第三单元《分数乘法》第3讲 倒数 【学霸笔记+精练提升】 北师大版 五年级下册数学 重难点突破 （含答案解析）

【学霸笔记—北师大版】五年级下册数学同步重难点讲练第第3讲倒数第三单元分数乘法教学目标1、在计算、比较、观察，发现倒数的特征并理解倒数的意义。2、掌握求一个数的倒数的方法。教学重难点教学重点：会求一个数的倒数。教学难点：理解“倒数”是不能孤立存在的。【复习回顾1】（2019•宿迁模拟）在横线上填上“”””或“”．【思路引导】一个数（零除外）乘等于1的数，积等于原数，互为倒数的两个数乘积是1，任何数乘零都得零，互为倒数的两个数乘积是1，根据分数乘法的计算法则直接判断；根据互为倒数的两个数乘积是1直接判断；据此解答即可．【完整解答】故答案为：，，，．【复习回顾2】（2019秋•永吉县期末）“大课间”三个同学跳绳．明明跳了120个，欣欣跳的是明明跳的，亮亮跳的是欣欣跳的．亮亮跳了多少个？【思路引导】首先根据题意，把明明跳绳的数量看作单位“1”，用明明跳绳的数量乘欣欣跳的数量占明明的分率，求出欣欣跳了多少个；然后用欣欣跳绳的个数乘亮亮跳的占欣欣跳的个数的分率，求出亮亮跳了多少个即可【完整解答】（个答：亮亮跳了50个．【复习回顾3】（2019秋•天等县期中）仓库里有水泥75吨，第一天运出总数的，第二天运出的相当于第一天的，第二天运出水泥多少吨？【思路引导】仓库里有水泥75吨，第一天运出总数的，将总吨数当作单位“1”，根据分数乘法的意义，第一天运了吨，又第二天运出的相当于第一天的，将第一天运走的吨数当作单位“1”，同理可知，第二天运了吨．【完整解答】（吨答：第二天运出了15吨．【复习回顾4】（2019•衡阳模拟）工程队架设一段电缆线，甲工程队每天架设千米，乙工程队每天架设的是甲工程队的，丙工程队每天架设的是乙工程队的，丙工程队每天架设多少千米？【思路引导】先把甲工程队每天架设的米数看作单位“1”，再把乙工程队每天架设的米数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用连续乘和即可解决问题．【完整解答】（千米）答：丙工程队每天架设千米．知识点四：倒数1.倒数是相对于两个数来说的，它们互相依存，可以说一个数是另一个数的倒数，不能孤立地说某一个数是倒数。2.乘积为1的两个数互为倒数。3.求一个数的倒数的方法：分子、分母交换位置。求整数的倒数，可以先把整数看成分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。求小数的倒数，可以先把小数化成分数。4.1的倒数是它本身，0没有倒数。【典例分析1】（2019秋•扶余市期中）的倒数是，1的倒数是，1.3的倒数是，最小的合数的倒数是．【思路引导】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．求一个数的倒数就是用1除以这个数．最小的合数是4，据此求出4的倒数、、1、1.3的倒数即可．【完整解答】：的倒数是：；1的倒数是：；1.3的倒数是：；最小的合数的倒数是：．故答案为：，1，，．【典例分析2】（2019秋•博兴县期中）4和0.25互为倒数，39的倒数的是．【思路引导】（1）根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．据此解答．（2）根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．再根据求倒数的方法，求出39的倒数，然后根据一个数乘分数的意义解答．【完整解答】（1）因为，所以4和0.25互为倒数；（2）因为，所以39的倒数是；；答：39的倒数的是．故答案为：4、．【变式训练1】（2019•益阳模拟）甲数是，乙数是甲数的，乙数是，丙数与乙数互为倒数，丙数是．【变式训练2】（2019•永州模拟）．一．选择题1．（2020秋•隆回县期末）的倒数一定大于1。A．小数 B．真分数 C．假分数2．（2020秋•民乐县期末）最小的质数与最小合数的和的倒数是A．6 B． C．3．（2020秋•海曙区校级期中）互为倒数的两个数，它们的和A．等于1 B．比1大 C．比1小4．（2020秋•昆山市期中），当时，的倒数一定大于。A． B． C． D．无法确定5．（2020秋•路北区期末）因为，所以A．是倒数 B．是倒数 C．和是倒数 D．和互为倒数二．填空题6．（2020秋•沁阳市期末）最小合数的倒数是，0.75的倒数是，1的倒数是。7．（2020秋•阳原县期末）3.5的倒数是；的倒数是10以内最大的奇数。8．（2020秋•莫旗期末）的倒数是，3的倒数是。9．（2020秋•德江县期末）的倒数是0.25；没有倒数．10．（2020秋•深圳期末）0.5的倒数是，的倒数是．11．（2020秋•灵宝市期中）0.24的倒数是，100的倒数是，的倒数是。三．判断题12．（2020秋•白云区期末）一个数的倒数小于它本身。（判断对错）13．（2020秋•马鞍山期末）因为，所以0.2和0.8互为倒数．（判断对错）14．（2020秋•曲沃县期末）互为倒数的两个数不可能相等．（判断对错）15．（2020秋•苏州期末）和的乘积是1，则和互为倒数．．（判断对错）16．（2020秋•苏州期末）因为，所以0.3和互为倒数．（判断对错）四．计算题17．（2019秋•商州区校级期中）将互为倒数的两个数用线连起来．五．解答题18．（2019秋•辉南县期中）将互为倒数的两个数用线连起来．19．（2019•益阳模拟）的倒数与0.25的倒数的积是多少？20．（2018•海门市校级模拟）0.125的倒数是；0.8与0.8的倒数的积是7的．21．（2015春•金州区校级期中）写出下面各数的倒数．31.2．22．（2012春•张掖校级期中）在数字后面的横线上写出前面各数的倒数．10.2．23．把互为倒数的两个数连起来．一．选择题1．（2018秋•郑州期末）是的倒数，这是因为它们的是1．A．和 B．差 C．积2．（2018秋•和平区期末）的倒数一定大于原来的数．A．整数 B．真分数 C．假分数3．（2019春•蒙城县期末）的倒数一定大于1．A．真分数 B．假分数 C．任何数4．（2019春•交城县期中）已知，所以A．是倒数 B．和都是倒数 C．和互为倒数5．（2015春•鹤岗期末）分子是1的分数，小于它的倒数．A．一定 B．不一定6．（2020秋•路北区期末）因为，所以A．是倒数 B．是倒数 C．和是倒数 D．和互为倒数7．（2019春•承德期末）下列各组数中互为倒数的是A．和 B．和 C．51和158．（2019•衡阳模拟）的倒数一定大于1．A．B． C．9．（2019秋•吉水县期中）的倒数一定大于1．A．真分数 B．假分数 C．小数二．填空题10．比0大时，和它的倒数相比，大．三．判断题11．（2020秋•台前县期末）如果和互为倒数，那么．．（判断对错）12．（2020秋•宽城县期中）真分数的倒数一定都是假分数。（判断对错）13．（2020•峨山县）真分数的倒数都大于1，假分数的倒数都小于1．．（判断对错）14．因为与的乘积为1，所以是倒数．．（判断对错）15．（2020•马鞍山）假分数的倒数都小于1．．（判断对错）16．（2019春•肇州县校级期末）如果两个数互为倒数，那么这两数的乘积一定是1．（判断对错）17．（2019•株洲模拟）小数没有倒数．（判断对错）四．解答题18．（2013春•普宁市校级期中）写出倒数．0.3．19．写出下面各数的倒数．，12，2.5，0.75，，1，．20．下面的数中，哪两个互为倒数？用线连一连．21．互相来拜年22．1的倒数是，2.5的倒数是．新知讲练答案解析【变式训练1】【思路引导】根据题意，乙数是甲数的，用甲数乘所得的积就是乙数；因为丙数与乙数互为倒数，用1除以乙数所得的商就是丙数．【完整解答】；．答：乙数是，丙数是2．故答案为：，2．【变式训练2【思路引导】求一个分数的倒数，把这个分数的分子和分母交换位置即可，求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置，求一个整数的倒数，把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到．【完整解答】．故答案为：、、、．基础达标练答案解析一．选择题1．【解答】解：真分数的倒数一定大于1。故选：。2．【解答】解：最小的质数是2，最小的合数是4，6的倒数是即：最小的质数与最小合数的和的倒数是。故选：。3．【解答】解：互为倒数的两个数，它们的和比1大。故选：。4．【解答】解：，的倒数为，要使的倒数一定大于，即。当时，如时，，，即。当时，。当时，如时，，，即。故选：。5．【解答】解：因为，可以说和互为倒数，或者说是的倒数，是的倒数．故选：．二．填空题6．【解答】解：最小合数的倒数是，0.75的倒数是，1的倒数是1。故答案为：，，1。7．【解答】解：的倒数是；的倒数是10以内最大的奇数。故答案为：，。8．【解答】解：的倒数是，3的倒数是。答：的倒数是，3的倒数是。故答案为：，。9．【解答】解：，的倒数是4．所以4的倒数是0.25；0没有倒数．故答案为：4，0．10．【解答】解：0.5的倒数是2，的倒数是．故答案为：2，．11．【解答】解：，0.24的倒数是。，100的倒数是。，的倒数是9。故答案为：、、9。三．判断题12．【解答】解：假设这个数是1，那么1的倒数还是等于1，所以一个数的倒数小于它本身是错误的。故答案为：。13．【解答】解：因为是两个数的和为1，不是乘积为1，所以0.2和0.8不能互为倒数．故答案为：14．【解答】解：如1的倒数是1．故互为倒数的两个数不可能相等是错误的．故答案为：．15．【解答】解：因为和的乘积是1，则和互为倒数是正确的．故答案为：．16．【解答】解：由倒数的意义可知：因为，所以0.3和互为倒数．说法正确．故答案为：．四．计算题17．【解答】解：倒数为的倒数为，它的倒数为，它的倒数为．五．解答题18．【解答】解：．19．【解答】解：的倒数是2，0.25的倒数是4，；答：积是8．20．【解答】解：，的倒数是8；0.8与0.8的倒数的积是1，1是7的．故答案为：8；．21．【解答】解：，，故答案为：、、、5、．22．【解答】解：根据倒数的定义可得：的倒数是；1的倒数是1；，的倒数是5，所以，0.2的倒数是5；的倒数是；的倒数是．故填：，1，5，，．23．【解答】解：因为，所以与互为倒数；因为，所以与8互为倒数；因为，所以0.2与5互为倒数；因为，所以1与1互为倒数；因为，所以与互为倒数；连线如图所示：强化提优练答案解析一．选择题1．【解答】解：是的倒数，这是因为它们的积是1．故选：．2．【解答】解：因为真分数都小于1，所以真分数的倒数大于它本身．答：真分数的倒数一定大于原来的数．故选：．3．【解答】解：、真分数的倒数比它本身大，一定大于1，故选项正确；、假分数的倒数小于或等于它本身，小于等于1，故选项错误；、整数0没有倒数，故选项错误．故选：。4．【解答】解：因为，所以和互为倒数．故选：．5．【解答】解：分子是1的分数，不一定小于它的倒数，故选：。6．【解答】解：因为，可以说和互为倒数，或者说是的倒数，是的倒数．故选：．7．【解答】解：，因为，所以和不是互为倒数；，因为，所以和是互为倒数．，因，所15和51不是互为倒数．故选：．8．【解答】解：因为假分数不小于1，所以假分数的倒数不大于1，不正确；因为0、1都是自然数，0没有倒数，1的倒数还是1，所以不正确；因为真分数小于1，所以真分数的倒数大于1，正确．故选：．9．【解答】解：由分析可知：真分数的倒数比它本身大，一定大于1；故选：。二．填空题10．【解答】解：的倒数是：时，时，时，所以比0大时，和它的倒数相比不能确定哪个大．故答案为：不能确定哪个．三．判断题11．【解答】解：因为和互为倒数，所以，即．所以原题说法正确．故答案为：．12．【解答】解：因为真分数的分子小于分母，所以真分数的倒数一定是假分数；这种说法是正确的。故答案为：。13．【解答】解：根据真分数、假分数及倒数的意义可知，所有的真分数的倒数大于1，所有的假分数的倒数小于或等于1．因此，所有的假分数的倒数小于1说法错误．故答案为：．14．【解答】解：因为与的乘积为1，所以与互为倒数．所以因为与的乘积为1，所以是倒数错误．故答案为：．15．【解答】解：根据题意，假设一个假分数是，那么它的倒数是：，与假分数的倒数都小于1不符合