初中数学-4.2 用配方法解一元二次方程教学设计学情分析教材分析课后反思

.2用配方法解一元二次方程【通关目标】1、通过第一关，会利用平方根的意义解形如QUOTEx+m2=nn≥0x+m22、通过第二关，理解配方法，会用配方法将字母系数的一元二次方程转化为QUOTEx+m2=nn≥0x+m23、通过第三关，能够灵活使用配方法解决问题，感受整体和转化等数学思想。【重点难点】重点：用配方法解一元二次方程。难点：理解配方法的过程。【教学过程】第一关，针对目标1知识储备：如果一个数x的平方等于a，即QUOTEx2=a，那么x2=a，那么x叫做a的平方根，或二次方根，记作QUOTEx=±a。例1：QUOTEx2=9x2=9x=?例2：QUOTE（x+5）2=9一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得QUOTEx=±ax=±a这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.（设计意图：复习旧知，引入新知，让学生感受新旧知识之间的联系，自然而然得出直接开平方法的应用形式。）同步检测1：（1）QUOTE9x2-5=-19x2-5=-1（2）QUOTEx+62思考：能用直接开平方法求解的方程形式是怎样的？第二关针对目标2知识储备：完全平方公式：__________________,_____________________.例:3：QUOTEx2+10x+25=9x2+10x+25=9例4：QUOTEx2+10x=-16例5：QUOTEx2+10x+16=0x2+10x+16通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。归纳：配方法解一元二次方程步骤：（小组合作交流）移项移项配方_______:_______________________________________________配方_______:_______________________________________________解两个一元一次方程。_______:_______________________________________________解两个一元一次方程。定解_______:_______________________________________________定解_______:_______________________________________________（设计意图：复习旧知，引入新知。几个例题是有前后联系的，因此在求解的过程锻炼学生的观察能力和总结能力，本节的重点是配方法的步骤，因此本环节采用小组合作探究的方式，培养学生的合作学习能力。）同步检测2：1、在下面横线上各填上一个数字，是各式成为完全平方公式：（1）QUOTEx2+14x+______=x+______2（2）QUOTEx2-20x+______=x-______2（3）QUOTEx2+32x+______=（4）QUOTEx2-0.2x+______=x-______22、用配方法解下列方程：（1）QUOTEx2-6x-7=0x2-6x-7=0（2）QUOTEy2=8-2yy2=8-2y（3）QUOTE2x2-7x+3=0第三关针对目标31、你会用配方法解该方程吗？你能找到几种方法？

x+1变式、QUOTE（a2+b2）2+2a2+b2=82、求代数式QUOTEx2+6x+11x2+6x+11变式、求代数式QUOTE2x2+6x+122x2+6x+12（设计意图：拓展提升问题，培养学生的数学思想，提升学生数学素养。）归纳概括，智慧提升1、这节课你学到了哪些知识？2、与前面所学知识有什么联系？3、达成学习目标了吗？《4.2用配方法解一元二次方程》学情分析从知识上看学生七年级已经学过了完全平方公式，八年级学过了平方根的意义，都为学习本节课学习直接开平方法和配方法解一元二次方程打下了基础。从学生的学习经验和认知结构来看，学生已经具备了整体、转化等数学思想，也能够通过小组合作，探究问题。因此教师只需要适时地引导，激发学生的学习兴趣，一起探究配方法的步骤并加以练习和应用即可。本节课重难点在于配方法的步骤，因此老师需要将这一部分进行适当地点拨，与前面所学的完全平方公式建立紧密联系，加入小组讨论环节，培养学生的合作探究能力。《4.2用配方法解一元二次方程》效果分析本节课在规定的时间内完成了教学任务，每个活动都达到了预定的目标，以闯关的情景贯穿整堂课，学生积极性高。从学生课堂状态和表现来看，大部分同学都能在规定时间内完成老师布置的习题，在小组合作环节，组内成员都能积极发言，发表自己的看法，并能踊跃的回答问题，去黑板展示自己的做法。在总结环节，两位同学从内容和思想方面，较为全面的总结了本节课所学，也能看出学生数学素养的慢慢提升。《4.2用配方法解一元二次方程》教材分析《用配方法解一元二次方程》是初中数学青岛版教材九年级上册第四章第二节的内容，本节共2课时，本节课为第一课时。主要内容是用配方法简单数字系数的一元二次方程。一元二次方程的解法是本章的重点内容，“配方法”是学生接触到的的第一种一元二次方程的解法，它是以直接开方法为基础的一次深入探究，是由特殊到一般的一个拓展过程，又对继续学习后面的公式法有着指导和铺垫的作用。在“配方法”步骤的探索过程中体现了“化归”的数学思想方法，本节的内容也为今后学习高次方程、函数等奠定了基础，具有承上启下的作用。《4.2用配方法解一元二次方程》评测练习1．用配方法解方程x2﹣6x﹣7=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣3）2=16 B．（x+3）2=16 C．（x﹣3）2=7 D．（x﹣3）2=22．用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣4）2=19 B．（x+4）2=19 C．（x+2）2=7 D．（x﹣2）2=73．把方程x2﹣8x+3=0化成（x+m）2=n的形式，则m，n的值是（）A．4，13 B．﹣4，19 C．﹣4，13 D．4，194．用配方法解方程x2+x=2，应把方程的两边同时（）A．加 B．加 C．减 D．减5．已知a2﹣2a+1=0，则a2010等于（）A．1 B．﹣1 C． D．﹣6．一元二次方程2x2+3x+1=0用配方法解方程，配方结果是（）A． B． C． D．7．将方程3x2+6x﹣1=0配方，变形正确的是（）A．（3x+1）2﹣1=0 B．（3x+1）2﹣2=0C．3（x+1）2﹣4=0 D．3（x+1）2﹣1=08．已知方程x2﹣6x+q=0可以配方成（x﹣p）2=7的形式，那么x2﹣6x+q=2可以配方成下列的（）A．（x﹣p）2=5 B．（x﹣p）2=9 C．（x﹣p+2）2=9 D．（x﹣p+2）2=59．一元二次方程x2﹣2x+1=0的根为______．10．用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0配方后得到方程______．11．将方程x2﹣4x﹣1=0化为（x﹣m）2=n的形式，其中m，n是常数，则m+n=______．12．如果一个三角形的三边均满足方程x2﹣10x+25=0，则此三角形的面积是______．13．已知点（5﹣k2，2k+3）在第四象限内，且在其角平分线上，则k=______．14．方程（x﹣1）（x﹣3）=1的两个根是______．15．当x=______时，代数式的值是0．16．方程4x2﹣4x+1=0的解x1=x2=______．17．解方程：9x2﹣6x+1=0，解：9x2﹣6x+1=0，所以（3x﹣1）2=0，即3x﹣1=0，解得x1=x2=______．18．用配方法解一元二次方程2x2+3x+1=0，变形为（x+h）2=k，则h=______，k=______．19．用配方法解方程（1）x2﹣6x﹣15=0（2）3x2﹣2x﹣6=0（3）x2=3﹣2x（4）（x+3）（x﹣1）=12．参考答案1．A2．D3．C4．A5．A6．B7．C8．B【解析】∵x2﹣6x+q=0，∴x2﹣6x=﹣q，∴x2﹣6x+9=﹣q+9，∴（x﹣3）2=9﹣q据题意得p=3，9﹣q=7，∴p=3，q=2，∴x2﹣6x+q=2是x2﹣6x+2=2，∴x2﹣6x=0，∴x2﹣6x+9=9，∴（x﹣3）2=9，即（x﹣p）2=9，故选B．9．x1=x2=110．（x﹣2）2=511．7【解析】x2﹣4x﹣1=0，移项得：x2﹣4x=1，配方得：x2﹣4x+4=1+4，（x﹣2）2=5，∴m=2，n=5，∴m+n=5+2=7．12．【解析】由方程x2﹣10x+25=0，得该方程有两个相等的实数根，即5．则此三角形的三边都是5．则该三角形的面积为S=×5×5×sin60°=×5×5×=．13．﹣2【解析】∵点（5﹣k2，2k+3）在第四象限内，∴，解得﹣＜x＜﹣；又∵点（5﹣k2，2k+3）在第四象限的角平分线上，∴5﹣k2=﹣2k﹣3，即k2﹣2k﹣8=0，∴k1=4（不合题意，舍去），k2=﹣2．14．x1=2+，x2=2﹣【解析】由原方程，得x2﹣4x+2=0，移项，得x2﹣4x=﹣2，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣4x+4=﹣2+4，配方，得（x﹣2）2=2，∴x=2±，∴x1=2+，x2=2﹣．15．﹣1【解析】由分式的值为零的条件得（x+2）2﹣1=0，x+3≠0，由（x+2）2﹣1=0，得（x+2）2=1，∴x=﹣1或x=﹣3，由x+3≠0，得x≠﹣3．综上，得x=﹣1．16．17．18．，【解析】原方程可以化为，移项，得x2+x=﹣，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2+x+=﹣+，配方，得（x+）2=，比较对应系数，有19．【解】（1）移项得：x2﹣6x=15，配方得：x2﹣6x+9=15+9，（x﹣3）2=24，开方得：x﹣3=±，x1=3+2，x2=3﹣2；（2）移先得：3x2﹣2x=6，x2﹣x=2，配方得：x2﹣x+（）2=2+（）2，（x﹣）2=，开方得：x﹣=±，，；（3）x2+2x=3，配方得：x2+2x+1=3+1（x+1）2=4，开方得：x=﹣1±2，x1=1，x2=﹣3；（4）整理得：x2+2x=15，配方得：x2+2x+1=15+1，（x+1）2=16，开方得：x=﹣1±4，x1=3，x2=﹣5．《4.2配方法解一元二次方程》课后反思在本节课的教学设计中，我是本着以学生为主体，教师为主导，让学生建立新旧知识之间的联系，并不断渗透数学思想提升学生的数学素养，通过小组合作探究的思想进行的，在教学中最关键的是让学生掌握配方，配方的对象是含有未知数的二次三项式，其理论依据是完全平方式，配方的方法是通过添项：加上一次项系数一半的平方构成完全平方式，对学生来说，要理解和掌握它，确实感到困难，因此要理解学生，适时给与点拨。在教学过程中，进行的相对顺利，大部分学生都能按要求完成目标。当然也存在几点问题和不足：小组探究过程没有给够时间，看到有的小组完成目标就赶紧分享，强加给其他小组同学，这样下来，对于思维较慢的同学来说就没有很好地体现该环节的目的。订正完答案后，给学生订正的时间太少，学生缺少自我订正，在知识巩固上肯定大打折扣。经常出错的问题还需要勤加练习，教师也要及时反馈，及时讲评。《4.2用配方法解一元二次方程》课标分析能