河南省驻马店市诸市乡第一中学2021年高一数学理模拟试题含解析

河南省驻马店市诸市乡第一中学2021年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调递增区间是（）A．

B．

C.

D.参考答案：A略2.已知集合M={2,4,6}，N={1,2}，则M∪N=（

）A.{2,4,6,1,2} B.{1,2,4,6} C.{1,4,6} D.{2}参考答案：B【分析】根据并集的概念和运算，求得两个集合的并集.【详解】两个集合的并集是由两个集合所有的元素组合而成，故.故选B.【点睛】本小题主要考查两个集合并集的概念和运算，考查集合元素的互异性，属于基础题.3.中国古代第一部数学名著《九章算术》中,将一般多面体分为阳马、鳖臑、堑堵三种基本立体图形,其中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖,若三棱锥Q-ABC为鳖臑,QA⊥平面ABC，AB⊥BC，QA=BC=3，AC=5，则三棱锥Q-ABC外接球的表面积为A.16π

B.20π

C.30π

D.34π参考答案：D补全为长方体，如图，则,所以，故外接球得表面积为.

4.函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（） A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函数的图象应在x轴的上方， 在令x取特殊值，选出答案． 【解答】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0， ∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴图象过原点， 综上只有A符合． 故选：A 【点评】对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题．5.已知函数的部分图象如图所示，下面结论正确的个数是(

)①函数的最小正周期是；②函数在区间上是增函数；③函数的图象关于直线对称；④函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到A．3

B．2

C.1

D．0参考答案：C6.如果函数在区间上是减少的，那么实数的取值

范围是（▲）A、

B、

C、

D、

参考答案：C略7.已知集合，若，则实数的值是（

）A．1

B．

C．1或1

D．0或1或

参考答案：D8.实验测得四组数对（x，y）的值为（1，2），（2，5），（4，7），（5，10），则y与x之间的回归直线方程可能是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】BK：线性回归方程．【分析】求出样本中心点的坐标，即可得到结果．【解答】解：由题意可知=3，=6，回归直线方程经过（3，6）．代入选项，A符合．故选：A．9.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列四个结论中正确的个数是(

)①．

②．③．三棱锥的体积为定值

④．异面直线所成的角为定值A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C10.是(

)A.最小正周期为π的偶函数 B.最小正周期为π的奇函数C.最小正周期为2π的偶函数 D.最小正周期为2π的奇函数参考答案：A【分析】将函数化为的形式后再进行判断便可得到结论．【详解】由题意得，∵，且函数的最小正周期为，∴函数时最小正周期为的偶函数．故选A．【点睛】判断函数最小正周期时，需要把函数的解析式化为或的形式，然后利用公式求解即可得到周期．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，若，则m=_____．参考答案：-1试题分析：∵，∴，又，且，∴，∴m=-1点评：熟练运用向量的坐标运算法则是解决此类问题的关键12.在△ABC中，，则=

。

参考答案：3:1:2

略13.若是一次函数，在R上递减，且满足，则=_______________参考答案：略14.若函数，则＝_____

__

_____参考答案：015.已知函数是奇函数，则常数

。参考答案：16.设，的夹角为，若函数在上单调，则的取值范围是________.参考答案：17.给出以下命题：①若均为第一象限，且，则；②若函数的最小正周期是，则；③函数是奇函数；④函数的最小正周期是.其中正确命题的序号为___________.参考答案：②④试题分析：①不正确，反例当时，结论就不成立，主要是混淆了区间角与象限角这两个概念；②正确，由，得；③不正确，因为函数的定义域不关于坐标原点对称，所以不具有奇偶性；④正确，运用变换的知识作出，通过图象可以发现它的最小正周期，并没有改变，仍然与一样，还是，最后，其中正确命题的序号为②④.考点：三角函数的图象与性质.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知全集为R，函数的定义域为集合A，集合B，（1）求；（2）若，，求实数m的取值范围．参考答案：解：(1)由得，函数的定义域

……2分，，得B

……4分∴，

……5分，

……6分(2)，①当时，满足要求，此时，得；

……8分②当时，要，则，

……10分

解得；

……11分由①②得，

……12分19.如图，在△ABC中，已知，边BC和AC所夹的角为C．（1）关系式是否成立；（2）证明或者说明（1）中你的结论．参考答案：解：（1）中关系式是成立的……3分（2）证明：如图，设……………5分

则……6分…9分∴…10分20.已知向量，（1）求满足的实数；（2）若，求实数；参考答案：（1）

……2分

……3分得

……5分（2），

……7分由题意得，故

……9分得

……10分21.已知函数，参考答案：（1）略；（2）略22.已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点.（1）求圆的方程；（2）当时，求直线的方程.参考答案：（1）；（2）或.试题解析：（1）设圆的半径为，∵圆与直线相切，∴，∴圆的方程为.（2）当直线与轴垂直时，易知直线的方程为，此时，符合题意；当直线与轴不垂直时，设直线的斜率为，则直线的方程为，即，设的中点为，则，∴，又，，∴，又，∴，则直线的方程为：，即，综上可知直线的方程为：或.考点：点到直线的距离公式、圆的方程及直线的方程