高考数学第轮总复习全国统编教材圆的方程（第课时）课件-A3演示文稿设计与制作【继续教育专业】

高考数学第轮总复习全国统编教材圆的方程（第课时）课件-A3演示文稿设计与制作【继续教育专业】高考数学第1轮总复习全国统编教材.4圆的方程（第2课时）课件-A3演示文稿设计与制作第七章直线与圆的方程圆的方程第讲4（第二课时）31.在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2-12x+32=0的圆心为Q，过点P(0，2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B.题型3与圆有关的变量的取值范围4(1)求k的取值范围；

(2)是否存在常数k,使得向量与共线？如果存在,求k的值；如果不存在,请说明理由.

解：(1)圆的方程可写成(x-6)2+y2=4，所以圆心为Q(6，0)，过P(0，2)且斜率为k的直线方程为y=kx+2.

代入圆的方程得x2+(kx+2)2-12x+32=0，整理，得(1+k2)x2+4(k-3)x+36=0.①

因为直线与圆交于两个不同的点A，B，5所以Δ=[4(k-3)]2-4×36(1+k2)=42(-8k2-6k)>0，解得-<k<0，即k的取值范围为(-，0).(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则=(x1+x2，y1+y2)，由方程①，得②又③而P(0，2)，Q(6，0)，=(6，-2).6感谢观看谢谢大家A3演示文稿设计与制作信息技术2.0微能力认证作业中小学教师继续教育参考资料所以与共线等价于-2(x1+x2)=6(y1+y2)，将②③代入上式，解得k=-.由(1)知k∈(-，0)，故没有符合题意的常数k.点评：注意配方法在化圆的一般方程为标准方程时的应用.直线与圆相交于两点可由直线方程与圆方程联立消去x(或y)，得到一个一元二次方程，利用Δ>0求得k的范围.10

设点A在直线l:x+y-9=0上,点B、C在圆M:上.已知∠BAC=45°,圆心M在线段AB上,求点A的横坐标的取值范围.解：设点A(a，9-a)，

作MN⊥AC,垂足为N,如图.

在Rt△AMN中,

因为|MN|≤|MC|，

所以11即|AM|≤，所以(a-2)2+［(9-a)-2］2≤17，即a2-9a+18≤0，所以a∈［3，6］.故点A的横坐标的取值范围是［3，6］.122.已知△AOB中,|OB|=3,|OA|=4,|AB|=5,点P是△ABO的内切圆上一点.求以|PA|、|PB|、|PO|为直径的三个圆面积之和的最大值与最小值.解法1：如图所示，建立直角坐标系，使A、B、O三点的坐标分别为A(4,0)、B(0,3)、O(0,0).设点P(x，y)，内切圆的半径为r，则有2r+|AB|=|OA|+|OB|，所以r=1.题型4以圆为背景的最值问题13故内切圆的方程是(x-1)2+(y-1)2=1，化简得x2+y2-2x-2y+1=0.①又|PA|2+|PB|2+|PO|2=(x-4)2+y2+x2+(y-3)2+x2+y2=3x2+3y2-8x-6y+25.②由①可知，x2+y2-2y=2x-1.将其代入②有|PA|2+|PB|2+|PO|2=3(2x-1)-8x+25=-2x+22.因为x∈［0，2］，故|PA|2+|PB|2+|PO|2的最大值为22，最小值为18.14所以三个圆的面积之和为

所以所求面积的最大值为最小值为解法2:由解法1知内切圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=1,

所以可设点P(1+cosθ，1+sinθ)，所以|PA|2+|PB|2+|PO|2=[(1+cosθ)-4]2+(1+sinθ)2+(1+cosθ)2+[(1+sinθ)3]2+(1+cosθ)2+(1+sinθ)2=-2cosθ+20.15因为cosθ∈[-1,1],得到|PA|2+|PB|2+|PO|2的最大值为22，最小值为18.以下同解法1.点评：与圆有关的最值问题一般是根据圆的方程得出相应参数的函数式，如果函数式中含有多个变量，一般是消参，如解法1中利用整体代换消去参数y，而解法2是利用圆的参数方程得到只含一个参数的函数式，然后根据函数的最值求解方法进行求解.16已知点P(x，y)是圆(x+2)2+y2=1上任意一点.(1)求点P到直线3x+4y+12=0的距离的最大值和最小值；

(2)求x-2y的最大值和最小值；

(3)求的最大值和最小值.

解：(1)圆心C(-2，0)到直线3x+4y+12=0的距离为17所以点P到直线3x+4y+12=0的距离的最大值为最小值为

(2)设t=x-2y,

则直线x-2y-t=0与圆(x+2)2+y2=1有公共点,所以所以所以18(3)设则直线kx-y-k+2=0与圆(x+2)2+y2=1有公共点，所以所以所以19

1.

在使用圆的方程时，应根据题意进行合理选择.圆的标准方程，突出了圆心坐标和半径，便于作图使用;圆的一般方程是二元二次方程的形式，便于代数运算;而圆的参数方程在求范围和最值时应用广泛.因此，在选择方程形式时，应注意它们各自的特点.202.

在讨论含有字母参变量的圆的方程问题时，始终要把“方程表示圆的条件”作为首要条件，