2022年内蒙古自治区赤峰市阿鲁科尔沁旗天山口高中高二数学理月考试题含解析

2022年内蒙古自治区赤峰市阿鲁科尔沁旗天山口高中高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C2.抛物线的准线方程是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略3.双曲线-=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为(

)A．

B．

C．2

D．参考答案：A略4.直线l的方程为，则直线l的倾斜角为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.若方程C：（是常数）则下列结论正确的是（

）A．，方程C表示椭圆w.B．，方程C表示双曲线C．，方程C表示椭圆

D．，方程C表示抛物线参考答案：B6.如果命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题，那么

（

）A.命题“非p”与命题“非q”的真值不同B.命题“非p”与命题“非q”中至少有一个是假命题C.命题p与命题“非q”的真值相同D.命题“非p且非q”是真命题参考答案：D7.已知函数的周期T=4，且当时，，当，，若方程恰有5个实数根，则的取值范围是（

）A、 B、

C、 D、参考答案：D略8.若抛物线的顶点在原点，焦点与双曲线的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C解：c=3

焦点F(0，-3)或F（0，3）故抛物线的标准方程或9.在的二项展开式中，第三项的系数与第二项的系数的差为20，则展开式中含的项的系数为（

）A.8 B.28 C.56 D.70参考答案：B【分析】先由题意写出二项展开式的通项公式，得到各项系数，根据题意求出，进而可求出结果.【详解】因为展开式的通项公式为，所以第二项与第三项的系数分别为，，又第三项的系数与第二项的系数的差为20，所以，即，解得，所以，令，则，所以展开式中含的项的系数为.故选B【点睛】本题主要考查求指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于常考题型.10.由曲线与直线，所围成封闭图形的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f1(x)＝sinx＋cosx，fn+1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N*，则f2014(x)＝________.参考答案：cosx-sinx12.已知条件p：|x+1|＞2，条件q：x＞a，且是的充分不必要条件，则a的取值范围是

．参考答案：∵，∴或，若是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件，则，∴，故答案为.

13.要做一个圆锥形漏斗，其母线长为，若要使圆锥形漏斗的体积最大，则其高应为

。参考答案：略14.某观察站C与两灯塔A,B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C南偏东30°处，则两灯塔A,B间的距离为__________米.参考答案：700

15.已知椭圆的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若BFBA，则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为_______.参考答案：16.已知集合，则

．参考答案：17.《中国诗词大会》节目组决定把《将进酒》、《山居秋暝》、《望岳》、《送杜少府之任蜀州》和另外确定的两首诗词排在后六场，并要求《将进酒》与《望岳》相邻，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻，且均不排在最后，则后六场开场诗词的排法有

种.（用数字作答）

参考答案：36根据题意，分2步分析：①将《将进酒》与《望岳》捆绑在一起和另外确定的两首诗词进行全排列，共有种排法，②再将《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》插排在3个空里（最后一个空不排），有种排法，则后六场的排法有=36（种）.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆经过点，离心率为，过点的直线与椭圆交于不同的两点．（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围.参考答案：（1）由题意得解得，．椭圆C的方程为．（2）由题意显然直线的斜率存在，设直线的方程为，由得.

直线与椭圆交于不同的两点，，，解得.设，的坐标分别为，，则，，，．的范围为．略19.已知四棱锥的底面为直角梯形，，

底面，且，

，是的中点。（Ⅰ）证明：面面；（Ⅱ）求与所成角的余弦值；（Ⅲ）求面与面所成二面角的大小余弦值。参考答案：证：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为.（Ⅰ）证明：因由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面⊥面.（Ⅱ）解：因故与所成角的余弦值为（Ⅲ）设平面AMC的法向量为，平面的法向量为则

而所以

令x1=1，则y1=-1,z1=2,同理故面与面所成二面角的大小余弦值为.略20.已知,,函数f(x)=（1）求函数的单调增区间。(2)

求函数的最大值及取最大值时x的集合。参考答案：21.已知椭圆的焦点为、，点在椭圆上．⑴求椭圆的方程；⑵若抛物线（）与椭圆相交于点、，当（是坐标原点）的面积取得最大值时，求的值．

参考答案：解：⑴依题意，设椭圆的方程为……1分，，所以……4分，，所以

椭圆的方程为……6分⑵根据椭圆和抛物线的对称性，设、（）……7分，的面积……8分，在椭圆