高中数学人教A版指数函数上课1课件

一.指数函数的定义：一般地，形如y=ax

(a>0,且a≠1)的函数叫做指数函数，其中x是自变量．定义域是R

．指数函数探究：为什么要规定？（1）若则当x>0时，当x≤0时,无意义.在实数范围内函数值不存在.（3）若则对于任何（2）若则对于x的某些数值，可使无意义.

如，这时对于……等等，是一个常量，没有研究的必要性

例1.判断下列函数是否是指数函数：注：指数函数的解析式中的系数是1且指数位置仅有自变量???练习：1.下列函数是指数函数的是（）A.y=(-3)xB.y=3x+1C.y=-3x+1D.y=3-x2.函数y=(a2-3a+3)ax

是指数函数，求a的值.

解：由指数函数的定义有a2-3a+3=1a＞0

a≠1∴a=2a=1或a=2a＞0a≠1解得D3.已知指数函数的图象经过点,求的值.在同一坐标系中分别作出如下函数的图象：与与x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…()()x…-2.5-2-1-0.500.512……0.060.10.30.611.739……15.6931.710.60.30.1…二.的图象和性质：

图象性质1.定义域：2.值域：3.恒过点，即x=时，y=4.在R上是函数在R上是函数xy01xy01增减x>0,则ax>1x<0,则ax<1x>0,则ax<1x<0,则ax>1非奇非偶例2.指数函数的图象如下图所示，则底数与正整数1共五个数，从小到大的顺序是：

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xy011指数函数的图像随底数大小的变化情况例3、比较下列各题中两个值的大小：①，解①

：利用指数函数单调性，的底数是1.7，它们可以看成函数当x=2.5和3时的函数值；因为1.7>1，所以函数在R上是增函数，xy01而2.5<3，所以，2.53y=1.7x构造函数y=1.7x利用单调性比较两个数的大小构造函数的方法:(包括可转化为同底的)则对于x的某些数值，可使求下列函数的定义域和值域：的图象向左平行移动1个单位长度，y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称.解：⑴列出函数数据表,作出图像并结合图象直观地得到:解：⑴列出函数数据表,作出图像.解：由指数函数的定义有的图象向右平行移动1个单位长度，y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称.解：由指数函数的定义有例3、比较下列各题中两个值的大小：的值..利用指数函数单调性比大小的方法：利用指数函数单调性比大小的方法：a>0时向上平移a个单位；②.③④..例3、比较下列各题中两个值的大小：练习：判断大小三.利用指数函数单调性比大小的方法：2.

中间量法（搭桥比较法）:

用特殊的数1或0等.

1.构造函数的方法:(包括可转化为同底的)

关于过定点的问题例4.函数的图象过定点

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关键点:a0=1(a≠0)例5.解不等式解：由指数函数的单调性可得：整理得：原不等式的解集为：解得：解简单的指数不等式练习：1.解下列不等式①思考：解不等式（a>0且a≠1）②2.求定义域例6.求定义域、值域：解：（1）由x-1≠0得x≠1所以，所求函数定义域为{x|x≠1}⑴

⑵由，得y≠1所以，所求函数值域为{y|y>0且y≠1}求函数的定义域、值域说明：对于值域的求解，可以令考察指数函数y=并结合图象直观地得到:函数值域为{y|y>0且y≠1}

⑵解：由5x-1≥0得所以，所求函数定义域为由得y≥1所以，所求函数值域为{y|y≥1}练习：1.求下列函数的定义域和值域：⑴(3)复合函数的单调性

例8.讨论函数的单调性练习.求函数的单调区间和值域.

x-3-2-101230.1250.250.512480.250.51248160.512481632例：在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数y=的图象的关系，与与⑴⑵解：⑴列出函数数据表,作出图像专题：图象的变换比较函数y=、y=与y=的关系：的图象向左平行移动1个单位长度，的图象;的图象向左平行移动2个单位长度，就得到函数y=的图象。将指数函数y=就得到函数y=将指数函数y=1xoyy=2x+1y=2x+2y=2xx比较函数y=、y=与y=的关系：的图象向右平行移动1个单位长度，的图象;的图象向右平行移动2个单位长度，就得到函数y=的图象。将指数函数y=就得到函数y=将指数函数y=yy=2x-1y=2x-2y=2xxxo小结:将函数y=f(x)的图像向左（a>0)或向右(a<0)平移∣a∣个单位，即得函数y=f(x+a)的图像。例.

已知函数作出函数图象，求定义域、与图象的关系。值域，并探讨

解：

定义域：R

值域：

作出图象如下:练习：已知函数，作出图象，求定义域、值域。函数y=f(x)y=f(x+a)y=f(x)+ay=f(-x)y=-f(x)y=-f(-x)y=f(|x|)y=|f(x)|对于有些复合函数的图象，常用基本函数图象+变换作出：即把我们熟知的基本函数图象，通过平移、作其对称图等方法，得到我们所要求作的复合函数的图象，这种方法我们遇到的主要有以下几种形式：