1989届小学数学奥林匹克竞赛初赛

89届小学数学竞赛初1. 2.1到1989这些自然数中的所有数字之和 在1，，，，，…，， 中选出若干个数使它们的和大于3，至少要选 依次排列起来是1，3，4，9，12……那么第60个数是 20140分有一个，里面的成员可以分成两类，第一类是老实人，说真话；第二类是， 全体成员围着一张圆桌坐下，每个老实人的两旁都是 两旁都是老实人。问成员：共有多少成员？回答：有45人。说：是老实人。那么是老实人还是骗子？是 12 小李的钱至多能买500个。小李的钱比小赵的钱多 95090 周长总和是。洞的底面正中再向下挖一个边长为厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，边长为厘 数多二分，要么比原来钱数少二分。那么两个衣袋中共有钱。从1，3，5，7，…97，99中最多可以选出 10 有103厘米，宽2厘米的纸片，将它们按照下图的样子摆放在桌面上那么，这10张纸片所盖住桌面上的面积 平方厘米10，如图所示，那么在所有这种数中最大的一个 数的差，那么第1989个数是 甲乙两地之间有一条公路，从甲地出发步行往乙地；同时从乙地出发骑摩托车往甲分钟在途中追上．到达乙地后又马上折回往甲地，这样一直下去，当到达乙地时，追上的次数是 图（a）是一个直径是3厘米的半圆，AB是直径．让A点不动，把整个半圆逆时针转60°角， 平方厘米使得这4个数的和尽可能小，这4个数分别 从1，2，3，4，…，1988，1989这些自然数中。最多可以取 的差不等于4．260150A，B，C，D，E，F，6到桌边时，仍沿45方向弹出，如此继续下去，直到落入某个袋中为止．那么它将落入 和最小的数那么剩下的数的总和为150，在原来已排成的次序中第二个数是 将自然数1，2，3，…依次写下去组成一个数： 然数时，所组成的数恰好第一次能被72整除，那么这个自然数是 有数的数字之和是(01＋2…＋9)×300×2＋1×10001×10＋9×2×10(0＋1＋…＋9)＝1028000—55＝100×3—＝72( 【解】根据题意，丙行50分钟的路程乙只需40分钟，所 4∶5；丙行130分钟的路程。甲只需100分钟， 【解】是因为与老实人是相间地围着圆桌坐的，所以两者人数相等，的人数必定是偶数，讲的是假话，他是.【解】设原来的两位数 ，则交换十位数字与个位数字后的两位数 ，两个数的和 1111×11＝121＜121×2，121因此，小7×5＋4×1＝39(分)500因此，小7×55＋4×1＝389(分）于是小小389－39＝350(分)aa90100a450【解】这些圆纸片的直径的和≥100．所以它们的周长的和≥lOOπ≈314(502314【解】 × ＝29.25(【解】原式＝1－(1－ ＝ ＋ )＋(＋ ＋ ＝2＋＋(＋)＋(＋)＋(＋＋)＞2＋＋＋＋＋＋＝3＋＋)－1163【解】1÷[(＋＋×2＋)÷3]＝4(天)．’541111＝11×10111＝1所以，101，2×101，3×101,15×1011111，【解】设右边衣袋的硬币“、比左边 、多2分.右边的、比左边的、少8由于两边钱数相等，所以左边剩下的、比右边的、多2分，比，右边的、2、2、2、422461224【解】35，37，…，9933另一方面，将1，3，5，…，99这50个数，每一个都写 ·t的形式．其中α是或自然数，t31，3，…，99173t【解】原式＝ ×3.6×(11－1)＋11×(0.5－【解 (小时3×2＝6((3-2)×2＝2(106＋2×9：24(11989【解】假设20分钟行走1份，则80分钟走4份，于是，在20分钟内可行4×2＋1＝9(即与的速度比为由此，当从甲走到乙时从乙到甲，从甲到乙，…，共走了9次于是，共追上(9－1)÷2＝4(33×π×＝{×3.14×9－4.71(236＝100×3－144＝72(22【注】要证明红色的正方形过22个，需要用枚举法，将正方体切成三层，上面一层只有式使红色的方格超过8个，即图2．22【解】每个人的得分都是偶数，D、E2D、E因