2022-2023学年湖南省岳阳市汨罗红花乡王岭中学高二数学理月考试题含解析

2022-2023学年湖南省岳阳市汨罗红花乡王岭中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则“”是“函数为偶函数”的.充分不必要条件

.必要不充分条件

.充要条件

.既不充分也不必要条件参考答案：A2.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为侧面BCC1B1的中心．若=z+x+y，则x+y+z的值为（）A．1 B． C．2 D．参考答案：C【考点】空间向量的加减法．【分析】利用向量的三角形法则、空间向量基本定理即可得出．【解答】解：如图所示，∵=+=+=++=z+x+y，∴z=，x=1，y=，∴x+y+z=2，故选：C．3.已知椭圆：，左,右焦点分别为，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则的值是(

)A.1

B.

C.

D.参考答案：D略4.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】这2只球颜色不同的对立事件是2只球都是黄球，由此利用对立事件概率性质能求出这2只球颜色不同的概率．【解答】解：这2只球颜色不同的对立事件是2只球都是黄球，摸出的2只球都是黄球的概率：p1==，∴由对立事件概率性质得这2只球颜色不同的概率为：p=1﹣p1=1﹣=．故选：A．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．5.下列命题正确的个数有

（

）①若则

②若，则 ③对任意实数，都有

④若，则A．1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B略6.二项式（M为常数）展开式中含项的系数等于10，则常数M=（

）A.2 B.±1 C.-1 D.1参考答案：D【分析】利用通项公式求出的系数（与有关），令其为10，可得的值.【详解】，令，则的系数为故，所以.故选D.【点睛】二项展开式中指定项的系数，可利用二项展开式的通项公式来求．而对于展开式中的若干系数和的讨论，则可利用赋值法来解决.7.若集合A={﹣1，0，1，2，3}，集合B={x|x∈A，1﹣x?A}，则集合B的元素的个数为（） A．0 B． 1 C． 2 D． 3参考答案：B略8.

已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为A．f（x）=2cos（）

B．f（x）=cos（）C．f（x）=2sin（）

D．f（x）=2sin（）参考答案：A9.半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若、分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对是点M的“距离坐标”．对于给定的常数，给出下列命题：①若，则“距离坐标”为的点有且仅有1个；②若，且，则“距离坐标”为的点有且仅有2个；③若，则“距离坐标”为的点有且仅有4个．上述命题中，正确命题的个数是A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为

参考答案：12.在下列命题中：①若向量a、b共线，则a、b所在的直线平行；②若a、b所在的直线是异面直线，则向量a、b一定不共面；③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p＝xa＋yb＋zc．其中正确命题的个数为__________参考答案：0略13.等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰AD=CB=，下底AB=3，以下底所在直线为轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为：___________参考答案： 14.如图,已知、是椭圆的长轴上两定点，分别为椭圆的短轴和长轴的端点，是线段上的动点，若的最大值与最小值分别为3、，则椭圆方程为

．参考答案：15.函数在处的切线方程是

参考答案：略16.已知关于的不等式的解集为,

则ac=_______.参考答案：-2417.已知椭圆的左、右焦点分别为F1

F2，以F1F2为直径的圆与椭圆在y轴左侧的部分交于A,B两点，且ΔF2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为-______参考答案：-1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE。

（1）求证：AE⊥平面BCE；

（2）求证：AE∥平面BFD。参考答案：证明：

（1）AD⊥平面ABE，AE平面ABE，∴AD⊥AE，

在矩形ABCD中，有AD∥BC，∴BC⊥AE。

∵BF⊥平面ACE，AE平面ABE，∴BF⊥AE，

又∵BFBC=B，BF，BC平面BCE，∴AE⊥平面BCE。（7分）（2）设ACBD=H，连接HF，则H为AC的中点。∵BF⊥平面ACE，CE平面ABE，∴BF⊥CE，又因为AE=EB=BC，所以F为CE上的中点。在△AEC中，FH为△AEC的中位线，则FH∥AE又∵AE平面BFE，而FH平面BFE∴AE∥平面BFD。（14分）19.（本题满分14分）设三组实验数据(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)的回归直线方程是：＝x＋，使代数式[y1－(x1＋)]2＋[y2－(x2＋)]2＋[y3－(x3＋)]2的值最小时，=，

＝－，(分别是这三组数据的横、纵坐标的平均数)．若有六组数据列表如下：x234567y4656.287.1(1)求上表中前三组数据的回归直线方程；(2)若|yi－(xi＋)|≤0.2，即称（xi，yi）为(1)中回归直线的拟和“好点”，求后三组数据中拟和“好点”的概率．参考答案：(1)前三组数的平均数：，………………2分根据公式：＝＝，………………5分∴＝5－×3＝.………………7分∴回归直线方程是＝x＋.………………8分(2)|6.2－3.5－0.5×5|＝0.2≤0.2，|8－3.5－0.5×6|＝1.5＞0.2，|7.1－3.5－0.5×7|＝0.1＜0.2，………………11分综上，拟和的“好点”有2组，∴“好点”的概率P＝………………14分20.函数f(x)＝x2＋ax＋3，当x∈[－2,2]时f(x)≥a恒成立，求a的取值范围据统计，某市的工业垃圾若不回收处理，每吨约占地4平方米，2002年，环保部门共回收处理了100吨工业垃圾，且以后垃圾回收处理量每年递增20%（工业垃圾经回收处理后，不再占用土地面积）.

（Ⅰ）2007年能回收处理多少吨工业垃圾？（精确到1吨）

（Ⅱ）从2002年到2015年底，可节约土地多少平方米（精确到1m2）（参考数据：1.24≈2.1

1.55=2.5

1.26=3.0

1.213≈10.7

1.214≈12.8）

参考答案：解析：（Ⅰ）环保部门每年对工业垃圾的回收处理量构成一个等比数列，设为首项a1=100，公比q=1.2，

………………3分所以2007年回收处理的工业垃圾为250（吨）

………………6分（Ⅱ）从2002年到2015年底能回收处理的工业垃圾为（吨），

………………9分则可节约土地为5900×4=23600（m2）.

………………10分答：2007年回收处理的工业垃圾约250吨，从2002年到2015年底，可节约土地约23600m2.

………………12分

21.某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[160,165)，第2组[165,170)，第3组[170,175)，第4组[175,180)，第5组[180,185]，得到的频率分布直方图如图所示．

(1)求第3,4,5组的频率；

(2)为了了解最优秀学生的情况，该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试．参考答案：解：(1)由题设可知，第3组的频率为0.06×5＝0.3，第4组的频率为0.04×5＝0.2，

第5组的频率为0.02×5＝0.1.

……6(2)第3组的人数为0.3×100＝30，第4组的人数为0.2×100＝20，第5组的人数为0.1×100＝10.因为第3,4,5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取

的人数分别为：第3组：×6＝3，第4组：×6＝2，第5组：×6＝1，

所以第3,4,5组分别抽取3人，2人，1人.

……………12分

略22.在平面直角坐标系中,已知