2021-2022学年河南省周口市商水县中英文学校高二数学理下学期期末试卷含解析

2021-2022学年河南省周口市商水县中英文学校高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的一个零点所在的区间是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B2.若关于的不等式(a－2)2+2(a－2)－4<0对一切实数恒成立，则实数a的取值范围是（

）A．(－∞，2]

B．(－∞，－2)

C．(－2，2]

D．(－2，2)参考答案：C3.是的A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：A4.如图，四边形ABCD内接于圆O，点E在CB的延长线上，AE切圆于O于点A，若AB∥CD，AD=4，BE=2，则AE等于（）A．36B．6C．24D．2参考答案：B5.设，，若对于任意，总存在，使得成立，则a的取值范围是（）A.[4,+∞) B.C. D.参考答案：C【分析】求出在的值域与在的值域，利用在的值域是在的值域的子集列不等式组，从而可求出的取值范围．【详解】，当时，，当时，，由，．故又因为，且，．故．因为对于任意，总存在，使得成立，所以在的值域是在的值域的子集，所以须满足，，的取值范围是，故选C．【点睛】本题主要考查全称量词与存在量词的应用，以及函数值域的求解方法，属于中档题．求函数值域的常见方法有①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，；②换元法：常用代数或三角代换法；③不等式法：借助于基本不等式求函数的值域；④单调性法：首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间，最后再根据其单调性求函数的值域，⑤图象法：画出函数图象，根据图象的最高和最低点求最值.6.以下三个命题：①分别在两个平面内的直线一定是异面直线；②过平面的一条斜线有且只有一个平面与垂直；③垂直于同一个平面的两个平面平行．其中真命题的个数是A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B7.“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的（

）条件.充要

充分非必要

必要非充分

既非充分又非必要参考答案：C略8.数列{an}，已知a1=1，当n≥2时an=an﹣1+2n﹣1，依次计算a2、a3、a4后，猜想an的表达式是（）A．3n﹣2 B．n2 C．3n﹣1 D．4n﹣3参考答案：B【考点】8H：数列递推式．【分析】先根据数列的递推关系式求出a2、a3、a4的值，即可得到答案．【解答】解：由题意可得a2=4，a3=9，a4=16，猜想an=n2，故选B．9.如图正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】连结BD，则AC⊥平面BB1D1D，BD∥B1D1，点A、B到直线B1D1的距离不相等，由此能求出结果．【解答】解：连结BD，则AC⊥平面BB1D1D，BD∥B1D1，∴AC⊥BE，EF∥平面ABCD，三棱锥A﹣BEF的体积为定值，从而A，B，C正确．∵点A、B到直线B1D1的距离不相等，∴△AEF的面积与△BEF的面积不相等，故D错误．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．10.直线x=1的倾斜角和斜率分别是（）A．90°，不存在 B．45°，1 C．135°，﹣1 D．180°，不存在参考答案：A【考点】直线的斜率；直线的倾斜角．【分析】利用直线x=1垂直于x轴，倾斜角为90°，选出答案．【解答】解：∵直线x=1垂直于x轴，倾斜角为90°，而斜率不存在，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递增区间是

参考答案：略12.若方程有解，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：略13.已知椭圆与双曲线（）有相同的焦点F1、F2、P是两曲线的一个交点，则等于

.参考答案：14.若直线被两条平行直线与所截得的线段长为，则直线的倾斜角等于______________．参考答案：()略15.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则．类比这个结论可知：四面体A﹣BCD的四个面分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体A﹣BCD的体积为V，则R=．参考答案：【考点】F3：类比推理．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可求得R．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为则R=；故答案为：．16.复数的虚部为________.参考答案：略17.直线xcosα+y+2=0的倾斜角范围为．参考答案：考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：由于直线xcosα+y+2=0的斜率为﹣，设此直线的倾斜角为θ，则0≤θ＜π，且﹣≤tanθ≤，由此求出θ的围．解答：解：由于直线xcosα+y+2=0的斜率为﹣，由于﹣1≤cosα≤1，∴﹣≤﹣≤．设此直线的倾斜角为θ，则0≤θ＜π，故﹣≤tanθ≤．∴θ∈．故答案为：．点评：本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(1)直线与抛物线相切于点A,求实数的值，及点A的坐标．(2)在抛物线上求一点，使这点到直线的距离最短。参考答案：(1)由得．因为直线与抛物线C相切，所以，解得；代入方程即为，解得，y=1，故点A（2,1）．(2)设点，距离为，

当时，取得最小值，此时为所求的点。略19.（本题12分）设为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为.(1)求函数的解析式；(2)求函数f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值．参考答案：解：(1)∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即－ax3－bx＋c＝－ax3－bx－c，∴c＝0.又f′(x)＝3ax2＋b的最小值为－12，∴b＝－12.由题设知f′(1)＝3a＋b＝－6，∴a＝2，故f(x)＝2x3－12x.（6分）(2)f′(x)＝6x2－12＝6(x＋)(x－)，当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况表如下：20.某厂生产产品x件的总成本(万元)，已知产品单价P(万元)与产品件数x满足:，生产100件这样的产品单价为50万元，产量定为多少件时总利润最大？

参考答案：

略21.2016年12月1日，汉孝城际铁路正式通车运营．除始发站（汉口站）与终到站（孝感东站）外，目前沿途设有7个停靠站，其中，武汉市辖区内有4站（后湖站、金银潭站、天河机场站、天河街站），孝感市辖区内有3站（闵集站、毛陈站、槐荫站）．为了了解该线路运营状况，交通管理部门计划从这7个车站中任选2站调研．（1）求两个辖区各选1站的概率；（2）求孝感市辖区内至少选中1个车站的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）记武汉市辖区内的4个车站分别为A、B、C、D，孝感市辖区内的3个车站分别为x、y、z，从中任选2个车站，利用列举法能求出两个辖区各选1站的概率．（2）记事件N=“选中的2个车站均不在孝感市辖区内”，利用列举法求出事件N的概率，由此利用对立事件概率计算公式能求出事件“孝感市辖区内至少选中1个车站”的概率．【解答】解：（1）记武汉市辖区内的4个车站分别为A、B、C、D，孝感市辖区内的3个车站分别为x、y、z，从中任选2个车站，共有21个基本事件：（AB）（AC）（AD）（Ax）（Ay）（Az）（BC）（BD）（Bx）（By）（Bz）（CD）（Cx）（Cy）（Cz）（Dx）（Dy）（Dz）（xy）（xz）（yz）…记事件M=“两个辖区各选1站”，则事件M包含了其中的12个基本事件，即：（Ax）（Ay）（Az）（Bx）（By）（Bz）（Cx）（Cy）（Cz）（Dx）（Dy）（Dz）由古典概型概率计算公式，有故两个辖区各选1站的概率为．…（2）记事件N=“选中的2个车站均不在孝感市辖区内”，则事件N包含了其中的6个基本事件，即：（AB）（AC）（AD）（BC）（BD）（CD）∴…