2022-2023学年陕西省榆林市陆川县第七中学高二数学理月考试题含解析

2022-2023学年陕西省榆林市陆川县第七中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数y=f(x)在区间(a,b)内可导，且x0∈（a，b）则的值为（

）.A、f’(x0)

B、2f’(x0)

C、-2f’(x0)

D、0参考答案：B略2.若幂函数的图象经过点，则该函数在点A处的切线方程为

（

）A.

B.C.

D.参考答案：B略3.已知集合，，则S∩T=（

）A.(－9,5) B.(－∞,5) C.(－9,0) D.(0,5)参考答案：D【分析】先化简集合S、T,再求得解.【详解】由题得，所以.故选：D【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.已知函数若有则的取值范围为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知a，b，c∈R，且a＞b，则一定成立的是（）A．a2＞b2 B．C．ac2＞bc2 D．参考答案：D【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】A、当a=﹣1，b=﹣2，显然不成立；B、∵由于ab符号不确定，故与的大小不能确定；C、当c=0时，则ac2=bc2，；D、由c2+1≥1可判断．【解答】解：对于A、当a=﹣1，b=﹣2，显然不成立，故A项不一定成立；对于B、∵由于ab符号不确定，故与的大小不能确定，故B项不一定成立；对于C、当c=0时，则ac2=bc2，故C不一定成立；对于D、由c2+1≥1，故D项一定成立；故选：D6.下列说法不正确的是A.一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题等四种命题中真命题个数为偶数B.命题:“若,则或”的逆否命题是“若或,则”C.椭圆比椭圆更接近于圆D.已知两条直线,则的充分不必要条件是参考答案：B本题主要考查了四种命题之间的关系,椭圆的几何性质以及两条直线垂直的判定问题,意在考查学生的逻辑推理能力以及对知识的综合运用能力.对于A,一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题中,互为逆否的命题有两对,根据“互为逆否命题的两个命题同真假”可知,这四种命题中真命题个数为0,2,4,故A正确;对于B,命题:“若,则或”的逆否命题是“若且,则”,故B错误;对于C,椭圆的离心率是,椭圆的离心率是,,所以椭圆比椭圆更接近于圆,C正确;对于D,当时,两条直线,有此时;当时,直线,有,不能得出,所以是充分不必要条件,D正确;故说法错误的是B.7.的斜二侧直观图如下图所示，则的面积为（

）． A． B． C． D．以上都不对参考答案：B根据斜二测画法的原则可知：为直角三角形，底为，高为，所以面积是，故选．8.在△ABC中，，，A=120°，则B等于A.30°

B.60°

C.150°

D.30°或150°[参考答案：A略9.设实数x，y满足，则xy的最大值为（）A． B． C．12 D．16参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用基本不等式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图；由图象知y≤10﹣2x，则xy≤x（10﹣2x）=2x（5﹣x））≤2（）2=，当且仅当x=，y=5时，取等号，经检验（，5）在可行域内，故xy的最大值为，故选：A【点评】本题主要考查线性规划以及基本不等式的应用，利用数形结合是解决本题的关键．10.若命题p：2n－1是奇数，q：2n＋1是偶数，则下列说法中正确的是

A．pq为真

B．pq为真

C．p为真

D．p为假参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图四面体O﹣ABC中，==，=，D为AB的中点，M为CD的中点，则=（，，用表示）参考答案：+﹣【考点】空间向量的数乘运算．【专题】数形结合；转化思想；空间向量及应用．【分析】由于=，=，，代入化简即可得出．【解答】解：=，=，，∴=﹣=﹣=+﹣．故答案为：+﹣．【点评】本题考查了向量的三角形法则与平行四边形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点,且双曲线的离心率为2，则双曲线焦点到渐近线距离是

参考答案：13.函数的值域是

．参考答案：14.复数的值是

．参考答案：﹣1【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】利用指数幂的性质，分式的分子、分母同时平方，然后求其次方的值．【解答】解：复数=故答案为：﹣115.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n，那么它的通项公式为an=

．参考答案：2n

16.若对任意x>0,

恒成立，则a的取值范围是.参考答案：17.平面上三条直线x﹣2y+1=0，x﹣1=0，x+ky=0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k的取值集合为．参考答案：{0，﹣1，﹣2}【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的性质；两条直线的交点坐标．【分析】如果这三条直线将平面划分为六部分包括两种情况能够成立，一是x+ky=0过另外两条直线的交点，做出交点坐标代入直线方程，得到k的值，二是这条直线与另外两条直线平行，求出k的值．【解答】解：若是三条直线两两相交，交点不重合，则这三条直线把平面分成了7部分，∴如果这三条直线将平面划分为六部分包括两种情况能够成立，一是x+ky=0过另外两条直线的交点，x﹣2y+1=0，x﹣1=0的交点是（1，1）∴k=﹣1，二是这条直线与另外两条直线平行，此时k=0或﹣2，故答案为：{0，﹣1，﹣2}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）设直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（I）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（II）设直线l与曲线C交于M，N两点，点，求的值．参考答案：解：（I）由曲线C的极坐标方程为，即，可得直角坐标方程：

………………5分

（II）把直线的参数方程（t为参数）代入曲线C的直角坐标方程可得：3t2+8t﹣16=0，∴t1+t2=，t1t2=

………………8分

………………10分

19.11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束.（1）求P（X=2）；（2）求事件“X=4且甲获胜”的概率.参考答案：（1）；（2）0.1【分析】(1)本题首先可以通过题意推导出所包含的事件为“甲连赢两球或乙连赢两球”，然后计算出每种事件的概率并求和即可得出结果；(2)本题首先可以通过题意推导出所包含的事件为“前两球甲乙各得分，后两球均为甲得分”，然后计算出每种事件的概率并求和即可得出结果。【详解】(1)由题意可知，所包含的事件为“甲连赢两球或乙连赢两球”所以(2)由题意可知，包含的事件为“前两球甲乙各得分，后两球均为甲得分”所以【点睛】本题考查古典概型的相关性质，能否通过题意得出以及所包含的事件是解决本题的关键，考查推理能力，考查学生从题目中获取所需信息的能力，是中档题。20.已知函数，其中为常数.(Ⅰ)讨论函数的单调区间;(Ⅱ)设函数(),求使得成立的的最小值;(Ⅲ)已知方程的两个根为,并且满足.求证:.参考答案：(Ⅰ)因为,所以,当时,函数在上为单调递增函数;当时,函数在上为单调递增,在上为单调递减函数.(Ⅱ)由已知,函数的定义域为,且,因为<0,所以在定义域内为递减函数,又因为=0,当时,,所以求的最小值为.(Ⅲ)由(Ⅰ)知当时,函数在上为单调递增函数,方程至多有一根,所以,,又因为,所以,可得.即,所以.21.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P、Q分别是棱DD1、CC1的中点．（1）画出面D1BQ与面ABCD的交线，简述画法及确定交线的依据．（2）求证：平面D1BQ∥平面PAO．参考答案：【考点】平面的基本性质及推论；平面与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）延长D1Q与DC，交于点M，连接BM．得BM即为面D1BQ与面ABCD的交线．由已知能推导出M在面D1BQ与面ABCD的交线上，B也在面D1BQ与面ABCD的交线上，从而得到BM即为面D1BQ与面ABCD的交线．（2）连接PQ、BD，四边形PABQ为平行四边形，从而AP∥BQ，进而BQ∥面AOP，同理可证D1B∥面AOP，由此能证明面BQD1∥面AOP．【解答】（1）解：作法：延长D1Q与DC，交于点M，连接BM．得BM即为面D1BQ与面ABCD的交线…理由如下：由作法可知，M∈直线D1Q，又∵直线D1Q?面D1BQ，∴M∈面D1BQ，同理可证M∈面ABCD，则M在面D1BQ与面ABCD的交线上，又∵B∈面D1BQ，且B∈面ABCD，则B也在面D1BQ与面ABCD的交线上，…且面D1BQ与面ABCD有且只有一条交线，则BM即为面D1BQ与面ABCD的交线．…（2）证明：连接PQ、BD，由已知得四边形PABQ为平行四边形∴AP∥BQ，∵AP?面AOP，BQ?面AOP，∴BQ∥面AOP，…同理可证D1B∥面AOP，又∵BQ∩D1B=B，BQ?面BQD1，BD1?面BQD1，∴面BQD1∥面AOP．…【点