交于点，求证：为定值.【答案】（1)；（2）证明见解析。【解析】【分析】（Ⅰ)根据离心率为，即,OAB的面积为1，即，椭圆中列方程组进行求解；（Ⅱ）根据已知条件分别求出的值，求其乘积为定值。【详解】（Ⅰ）由题意得解得。所以椭圆的方程为.（Ⅱ）由(Ⅰ)知，，设，则.当时