四川省巴中市通江中学高二下学期期中考试数学（文科）试卷

2022-2023学年四川省巴中市通江中学高二（下）期中数学试卷（文科）第I卷（选择题）一、单选题（本大题共12小题，共60分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在一间长、宽、高分别为7米、5米、4米的长方体形房间内，距离角落的八个顶点一米范围内的区域为“危险区域”，房间内其他区域为“安全区域”，一只苍蝇在房间内飞行到任意位置是随机的，则某时刻这只苍蝇位于“危险区域”的概率为(

)A.π140 B.π35 C.π1052.曲线f(x)=2sinxsinx+cosx−ax在点(π4,f(πA.−12 B.12 C.−13.甲、乙两人下棋，和棋的概率为40%，甲获胜的概率为40%，则乙不输的概率为(

)A.80% B.60% C.40% D.20%4.在复平面内，由z1=1−2i,z2=1+2i,z3=A.z=5+i B.z=1−5i5.已知f′(x)是函数f(x)的导函数，对任意x∈(0,+∞)，都有f′(x)−f(x)ex=1x，且f(1)=e，则A.f(x)=ex B.f(x)=exx

6.某人射击一次，设事件A：“击中环数小于8”；事件B：“击中环数大于8”；事件C：“击中环数不小于8”，事件D：“击中环数不大于9”，则下列关系正确的是(

)A.A和B为对立事件 B.B和C为互斥事件

C.A和C为对立事件 D.B与D为互斥事件7.函数f(x)=12x2A.(1,+∞) B.(0,+∞)

C.(−∞,−1)∪(1,+∞) D.(−1,1)8.若函数fx=kx−lnx在区间12,+∞上单调递增，则实数A.(−∞,2] B.−∞,−2 C.2,+∞ D.(2,+∞)9.设函数f(x)=aexlnx+bex−1x，曲线y=f(x)在点(1,f(1))A.0 B.2 C.1 D.−110.函数f(x)=(x+1)lnx−1的大致图象是(

)A. B.

C. D.11.若幂函数f(x)的图象过点(22,12A.(0,2) B.(−∞,0)∪(2,+∞)

C.(−2,0) D.(−∞,−2)∪(0,+∞)12.已知函数f(x)=ax+lnx−23，g(x)=−23x3+A.[ee,+∞) B.(e第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知数表如图，记第m行，第n列的数为a(m,n)，如a(4,2)=8，记M=a(2023,1)+a(2023,2)+…+a(2023,2023)，则log2(M2023−1010)=______．

014.若存在实数a，使得x=1是方程(x+a)2=3x+b的解，但不是方程(x+a)=3x+b的解，则实数b15.已知复数z=(a+2)+(1−a)i，(a∈R)为实数，则|a+i|=______．16.执行如图所示的程序框图后，输出i的值为______．

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10分)

已知复数z=(m2+2m)+(m2−m−6)i，m∈R，i是虚数单位．

(1)若复数z为虚数，求m的值；

(2)若复数z为纯虚数，求m的值；

(3)若复数18.(本小题12分)

已知函数f(x)=x3+ax2+bx+2(a∈R,b∈R)在x=−1处取得极值3．

(1)求a，b的值；

(2)19.(本小题12分)

越来越多的人喜欢运动健身，其中徒步也是一项备受喜欢的运动．某单位为了鼓励更多的职工参与徒步运动，对一个月内每天达到10000步及以上的职工授予“运动达人”称号，其余的职工称为“运动参与者”.为了解职工的运动情况，选取了该单位120名职工某月的运动数据进行分析，结果如下：运动参与者运动达人合计中年职工254065青年职工352055合计6060120(1)根据上表，判断是否有99%的把握认为获得“运动达人”称号与年龄段有关？

(2)从具有“运动达人”称号的职工中按年龄段采用分层抽样的方法抽取6人参加某地区“万步有约”徒步大赛．若从选取的6人中随机抽取2人作为代表参加开幕式，求“选取的2人中，中年职工最多有1人”的概率．

附表及公式：P(0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828其中K2=n(ad−bc)20.(本小题12分)

某食品加工厂新研制出一种袋装食品(规格：500g/袋)，下面是近六个月每袋出厂价格(单位：元)与销售量(单位：万袋)的对应关系表：月份序号123456每袋出厂价格x10.510.91111.51212.5月销售量y2.221.91.81.51.4并计算得i=16xi2=782.56，i=16yi2=19.9，i=16xiyi=122．

(1)计算该食品加工厂这六个月内这种袋装食品的平均每袋出厂价格、平均月销售量和平均月销售收入；

(2)求每袋出厂价格与月销售量的样本相关系数(精确到0.01)21.(本小题12分)

已知f(x)=aex−x(e为自然对数的底数)

(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)若函数f(x)有两个不同零点x1，x22.(本小题12分)

已知函数f(x)=ex−alnx．

(1)a=e时，求f(x)的极值；

(2)若f(x)≥alna，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】C

【解析】解：根据题意，长方体形房间的长、宽、高分别为7米、5米、4米，则其体积V=140m3，

“安全区域”的体积V′=8×(18×4×π×133)=4π3m3【解析】解：由题可得f′(x)=2cosx(sinx+cosx)−2sinx(cosx−sinx)(sinx+cosx)2−a=2(sinx+cosx)2−a，

则f′(π4【解析】解：甲、乙两人下棋，和棋的概率为40%，甲获胜的概率为40%，

则乙获胜的概率为1−40%−40%=20%，

故乙不输的概率为20%+40%=60%．

故选：B．

4.【答案】C

【解析】解：因为|z1|=|1−2i|=5，|z2|=|1+2i|=5，|z3|=|3−2i|=5，

即|z1|=|z2【解析】解：设g(x)=f(x)ex，

则g′(x)=f′(x)−f(x)ex，

∵f′(x)−f(x)ex=1x，

∴g′(x)=1x，

当f(x)=ex【解析】解：由题意可知：设事件A：“击中环数小于8”与事件B：“击中环数大于8”是互斥事件但不是对立事件，故A选项错误；

事件B：“击中环数大于8”与事件C：“击中环数不小于8”，能同时发生，所以不是互斥事件，故B选项错误；

事件A：“击中环数小于8”与事件C：“击中环数不小于8”是对立事件，故C选项正确；

事件B：“击中环数大于8”与事件D：“击中环数不大于9”能同时发生，不是互斥事件，故D选项错误．故选：C．

7.【答案】A

【解析】解：函数的定义域为(0,+∞)，f′(x)=x−1x，

令x−1x>0，得x>1，

则函数f(x)的单调递增区间为(1,+∞)．故选：A．【解析】f′(x)=k−1x，

∵函数fx=kx−lnx在区间(12,+∞)单调递增，

∴f′(x)≥0在区间12,+∞上恒成立．∴k≥19.【答案】C

【解析】解：函数f(x)=aexlnx+bex−1x，求导得f′(x)=aex(1x+lnx)+bex−1(1x−1x2)，

因为曲线y=f(x)在点【解析】当x→+∞时，f(x)→+∞，排除A，C，

f(−5)=−4ln6<0，排除D，选B．

故选：B．

11.【答案】A

【解析】设幂函数f(x)=xα，它的图象过点(22,12)，

∴(22)α=12，∴α=2；

∴f(x)=x2；

∴g(x)=x2ex，【解析】解：g(x)=−23x3+32x2−x，

则g′(x)=−2x2+3x−1=−(2x−1)(x−1)，

令g′(x)<0，解得x>1或x<12，令g′(x)>0，解得12<x<1，

∵x∈[13,2]，

故g(x)在[13,12)单调递减，在(12,1)单调递增，在(1,2)单调递减，

g(13)=−281−16<g(1)=−16，

故g(x)max=g(1)=−16，

任意的x1,x2∈[13,2]，都有f(x1)≥g(x2)成立，

则f(x)min≥g(x)max，

f(x)=ax+lnx−23，

则13.【答案】2022

【解析】解：根据题意，分析数表可得：第n行有2n−1个数，依次为2n−1−1，2n−1，2n−1+1，……，2n−2，

则M=a(2023,1)+a(2023,2)+…+a(2023,2023)=【解析】解：由题意知，(1+a)2=3+b，且a+1≠3+b，故3+b=−(1+a)，显然b+3≥0，即b≥−3，

若b=−3，此时显然不满足题意，

故b∈(−3,+∞)．

故答案为：【解析】解：依题意，1−a=0，解得a=1，故|a+i|=|1+i|=2．

故答案为：2．

16.【解析】解：运行程序，输入i=1，S=12，进入循环体，

S=12−2×1=10，i=2，S<0不成立；

S=10−2×2=6，i=3，S<0不成