经典洛必达法则课件

经典洛必达法则经典洛必达法则经典洛必达法则高等数学第三章第六节)微分中信定摆显复习Fermat引理设函数f(x)在点x0的某邻域U(x内有定义,且f(x)存在如果对vxeU(x),有f(x)≤f(x0)(或f(x)≥∫(x0)那么∫(x0)=0罗尔(Role)定理如果函数f(x)在闭区间[a,b上连续,在开区间(a,b)内可导直在区间端点的函数值相等,即f(a)=f(b),那末在(a,b)内至少有一点(a<ξ<b),使得函数f(x)在该点的导数等于零,即f'(2)=020世纪80年代以前，我国没有职称评聘体系。评聘体系的建立，是历史的进步，对于加强我国中小学教师师资队伍的建设，促进基础教育事业快速、健康的发展，具有十分重大而深远的意义。评聘体系在极大促进我国基础教育事业发展的同时，提高了广大中小学教师的学历合格率、专业化水平、综合素质等。在我国农村，确立并广泛推行中小学教师职称评聘制度有着极其重要的作用。一方面可以激励广大农村中小学教师忠于职守、敬业乐教、努力进取、献身教育，充分调动他们工作的积极性、主动性和创造性；另一方面可以极大地推动我国农村教育事业的持续发展。总的来说，这些年来中小学教师职称的评定工作，发展正常，成绩显著。但近几年，由于职称评聘政策、管理体制、运作机制等方面的不健全，导致农村教师职称评聘工作产生了许多问题。农村中小学教师成年累月在教育第一线上默默耕耘，为农村教育做出了巨大贡献；他们别无他求，仅仅是希望能够按时参评相应的职称，得到国家的认可。但是由于种种原因，农村中小学教师很难按时参评。这不仅伤害了广大农村教育工作者的工作热情，而且对推动国家农村教育事业的持续发展有着严重影响。一、目前农村中小学教师职称评定制度存在的主要问题1．职称指标下达有限：事业单位人员，尤其是全额拨款的农村学校职称指标一直偏紧。每年职称指标都是由省下达到市，市到县，县到乡镇，乡镇再到学校，这样往往会在县和乡镇指标下达时呈现“锅底效应”（靠近“中央”的指标往往较多，如驻城学校、驻乡镇学校指标往往高于其他农村学校；重点学校高于一般学校；中心学校高于村小学校）。这样一来学历、水平相当的教师能否晋级以及提早晋级，就决定于本人是在城镇学校、重点学校、中心学校，还是在农村学校、一般学校、村小学校。众所周知，教师的职称评定直接影响到教师的切身利益，与教师的各项待遇密切相关。位于城镇和重点学校的教师各方面工作条件较好、待遇较高，这给在地理位置偏远、艰苦环境工作的农村教师造成了心理的巨大不平衡。迫使大家想尽一切办法往城镇、重点学校、中心学校挤的现象，严重影响了农村教育的师资稳定和教育教学质量的全面提高，加剧了校际师资发展的不平衡。结果导致农村学校教师丧失工作的积极性和激励性，容易产生消极怠工的思想。2．论资排辈现象严重：在职称评审过程中，工龄或教龄占有举足轻重的地位，不考虑工作能力如何，论资排辈熬年限的实例大量存在。职称应该是教师知识水平、工作能力、工作业绩的综合体现。中学和小学教师的职称有四个档次：高级、一级、二级和三级。但实际上三级为自动授予，故参评只有三档。职称评审以考试形式实施（初级职称只考教育学和心理学；中级职称考相关专业、计算机和外语；高级职称必须考外语，其外语考试水平等级比中级职称高）。通过考试，促进中小学教师提高职称专业化水平。但在实际操作中，已形成了一条不成文的规则即“年老者先上，年轻者要让”，一首职称评定的顺口溜生动形象的道出了职称评定工作实际情况――“教龄是个宝，文凭不可少，人缘很重要，能力作参考。”有的人尽管自身素质不高，业务水平不强，工作业绩不佳，靠着年龄资历的优势，照样评上了高一级职称。这样，使得一些能力成绩俱佳的后来新手、骨干的中间力量“落选”，严重挫伤了他们的工作积极性。这种现象易使青年教师认为评职称主要是看年龄、搞关系，从而使其进取心减退，工作热情降低，形成一种熬时间的心理，极不利于青年教师的快速成长。3．职称与论文挂钩：在“科教兴国”的浪潮影响下，很多农村中小学在教师职称评定中增加了必须有论文发表这一项，要求参评中级职称和高级职称的教师必须有论文，都要具备相当的科研科教能力。教师职称是一项专业技术职称，对于参评的中学一级教师（或小学高级教师）以上职称的教师，必须要交出其公开发表的论文。而农村教师在评定职称时，发表论文会遇到以下几方面困难：（1）时间有限。在农村，通常中小学教师教学任务繁重，以教一个中学毕业班和非毕业班的英语老师为例，一般每周可用于教学、辅导时间为26个小时。此外，在农村一些村小，由于教师编制有限，通常一位老师要带一个年级的全部课程（包括体育、音乐、美术、英语、综合实践等课程）。时间是撰写论文最基本的条件，而农村教师普遍任务繁重，除了完成本已超额的教学任务外，当地教师还要兼顾家中农活，很难抽出时间完成论文。（2）资料匮乏。大多数农村中小学教师均感到资料匮乏，信息闭塞。图书馆藏书寥寥，除书面资料缺乏外，多媒体资料更是基层教师遥不可及的，教师的学习资源极其有限。以网络资源为例，除在外出展示或公开课时有些接触外，大多数教师没有电脑，即便有电脑大多数也没有连接互联网，因此一线教师无法享受网络资源。（3）培训经费不足、学习机会少。农村教师工资普遍不高，多则八九百元，少则四五百元，收入逾千者少之又少。在物价居高不下、“住房要交钱、看病要交钱、孩子上学要交钱”的年代，农村的教育工作者基本上过着清贫拮据的生活。教师除维系家中正常开销外，基本没有剩余，用自身力量继续深造比较困难；而由于学校实行了“一费制”，也没有多余的自控资金负担教师继续深造的经费。因此一些农村中小学教师，特别是边远地区的教师几乎没有机会外出参加培训学习。这些都使得农村教师在长年的教学过程中墨守成规，知识更新慢且缺乏创新意识，更不要说发表论文；再由于教师继续教育经费来源不明确，农村教师的校本培训虽然不是一片空白，但要落到实处也有困难。农村教师的继续教育难以为继，严重影响了农村教师的再学习与再提高?眼1?演。二、对农村中小学教师职称评定制度的解决对策职称是建立在对教师工作能力和工作业绩评价基础上的对教师综合素质的评定，它在激发教师工作主动性和积极性上发挥着十分重要的作用。职称的得失是激发和挫伤农村教师积极性的主要根源。农村教师的职称评定应切合农村教育工作的实际，教育行政部门制定农村教师职称评定制度应采用适用性、倾斜性、激励性和发展性的原则。1．适用性：农村教师的职称评定制度应切合农村教育、农村教师的实际。现在必须改革城镇和农村一体化的中小学教师职称评定制度，不可把“教育的理想”作为“理想的教育”来实施。现阶段应取消农村中小学教师职称评定中的英语考试及在一定等级刊物上发表一定数量论文等硬性、刚化的要求?眼2?演。2．倾斜性：职称评定制度在农村教师中应有一定比例的倾斜。职称的数量和层级应向农村尤其是偏远农村、山区和贫困地区的中小学一线教师倾斜。通过《教师法》关于教师职称“定期晋升”条款的落实，使农村中小学教师得到公平、公正的职称评定?眼2?演。3．激励性：职称评定制度应体现其激励性，不但对申请职称者具有激励功能，也应该对其他教师产生激励效应。学校也要营造健康的职称评定氛围，应该做到让每个教师感到职称评定与他们自己有关，即使自己不是申请者，也能从这个过程中受益。要做到这一步，一方面应该让其他教师都来为申请职称者提供帮助；另一方面，申请职称者应该向其他教师传递自己的成功经验。这样可以加深教师队伍的团队意识和命运共同体体验，发挥职称评定的激励功能，同时避免职称评定引发的各种矛盾和不满。4．发展性：农村中小学教师的职称评定应改变用静态材料对教师做出评价的做法，突出对职称申请者的实际教学能力的考核，注重农村教师的教学实绩，而不是引导他们把注意力放在论文的“剪辑加工”上。应把教师的述职、考评、行动研究及教学反馈跟踪纳入到职称评定的全过程中来。通过职称评定促使农村教师成长为一个“学习型”的职称获得者，而不是“一劳永逸”者，使职称评定成为农村教师专业发展的推动器，从而促使农村教育得到健康发展[2]。农村中小学教师的职称问题已经受到普遍的关注，学校管理者和科研工作者都在致力于探索农村教师职称评定的方式方法。但农村中小学教师敬业精神不强、业务素质不高、工作动力不足，已经成为比较普遍的现象。长此以往，势必影响农村教育培养人才的质量，影响农村教育的稳定发展。因此在制定具体制度措施过程中应当充分了解、深入考察农村中小学教师的需求结构特征，提高制度制定的针对性。在科学理论的指导下，合理利用资源，发挥职称评定制度的公平性、激励性，达到激励策略的最大效用。新一轮课程改革已走过了15年的时间，取得了重要成果。对课程改革本质的认识，仍存在许多值得探讨的问题，尤其农村中小学课堂教学改革，如何使课堂最高效，改革重点又在哪里？成为了当前农村中小学课堂改革的焦点话题。问题导学：拨动学生思维之弦给学生创设生成问题的空间一是让学生在与文本的对话中生成问题，鼓励学生边读边思考，这一过程使学生思维能力得到锻炼和提升。二是让学生通过观察和体验生成问题，引导学生参与试验准备、多角度观察、动手操作、结论得出等学习活动，并适时引导学生去猜想、质疑、评判。三是在交流研讨中引发问题，实现思想观点的对接与碰撞，生成创新的火花。让问题成为学生学习主旋律教学中多鼓励学生与小组内其他成员的交流、讨论，以解决学习过程中遇到的问题，提高学习效率。同时，还能生成组内的新问题，留待下一步的深入探究及交流，增强班内学习氛围。学生们在问题中学习、成长，透过问题，感悟真知，课堂真正成为了学习的乐园。让问题成为学习的指路灯在学生学习的过程中，教师需要在学生学习前预设学习问题，让学生能够用自读的方式解决问题，这样在自读的过程中，学生理解了课文，同时也提高了阅读能力。学生先学：带着问题走入课堂能够培养良好的思维习惯在知识传递型教学方式的影响下，部分学生养成了被动接受知识的习惯。因此，在教学中教师要创造和谐、愉快的课堂气氛，活跃学生思维，有意识地教给学生质疑的方法，培养学生的问题意识，养成良好的思维习惯。能够培养终身学习能力教育的本质是实现自我教育，教学的本质是让学生学会学习；预习过程就是学会自主学习、追求自我教育的过程。对一个人成长而言，离开学校之后，根据自身发展需要进行再学习，几乎都可以称之为预习。从这个角度看，预习就是指向学生的终身学习，培养预习能力就是培养学生的终身学习能力。有助于课堂教学方式转变学生通过对自主学习的汇报、交流，问题得到提炼和升华，最终形成共性问题。学生通过“先学”学懂了，学会了的就不再占用课堂时间，不能解决的疑难就成了师生重点攻克的“问题”，通过小组合作探究、教师适当引导突破“瓶颈”。有助于教师的专业智慧提升教师在新的教学模式面前需转变角色，拥有智慧地驾驭课堂的能力。同时，为了更好地适应新的教学模式的要求，学校有针对性地实施组本教研、校本教研、评价机制改革等措施，促进教师教学观念转变和教学水平提高，使得广大教师迅速成长为研究型教师、智慧型教师。学习小组：合作探究学习的依托小组合作学习的优点小组合作学习给课堂教学注入了活力，它不仅使师生之间进行有效的交流，还培养了学生的合作意识、团队精神。另外，在实践中发现、探究，提高学习兴趣，通过满足学生的各种内在需要，激励了学生的参与意识，并能使学生在参与学习的过程中得到愉悦的情感体验。具体表现为：丰富学生的情感、提高学业成就、培养社会能力。小组合作交流存在的问题一是流于形式，没有讨论和解决实质问题。二是个别学生不参与，小组合作意识不强。三是课堂上一放就乱，需要教师实时进行引导和巡视。展示对话：给课堂带来别样惊喜展示对话，课堂中师生角色发生变化学生是课堂的主体，教学中应充分发挥学生的主观能动性以自己的方式展示学习成果。通过展示对话学习，学生能够树立自信心，体验成功感觉，分享成功快乐。展示对话学习意义的具体表现：一是尊重学生人性，呵护生命价值。科学的学习过程应该是吸收与释放、获取与展示有机统一的过程。课堂中教师将展示对话的权力还给学生，让学生通过展示对话来讨论问题、解决问题，实现学习目标。二是展示对话让课堂更加灵动。改变过去课堂教学中教师和学生个体的双向对话的现象，力争变单一的双向对话为多边的交互式对话。三是促进学生全面发展。展示对话包括“展讲、思考、议论、评价、演示、记忆”六个元素。在展示对话过程中，不同小组可以用不同的形式展示同一问题或不同问题，这样既有助于学生个性特长的发挥，也有利于学生的全面发展，使学生的智力因素和非智力因素都得到开发。四是锻炼了学生的胆量和勇气。课堂展示对话学习给学生创建了一个更丰富多彩的新平台，同学们都找到了自己的优点，也勇敢地把自己缺点展示出来，与同学之间互相监督共同进步。展示对话，课堂中学生学习观念的变化学生从“要我学”变为“我要学”。课堂展示对话要求学生不仅要用恰当、精练的语言表达出来，更要积极参与，消化理解展示对话中的知识内容。展示对话学习在提高学生的学习成绩的同时，也使得学生变被动为主动，成为课堂的主角。农村中小学课程改革之路不是一蹴而就的，作为教育工作者要从长远考虑，抓住课堂教学改革的重点，创新高效课堂，使每个学生能够全面健康发展，从而提升学校的教育教学质量。高等数学第三章第六节)微分中信定摆显复习Fermat引理设函数f(x)在点x0的某邻域U(x内有定义,且f(x)存在如果对vxeU(x),有f(x)≤f(x0)(或f(x)≥∫(x0)那么∫(x0)=0罗尔(Role)定理如果函数f(x)在闭区间[a,b上连续,在开区间(a,b)内可导直在区间端点的函数值相等,即f(a)=f(b),那末在(a,b)内至少有一点(a<ξ<b),使得函数f(x)在该点的导数等于零,即f'(2)=0拉格朗日(Lagrange)中值定理如果函数fx)在(2)闭区间a,b上连续,在开区间(a,b)内可导,那末在(a,b)内至少有一点ξ(a<ξ<b),使等式f(b)-f(a)=f(2)(b-a)成立推论如果函数f(x)在区间I上的导数恒为零那末∫(x)在区间Ⅰ上是一个常数例设0<a<b,证明b<in-<证明:设f(x)=lnx,f(x)在[a,b]上满足拉格朗日中值定理的条件,所以,3∈(a,b,使∫(b)-f(a)=∫(5)(b-a)因为f(x)=,上式即为Inb-Ina=In-=-(b-a)又0<a<<b,故得b-abb-aa三、柯西(Cauchy)中值定理柯西(Cauchy)中值定理如果函数∫(x)及F(x)在闭区间[a,b上连续,在开区间(a,b)内可导,且F(x)在(a,b)内每一点处均不为零,那末在(a,b)内至少有一点(a<ξ<b),使等式f(a)-f(b)f'(2)成立F(a)-F(b)F(5)特别地当F(x)=x,F(b)-F(a)=b-a,F(x)=1,∫(b)-f(a)∫'(ξ)f(b)-∫(aF(b)-F(a)F'(ξ)b-a柯西中值定理若函数(x)及F(x)满足(1)在闭区间a,b让上连续;(2)在开区间(a,b)内可导,且F'(x)≠0,则在开区间a,b)内至少存在一点5,使得∫(b)-f(a)f'()F(b)-F(a)F'()會柯西定理的下述证法对吗?f(b)-f(a=(E)(b-a),sE(a,b)F(b)-F(a)=F()(b-a),5∈(a,b)/这两个5不一定相同∫(b)-∫(a)f(2)E∈(a,b)错!F(b-F(a)F()证作辅助函数p(x)=f(x)f(b)-f(aF(F(b-F(aq(x)满足