初中数学-垂直于弦的直径教学设计学情分析教材分析课后反思

九年级数学（上册）《垂直于弦的直径》教案设计九年级数学（上册）《垂直于弦的直径》教案设计PAGE5PAGE24．1．2垂直于弦的直径授课题目：垂直于弦的直径课型：新授课授课对象：九年级学生授课学时：1课时参考教材：义务教育课程标准实验教材书数学九年级上册（）教学辅助多媒体、可折叠的圆形纸板。教学方法本节课采用的教学方法是“主体探究式”。整堂课充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，注重学生探究能力的培养，鼓励学生认真观察、大胆猜想、小心求证。令学生参与到“实验--观察--猜想--验证--归纳”的活动中，与教师共同探究新知识最后得出定理。学生不再是知识的接受者，而是知识的发现者，是学习的主人。教学过程：教学环节教师活动学生活动设计目的温故蕴新回顾旧识我们已经学习过对称的有关概念，下面复习两道问题1）什么是轴对称图形？2）线段，等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴。学生观察一些图形：如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。通过复习，强化学生本节课所需要的相关知识，为学生自主探索垂径定理做奠基。借故生新引入新课（4分钟）问：（1）我们所学的圆是不是轴对称图形？（2）如果是，它的对称轴是什么？拿出一张圆形纸片，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？：（1）圆是轴对称图形。（2）对称轴是过圆点的直线（或任何一条直径所在的直线）（3）圆的对称轴有无数条实验：把圆形纸片沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次观察：两部分重合，发现得出圆的对称性的结论培养学生的动手能力，观察能力，通过比较，运用旧知识探索新问题揭示课题(1)在圆上任意作一条弦AB；(2)过圆心作AB的垂线的直径CD且交AB于E。（板书课题：垂直于弦的直径）在圆形纸片上作一条弦AB，过圆心作AB的垂线的直径CD且交AB于E师生互动展示直径与弦垂直相交时圆的翻折动画让学生观察，讨论（1）图中圆可能会有哪些等量关系？（2）弦AB与直径CD除垂直外还有什么性质？实验：将圆沿直径CD对折观察：图形重合部分，思考图中的等量关系猜想：AE=EB、弧AC=弧CB、弧AD=弧DB垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧？引导学生通过“实验--观察--猜想”，获得感性认识，猜测出垂直于弦的直径的性质探求新知提问：这个结论是同学们通过演示观察猜想出来的，结论是否正确还要从理论上证明它，下面我们试着来证明它已知：CD是⊙O的直径，AB是弦，AB⊥CD证明：AE=EB、弧AC=弧CB、弧AD=弧DB（<板书及电脑显示>垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。探索：证明：连结OA、OB，则OA＝OB，又OE⊥AB∴△OAE≌△OBE则AE=BE∴CD所在的直线垂直平分弦AB当把⊙O沿着直径CD折叠时，A点和B点重合所以E=EB、弧AC=弧CB、弧AD=弧DB让学生自主探究，大胆求证猜想发展思维能力，归纳结果概念辨析（2分钟）（电脑显示）练习1AE=EB吗？（1）（2）（3）注意：直径，垂直于弦，缺一不可！图（1）直径不垂直弦图（2）垂直弦的不是直径图（3）AB为弦，CD为直径，AB⊥CD满足垂径定理运用定理变式练习揭示定理本质属性，强调垂径定理两个条件培故养新运用新知（18分钟）1、如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不成立的是（）A、∠COE=∠DOEB、CE=DEC、OE=AED、弧BD=弧BC2.已知：AB是⊙O的一条弦，直径CD交AB于E，AE=BE求证：CD⊥AB弧AC=弧BC弧AD=弧BD.（板书并课件显示）垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦并平分弦所对的两条弧。课堂检测：如图：一圆弧形拱桥，拱桥跨度AB=16m，拱高CD=4m，求弧形拱桥所在圆的半径为多少？情景问题：赵州桥主桥拱的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？学生结合所学的垂径定理判断知识点的正确性，并利用所学解决相对直观的题目。总结归纳思路，及时巩固新知。学生分组研讨，并书写，指名学生板书。推论得出时强调被平分的弦不是直径。当堂测评，教师利用学案中题目对学生所掌握的知识进行当堂测评。学生课后解决。题目是垂径定理的简单应用，调动学生积极性，让学生通过归纳探究，使知识点有机的结合在一起，使其更深入地掌握定理的内涵，培养他们思维的严谨性和深刻性，提高分析力将垂径定理推论的得出以题目的形式呈现。更具有说服力便于学生理解掌握。及时了解学生对知识的掌握情况。回归课本中情景图，使学生理解数学来源于生活又服务与生活。归纳小结这节课我们主要学习了两个问题：一是圆的轴对称性它是理解和证明定理的关键；二是垂径定理它是这节课的重点要求大家分清楚定理的条件和结论，并熟练掌握定理的简单应用，还推知它的逆定理。另外它的其他推论级应用我们下节课探讨。讲评回答回顾这节课的内容，加深学生对知识的印象.学情分析

本节课是在上节课学习了圆的概念及弧、弦等概念的基础上的一节课。在上节课结束时留给学生这样一个问题“你还想进一步研究什么?”通过学习，学生很容易联系到上节课学习了圆、弧、弦、直径、半径等有关知识。那么圆内这些元素还具有哪些性质呢?学生自然地从上节课过渡到这节课的学习，同时培养了学生勤于动脑，勤于思考的好习惯，激发了学生学习的兴趣与热情。九年级学生开始两极分化严重，在所学知识的掌握程度上，对优等生来说能透彻理解知识；对于后进生来说简单的基础知识还不能有效的掌握。学生的逻辑推理能力也有一定差距，所以教学中应顾及不同水平的学生，作业布置也需要分层安排。效果分析本节课包括两方面内容：一是圆的轴对称性，二是垂径定理及其推论。圆的轴对称性主要是通过动手操作得出结论，圆是轴对称图形，根据轴对称性进一步研究圆中相等的弦、弧得出垂径定理及其推论，推论是以题目的形式呈现。最后用定理定理再去解决赵州桥问题，每一个环节都是环环相扣，不是孤立存在的。通过课后测评分析，由于题目是分层设计，所以不同层次的学生都能相对完整准确的解决相关题目。满分率达到百分之八十以上，个别学生在符号语言描述上不够准确，逻辑推理能力有待提高。但整体情况来看，学生基本掌握了垂径定理及其推论并学会利用定理解决问题，达到了教学目标。教材分析1、作为《圆》这章的第一个重要性质，它研究的是垂直于弦的直径和这弦的关系。2、垂径定理及其推论反应了圆的重要性质。是圆的轴对称性的演绎，也是今后证明圆中线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时为后面圆的计算和作图提供了方法和依据，所以它在教材中处于非常重要的作用。教学目标1、知识目标：（1）充分认识圆的轴对称性。（2）利用轴对称探索垂直于弦的直径的有关性质，掌握垂径定理。（3）运用垂径定理进行简单的证明、计算和作图。2、能力目标：让学生经历“实验—观察—猜想—验证—归纳”的研究过程，培养学生动手实践、观察分析、归纳问题和解决问题的能力。让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。3、情感目标：通过实验操作探索数学规律，激发学生的好奇心和求知欲，同时培养学生勇于探索的精神。教学关键圆的轴对称性的理解教学重点垂直于弦的直径的性质及其应用。教学难点1、垂径定理的证明。2、垂径定理的题设与结论的区分。当堂测评题目（分层设计）一．快速判断（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧……….()（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心………………()（3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分………….()（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弦…..()（5）圆内两条非直径的弦不能互相平分……...(）二．如图：一圆弧形拱桥，拱桥跨度AB=16m，拱高CD=4m，求弧形拱桥所在圆的半径为多少？课后反思新知识的生成，离不开故有知识作为基础，而知识的作用是运用于现实。本节课的教学遵循“温故蕴新——借故生新——培故养新——运故用新”的思路展开教学在知识发生发展与应用过程中注重教学思想方法的渗透，本节课从特殊到一般的数学思想，交给学生解决问题的办法，使学生学会学习。让学生充分回顾原有知识的基础上水到渠成的得出新的知识点，并及时运用巩固。教学中，把尊重学生，关注学生的发展动态始终放在第一位。在这节课中，注重学生间的合作交流，给学生多次展示自己的机会，锻炼学生的胆量，培养学生语言表达能力及逻辑推理能力，并给予适当的鼓励和表扬，使学生有成功感，增强学生学好数学的信心。例如，垂径定理逆定理的得出就是利用一个题目的形式让学生自己证明书写。本节课最后利用课本中的实际问题让学生了解数学知识是具有非常实际用途的，许多的实际问题都可以抽象成一个数学问题来解决。以后学生再遇到类似的实际问题时，就不会感到陌生。本节课，由于学生的差异较大，所以选择了小组合作这种教学模式，发挥小组合作学习的优势，给学生创造一个宽松的学习环境，使学生消除畏惧怕错的心理压力，激发学生的创新精神，帮助学生树立学好知识的信心和勇气。同时学生的差异也导致在教学中顾此失彼，不能让所有学生都能