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文档简介

2.2.1等差数列的概念及通项公式授课人单位：临湘市第二中学授课人姓名：李继新请同学们写出下面四个数列的第7项.(1)0，5，10，15，20，25，…(2)48，53，58，63，…(3)18，15.5，13，10.5，8，5.5…(4)10072，10144，10216，10288，10366，…再请同学们仔细观察一下，以上四个数列有什么共同特征？一、导入新课：等差数列的定义：

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差(常用字母“d”表示).二、推进新课：an-an-1=d(常数)

n≥2，n∈N*

等差中项的定义：若三个数a,A,b成等差数列，则A是a与b的等差中项。即：请同学们思考：下面四个数列(1)、(2)、(3)、(4)的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？(1)0，5，10，15，20，25，…(2)48，53，58，63，…(3)18，15.5，13，10.5，8，5.5…(4)10072，10144，10216，10288，10366，…an＝5n-5

an＝5n+43an＝2.5n-15.5等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d,我们知道等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得到的，若一个等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则根据其定义可得什么?

a2-a1=d,

a3-a2=d,a4-a3=d,……an-an-1=d,迭代法累加法an-a1=(n-1)d,an=a1+(n-1)d,三、合作探究：a2-a1=d,即a2=a1+d

a3-a2=d,即a3=a2+d=a1+2da4-a3=d,即a4=a3+d=a1+3d;

……an-an-1=d,即an=an-1+d=a1+(n-1)d由上述关系还可得：am=a1+(m-1)d,由此我们还可以得到即a1=am-(m-1)d.则an=a1+(n-1)d

=am-(m-1)d+(n-1)d

=am+(n-m)d,即等差数列的第二通项公式an=am+(n-m)d【例1】

（1）求等差数列8，5，2,…的第20项;（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？

如果是，是第几项？四、例题解析：【例2】

已知数列{an}的通项公式an=pn+q，其中p、q是

常数，那么这个数列是否一定是等差数列？

若是，首项与公差分别是什么？五、课堂练习：(1)求等差数列3，7，11，…的第4项与第10项.(2)求等差数列10，8，6，…的第20项.(3)100是不是等差数列2，9，16，…的项？

如果是，是第几项？如果不是，请说明理由.(4)-20是不是等差数列0，，-7，…的项？

如果是，是第几项？如果不是，请说明理由.

六、课堂小结：（1）本节课你们学了什么？

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