中考数学易错题易混点易错点疑点分类汇编与解析版9

中考数学易错题、易混点、易错点、疑点分类汇编与分析版9中考数学易错题、易混点、易错点、疑点分类汇编与分析版9PAGE/PAGE42中考数学易错题、易混点、易错点、疑点分类汇编与分析版9PAGE最新中考数学易错题、易混点、易错点、疑点

分类汇编与分析

一．选择题（共16小题）

1．用9根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不一样样意节余重叠和折断，则能摆出不一样样的三角形的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．设0＜k＜2，对于x的一次函数y=kx+2（1﹣x），当1≤x≤2时的最大值是（）

A．2k﹣2B．k﹣1C．kD．k+1

3．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，CD=6cm，AD=2cm，动点P、Q同时从点B出发，点P沿BA，

AD，DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到C点停止，两点运动时的速度都是1cm/s，而当点P抵达点A时，点Q正好抵达点C．设P点运动的时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．以以下列图中能正确表示整个运动中y对于t

的函数关系的大概图象是（）

A．B．C．D．

4．（牡丹江）一水池有甲、乙、丙三个水管，其中甲、丙两管为进水管，乙管为出水管．单位时间内，甲管水流量

最大，丙管水流量最小．先开甲、乙两管，一段时间后，封闭乙管开丙管，又经过一段时间，封闭甲管开乙管．则

能正确反应水池蓄水量y（立方米）随时间t（小时）变化的图象是（）A．B．C．D．

5．（余姚市）一次函数y=ax+b，若a+b=1，则它的图象必经过点（）

A．（﹣1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣1）D．（1，1）

6．一些圆满相同的小正方体搭成一个几何体，这个几何体从正面和左面看所得的平面图形均以以以下列图，小正方体

的块数可能有（）

1

A．7种B．8种C．9种D．10种

7．如图，已知CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且AC=AB，给出以下结论：①AE=2AC；②CE=2CD；

③∠ACD=∠BCE；④CB均分∠DCE，则以上结论正确的选项是（）

A．①②④B．①③④C．①②③D．①②③④

8．（咸宁）如图，在Rt△ABC中，AB=AC．D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转222

90°后，获取△AFB，连结EF，以下结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④BE+DC=DE．其中正

确的是（）

②④B．①④C．②③①③A．D．9．（莱芜）以以以下列图是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数不可以能是（）

A．6个B．7个C．8个D．9个

10．（济宁）（课改）由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图以以以下列图，则搭成这个几何体的小立方体的个

数是（）

A．3B．4C．5D．6

11．用若干个大小相同、棱长为1的小正方体搭成一个几何体模型，其三视图以下所示．则搭成这个几何体模型所

用的小正方体的个数是（）

2

A．5个B．6个C．7个D．8个

12．在同一坐标系中，二次函数y=﹣x2与反比率函数y=的图象交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个

13．（2009?荆门）若不等式组有解，则a的取值范围是（）

A．a＞﹣1B．a≥﹣1C．a≤1D．a＜1

14．（重庆）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．以下结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的

个数是（）

A．1B．2C．3D．4

15．（常州）已知二次函数，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m﹣1、m+1时

对应的函数值为y1、y2，则y1、y2必定知足（）A．y1＞0、y2＞0B．y1＜0、y2＜0C．y1＜0、y2＞0D．y1＞0、y2＜0

16．（鸡西）分式方程=有增根，则m的值为（）A．0和3B．1C．1和﹣23D．二．填空题（共6小题）2﹣2（2a﹣1）x+a的图象与坐标轴只有两个交点，17．（2005?荆州）若对于x的函数y=（a﹣2）x则a=_________．18．由n个相同的小正方体搭成的几何体的视图以以以下列图，则搭成这个几何体的个数是_________．

19．等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于_________．

20．如图，依次连结第一个矩形各边的中点获取一个菱形，再依次连结菱形各边的中点获取第二个矩形，依照此方

法连续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第2个矩形的面积为_________，第n个矩形的面积为

_________．

3

21．（常州）把棱长为4的正方体切割成29个棱长为整数的正方体（且没有节余），其中棱长为1的正方体的个数

为_________．

22．（黑河）Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2．以AC为一边，在△ABC外面作等腰直角三角形ACD，则线段

BD的长为_________．

三．解答题（共4小题）

23．（黑龙江）汶川灾后重建工作碰到全社会的广泛关注，全国各省对口支援四川省受灾市县．我省援建剑阁县，

建筑物质先用火车络绎不绝的运往距离剑阁县180千米的汉中市火车站，再由汽车运往剑阁县．甲车在驶往剑阁县

的途中突发故障，司机立刻通知剑阁县总部并立刻检查和维修．剑阁县总部在接到通知后第12分钟时，立刻派出

乙车前往策应．经过抢修，甲车在乙车出发第8分钟时修复并连续按原速行驶，两车在途中相遇．为了保证物质能

准时运到，随行人员将物质全部转移到乙车上（装卸货物时间和乙车掉头时间忽略不计），乙车按原速原路返回，

并按预计时间准时抵达剑阁县．以以下列图是甲、乙两车离剑阁县的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象．请

结合图象信息解答以下问题：

（1）请直接在坐标系中的（）内填上数据．

2）求直线CD的函数分析式，并写出自变量的取值范围．

3）求乙车的行驶速度．

24．（牡丹江）已知一个等腰三角形的腰长为5，底边长为8，将该三角形沿底边上的高剪成两个三角形，用这个两个三角形能拼成几种平行四边形？请画出所拼的平行四边形，直接写出它们的对角线的长，并画出表现解法的协助

线．

25．（黑龙江）为美化环境，计划在某小区内用30平方米的草皮铺设一块边长为10米的等腰三角形绿地，请你求

出这个等腰三角形绿地的另两边长．

26．已知：等边三角形ABC

1）如图1，P为等边△ABC外一点，且∠BPC=120°．试猜想线段BP、PC、AP之间的数量关系，并证明你的猜想；

2）如图2，P为等边△ABC内一点，且∠APD=120°．求证：PA+PD+PC＞BD．

4

5

试题分析

一．选择题（共16小题）1．用9根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不一样样意节余重叠和折断，则能摆出不一样样的三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：三角形三边关系．分析：依照在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．依照三角形的三边关系，可以第一确定一边，再加以分析．解答：解：有2，3，4；3，3，3；4，4，1三种情况．应选C．讨论：注意先确定一边的长，再依照三角形的三边关系进行分析．2．设0＜k＜2，对于x的一次函数y=kx+2（1﹣x），当1≤x≤2时的最大值是（）A．2k﹣2B．k﹣1C．kD．k+1考点：一次函数的性质．分析：第一确定一次函数的增减性，依照增减性即可求解．解答：解：原式可以化为：y=（k﹣2）x+2

∵0＜k＜2

∴k﹣2＜0，则函

数值随x的增大

而减小．

∴当x=1时，函

数值最大，最大

值是：（k﹣2）

+2=k

6应选C．

讨论：本题主要察看

了一次函数的

性质，正确根性

质确定当x=2

时，函数获取最

小值是解题的

要点．

3．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，CD=6cm，AD=2cm，动点P、Q同时从点B出发，点P沿BA，

AD，DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到C点停止，两点运动时的速度都是1cm/s，而当点P抵达点A时，

点Q正好抵达点C．设P点运动的时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．以以下列图中能正确表示整个运动中y对于t

的函数关系的大概图象是（）

A．B．C．D．

考点：动点问题的函数图象．专题：动点型．分析：注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要经过求解析式来解决．解答：解：做AE⊥BC于E，依照已知可得，AB=BC，22∴AB=6+（AB2﹣2），解之得，

AB=BC=10cm．

由图可知：P点

由B到A，△BPQ

的面积从小到

大，且达到最大

=×10×6=30cm

2．

当P点在AD上

7时，由于同底同

高，因此面积保

持不变；

当P点从D到C

时，面积又渐渐

减小；又由于

AB=10cm，

AD=2cm，

CD=6cm，速度

为1cm/s，

则在这三条线段上所用的时间分别为10s、

2s、6s．

应选B．

讨论：要能依照函数

图象的性质和

图象上的数据

分析得出函数

的种类和所需

要的条件，结合

实质意义获取

正确的结论．

4．（牡丹江）一水池有甲、乙、丙三个水管，其中甲、丙两管为进水管，乙管为出水管．单位时间内，甲管水流量最大，丙管水流量最小．先开甲、乙两管，一段时间后，封闭乙管开丙管，又经过一段时间，封闭甲管开乙管．则

能正确反应水池蓄水量y（立方米）随时间t（小时）变化的图象是（）A．B．C．D．

考点：函数的图象．

分析：依照水量增加

则函数随x的增

大而增大，反

之，则x随x的

增大而减小，据

此即可确定．

解答：解：先开甲、乙

两管，则蓄水量

增加，函数图象

倾斜向上；

一段时间后，关

闭乙管开丙管，

则蓄水量增加

的速度变大，因

而函数图象倾

8斜角变大；

封闭甲管开乙

管则蓄水量减

小，函数图象随

x的增大而减

小．

应选D．

讨论：本题察看利用

函数的图象解

决实诘责题，正

确理解函数图

象横纵坐标表

示的意义，理解

问题的过程，就

可以经过图象

获取函数问题

的相应解决．

5．（余姚市）一次函数y=ax+b，若a+b=1，则它的图象必经过点（）

A．（﹣1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣1）D．（1，1）

考点：一次函数图象

上点的坐标特

征．

分析：x=1时，

ax+b=a+b=1，依

此求出一次函

数y=ax+b的图

象必经过点的

坐标．

解答：解：一次函数

y=ax+b只有当

x=1，y=1时才

会出现a+b=1，

∴它的图象必经

过点（1，1）．

应选D．

讨论：本题察看的知

识点为：一次函

数y=ax+b只有

当x=1，y=1时

才会出现

a+b=1．

6．一些圆满相同的小正方体搭成一个几何体，这个几何体从正面和左面看所得的平面图形均以以以下列图，小正方体

的块数可能有（）

9

A．7种B．8种C．9种D．10种考点：由三视图判断几何体．分析：从正面看获取的图形表现了几何体的长与高，从左面看得到的图形表现了几何体的宽和高，获取组合几何体的正方体的最多的个数和最少的个数，进而获取相应的可能情况总数即可．解答：解：由2个视图可得该组合几何体有3行，3列，因此最基层最多有9个正方体，最稀有3个正方体；第二层最多有4个正方体，最稀有2个正方体；第3层最多有1个正方体，最稀有1个正方体，因此组合几何体最多有9+4+1=14个正方体，最稀有3+2+1=6个正方体．故正方体可能的个数在6和14之间，共有9种可能的情况，应选C．讨论：察看由视图判断几何体；获取10组合几何体的

正方体的最多

的个数和最少

的个数是解决

本题的要点．

7．如图，已知CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且AC=AB，给出以下结论：①AE=2AC；②CE=2CD；

③∠ACD=∠BCE；④CB均分∠DCE，则以上结论正确的选项是（）

A．①②④B．①③④C．①②③D．①②③④

考点：三角形的角平

分线、中线和

高．

分析：依照三角形的

中线的见解、等

腰三角形的性

质、三角形的中

位线定理以及

全等三角形的

判断和性质进

行分析判断．

解答：解：①∵CB是三

角形ACE的中

线，

∴AE=2AB，又

AB=AC，

∴AE=2AC．故此

选项正确；

②取CE的中点

F，连结BF．

∵AB=BE，

CF=EF，

∴BF∥AC，

BF=AC．

∴∠CBF=∠ACB．

∵AC=AB，

∴∠ACB=∠ABC．

∴∠CBF=∠DBC．

又CD是三角形

ABC的中线，

∴AC=AB=2BD．

∴BD=BF．

11又BC=BC，∴△BCD≌△BCF，∴CF=CD．

∴CE=2CD．

故此选项正确．

③若要

∠ACD=∠BCE，

则需

∠ACB=∠DCE，

又

∠ACB=∠ABC=∠

BCE+∠E=∠DCE

，则需

∠E=∠BCD．

依照②中的全

等，得

∠BCD=∠BCE，

则需∠E=∠BCE，

则需BC=BE，

显然不建立，故

此选项错误；

④依照②中的全

等，知此选项正

确．

应选A．

讨论：本题的知识综

合性较强，同时

注意利用建立

的结论获取新

的结论．

8．（咸宁）如图，在Rt△ABC中，AB=AC．D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转22290°后，获取△AFB，连结EF，以下结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④BE+DC=DE．其中正

确的是（）

A．②④B．①④C．②③D．①③

考点：相似三角形的

12判断；全等三角形的判断；勾股定理；旋转的性质．专题：综合题．分析：由△ADC绕点A顺时针旋转90°得△AFB，可知△ADC≌△AFB，∠FAD=90°，由∠DAE=45°可判断∠FAE=∠DAE，可证①△AED≌△AEF．由已知条件可证△BEF为直角三角形，则有④BE222+DC=DE是正确的．解答：解：∵△ADC绕点A顺时针旋转90°得△AFB，∴△ADC≌△AFB，

∠FAD=90°，

∴AD=AF，

∵∠DAE=45°，

∴∠FAE=90°﹣

∠DAE=45°，

∴∠DAE=∠FAE，

AE为△AED和

△AEF的公共

边，

∴△AED≌△AEF

∴ED=FE

在Rt△ABC中，

∠ABC+∠ACB=9

0°，

又

∵∠ACB=∠ABF，

∴∠ABC+∠ABF=

90°即

∠FBE=90°，

∴在Rt△FBE中222BE+BF=FE，∴BE222+DC=DE③显然是不建立的．故正确的有①④，

13不正确的有③，②

不用然正确．

应选B

讨论：本题察看的知

识点很多，由图

形的旋转变换、

图形的全等、图

形的相似、勾股

定理等知识点，

经过判断可知

①④是正确的．

9．（莱芜）以以以下列图是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数不可以能是（）

A．6个B．7个C．8个D．9个

考点：由三视图判断

几何体．

分析：易得这个几何

体共有2层，由

俯视图可得第

一层立方体的

个数，由左视图

可得第二层最

多和最少小立

方体的个数，相

加即可．

解答：解：由俯视图易

得最基层有5个

立方体，由左视

图易得第二层

最多有3个立方

体和最稀有1个

立方体，

那么小立方体

的个数可能是6

个或7个或8

个．

故小立方体的

个数不可以能是

9．

应选D．

讨论：查学生对三视

图掌握程度和

灵便运用能力，

14同时也表现了

对空间想象能

力方面的考

查．若是掌握口

诀“俯视图打地

基，主视图疯狂

盖，左视图拆违

章”就更简单得

到答案．注意俯

视图中有几个

正方形，基层就

有几个立方体．

10．（济宁）（课改）由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图以以以下列图，则搭成这个几何体的小立方体的个

数是（）

A．3B．4C．5D．6考点：由三视图判断几何体．分析：从俯视图中可以看出最基层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，进而算出总的个数．解答：解：从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一行只有一列，因此此几何体共有四个正方体．故选B．讨论：本题察看由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种15视图表示物体

的特点，从主视

图上弄清物体

的上下和左右

形状；从俯视图

上弄清物体的

左右和前后形

状；从左视图上

弄清楚物体的

上下和前后形

状，综合分析，

合理猜想，结合

生活经验描述

出草图后，再检

验可否吻合题

意．

11．用若干个大小相同、棱长为1的小正方体搭成一个几何体模型，其三视图以下所示．则搭成这个几何体模型所

用的小正方体的个数是（）

A．5个B．6个C．7个D．8个

考点：由三视图判断

几何体．

分析：用主视图、左视

图、俯视图是分

别从物体正面、

左面和上面看，

所获取的图形，

进而判断图形

形状，即可得出

小正方体的个

数．

解答：解：综合三视

图，我们可以得

出，这个几何模

型的基层有

3+2=5个小正方

体，第二、三层

各有1个小正方

体，

因此搭成这个

几何体模型所

用的小正方体

的个数是

5+1+1=7个．

16应选：C．讨论：本题主要察看了学生对三视图掌握程度和灵便运用能力，同时也表现了对空间想象能力方面的考查．若是掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更简单得到答案．12．在同一坐标系中，二次函数y=﹣x2与反比率函数y=的图象交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：二次函数的图象；反比率函数的图象．分析：依照二次函数和反比率函数的图象地址，画出图象，直接判断交点个数．解答：解：∵二次函数y=﹣x2的图象在三、四，张口向下，极点在原点，y轴是对称轴；反比率函数y=的图象在一、三象限，故两个函数的交点只有一个，在第三象限．应选B．讨论：主要察看二次函数和反比率函数图象的有

关性质，同学们

应该熟记且灵

活掌握．

1713．（2009?荆门）若不等式组有解，则a的取值范围是（）

A．a＞﹣1B．a≥﹣1C．a≤1D．a＜1

考点：解一元一次不

等式组．

分析：先解出不等式

组的解集，依照

已知不等式组

有解，即可求出

a的取值范围．

解答：解：由（1）得x≥

﹣a，

由（2）得x＜1，

∴其解集为﹣

a≤x＜1，

∴﹣a＜1，即a

＞﹣1，

∴a的取值范围

是a＞﹣1，

应选A．

讨论：求不等式组的

公共解，要依照

以下原则：同大

取较大，同小取

较小，小大大小

中间找，大大小

小解不了．

本题是已知不

等式组的解集，

求不等式中另

一未知数的问

题．可以先将另

一未知数看作

已知数办理，求

出不等式组的

解集并与已知

解集比较，进而

求得另一个未

知数的取值范

围．

14．（重庆）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．以下结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的

个数是（）

18

A．1B．2C．3D．4考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判断与性质；勾股定理．专题：几何综合题．分析：依照翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，依照勾股定理可证BG=GC；经过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判断可得AG∥CF；由于S△FGC=S△GCE﹣S△FEC，求得面积比较即可．解答：解：①正确．因为AB=AD=AF，

AG=AG，

∠B=∠AFG=90°，

∴Rt△ABG≌Rt△A

FG（HL）；

②正确．由于：

EF=DE=CD=2

，设BG=FG=x，

则CG=6﹣x．在直角△ECG中，

依照勾股定理，22得（6﹣x）+4=

x=3．因此

19BG=3=6﹣

3=GC；

③正

确．∵CG=BG，

BG=GF，

∴CG=GF，

∴△FGC是等腰

三角形，

∠GFC=∠GCF．

又

∵Rt△ABG≌Rt△A

FG；

∴∠AGB=∠AGF，

∠AGB+∠AGF=1

80°﹣

∠FGC=∠GFC+∠

GCF，

∴∠AGB=∠AGF=

∠GFC=∠GCF，

∴AG∥CF；

④错误．

∵S△GCE=GC?C

E=×3×4=6

∵GF=3，EF=2，

△GFC和△FCE

等高，

∴S△GFC：S△FCE=3：2，

∴S△GFC=×6=

≠3．

故不正确．

应选C．

20

讨论：本题综合性较强，察看了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判断与性质，勾股定理，平行线的判断，三角形的面积计算，有必定的难度．15．（常州）已知二次函数，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m﹣1、m+1时对应的函数值为y1、y2，则y1、y2必定知足（）A．y1＞0、y2＞0B．y1＜0、y2＜0C．y1＜0、y2＞0D．y1＞0、y2＜0考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特点．专题：计算题．分析：依照函数的解析式求得函数与x轴的交点坐标，利用自变量x取m时对应的值大于0，确定m﹣1、m+1的地址，进而确定函数值为y1、y2．解答：解：令=0，解得：x=，∵当自变量x取

时对应的值大于0，

21∴＜m＜

，

∵点（m+1，0）

与（m﹣1，0）

之间的距离为

2，大于二次函

数与x轴两交点

之间的距离，

∴m﹣1的最大

值在左边交点

之左，m+1的最

小值在右边交

点之右．

∴点（m+1，0）

与（m﹣1，0）

均在交点之外，

∴y1＜0、y2＜0．

应选B．

讨论：本题察看了抛

物线与x轴的交

点和二次函数

图象上的点的

特点，解题的关

键是求得抛物

线与横轴的交

点坐标．

16．（鸡西）分式方程=有增根，则m的值为（）

A．0和3B．1C．1和﹣2D．3

考点：分式方程的增

根；解一元一次

方程．

专题：计算题．

分析：依照分式方程

有增根，得出x

1=0，x+2=0，

求出即可．

解答：解：∵分式方程

=

有增根，

∴x﹣1=0，

x+2=0，

22∴x1=1，x2=﹣2．

两边同时乘以

x﹣1）（x+2），

原方程可化为x

x+2）﹣（x﹣

1）（x+2）=m，

整理得，

m=x+2，

当x=1时，

m=1+2=3；

当x=﹣2时，m=

2+2=0，

当m=0时，分式方程变形为

1=0，此

时x=﹣2不可以立，前后矛盾，故m=0舍去，即m的值是3，应选D．讨论：本题主要察看对分式方程的增根，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，理解分式方程的增根的意义是解本题的要点．二．填空题（共6小题）2a=2或0．17．（2005?荆州）若对于x的函数y=（a﹣2）x﹣2（2a﹣1）x+a的图象与坐标轴只有两个交点，则考点：抛物线与x轴的交点．分析：运用二次函数与一次函数的性质解答本题．解答：解：由于对于x的函数y=（a﹣22）x﹣（22a﹣1）

x+a的图象与坐

交点，即与x轴、

y轴各有一个交

点．

因此此函数若

为二次函数，则

232b﹣4ac=[﹣2（2a﹣1）]2﹣4（a﹣2）a=0，2即2a+（a﹣1）2=0，无解，若a=0，二次函数图象过原点，知足题意．若此函数为一次函数，则a﹣2=0，因此a=2．因此若对于x的函数y=（a﹣2）x2﹣2（2a﹣1）x+a的图象与坐标轴只有两个交点，则a=2或0．讨论：本题察看了二次函数与一次函数的性质，当二次函数与x轴有两个交点时，b2﹣4ac＞0，当二次函数与x轴有一个交点时，b2﹣4ac=0，当二次函数与x轴没有交点时，2b﹣4ac＜0．18．由n个相同的小正方体搭成的几何体的视图以以以下列图，则搭成这个几何体的个数是5．

考点：由三视图判断

几何体．

分析：从俯视图中可

以看出最基层

小正方体的个

数及形状，从主

视图和左视图

可以看出每一

层小正方体的

层数和个数，从

而算出总的个

数．

24解答：解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的基层应该有2+1=3个小正方体；第二层应该有1个小正方体；第三层应有1个小正方体；因此搭成这个几何体的小正方体的个数是3+1+1=5个．故答案为：5．讨论：本题主要察看了由三视图判断几何体，要点是掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就简单获取答案．19．等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于15°或75°．．考点：等腰三角形的性质；勾股定理．专题：计算题；分类讨论．分析：本题分两种情况，当顶角为锐角时，利用勾股定理，AD的长，今后即可得出∠ABD=60°，可得顶角度数．同理即可求出顶角为钝角时，底角的度数．解答：解；如图1，△ABC中，

AB=AC=2，BD

为腰上的高，且

BD=1，

顶角为锐角，22∵AD=AB﹣

252∴AD=4﹣1=3，

∴AD=，

∴∠ABD=60°，

∴顶角为30°，底

如图2，△ABC

中，AB=AC=2，

BD为腰上的

高，且BD=1，

顶角为钝角

同理可得，底角

为15°．

故答案为：15°或75°．

讨论：本题主要察看

学生相同腰三

角形性质的理

解和掌握，解答

本题的要点是

利用分类讨论

的思想进行分

析，对顶角为锐

角和顶角为钝

角时分别进行

分析．

20．如图，依次连结第一个矩形各边的中点获取一个菱形，再依次连结菱形各边的中点获取第二个矩形，依照此方

法连续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第2个矩形的面积为，第n个矩形的面积为（）2n﹣2．

考点：三角形中位线

定理；菱形的性

质；矩形的性

质．

26专题：规律型．分析：易得第二个矩形的面积为（）2，第三个矩形的面积为（）4，依此类推，第n个矩形的面积为（）2n﹣2．解答：解：已知第一个矩形的面积为1；第二个矩形的面积为原来的（2×2﹣2；）=第三个矩形的

面积是（）2×3

﹣2=；故第n个矩形的面积为：（）2n﹣2．故答案为：；（）2n﹣2．讨论：本题察看了三角形的中位线定理及矩形、菱形的性质，是一

道找规律的题

目，这类题型在

中考取经常出

现．对于找规律

的题目第一应

找出哪些部分

发生了变化，是

依照什么规律

变化的．

21．（常州）把棱长为4的正方体切割成29个棱长为整数的正方体（且没有节余），其中棱长为1的正方体的个数为24．

27考点：一元一次方程

的应用；截一个

几何体．

专题：分类讨论；方程

思想．

分析：从三种情况进

行分析：（1）只

有棱长为1的正

方体；（2）分成

棱长为3的正方

体和棱长为1的

正方体或棱长

为3的正方体和

棱长为2的正方

体和棱长为1的

正方体；（3）分

成棱长为2的正

方体和棱长为1

的正方体．

解答：解：棱长为4的

正方体的体积

为64，

若是只有棱长

为1的正方体就

是64个不吻合

题意除掉；

若是有一个

3×3×3的立方体

（体积27），有

1×1×1的立方体

37个，37+1＞

29，不吻合题意

除掉；

若是有一个

3×3×3的立方体

（体积27），有

一个2×2×2的立

方体（体积8），

就只能有1×1×1

的立方体29个，

1+1+29＞29，不

吻合题意除掉；

因此应该是有

2×2×2和1×1×1

两种立方体．

则设棱长为1的

有x个，则棱长

为2的有（29﹣

28x）个，

解方程：x+8×

29﹣x）=64，

解得：x=24．

因此切割的立

方体应为：棱长

为1的24个，棱长为2的5

个．

故答案为：24．

讨论：本题察看了一

元一次方程组

的应用，立体图

形的求解，解题

的要点是分三

种情况考虑，得

到吻合题意的

可能，再列方程

求解．

22．（黑河）Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2．以AC为一边，在△ABC外面作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为4；或2；或．考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：分情况讨论，①以A为直角极点，向外作等腰直角三角形DAC；②以C为直角极点，向外作等腰直角三角形ACD；③以AC为斜边，向外作等腰直角三角形ADC．分别绘图，并求出BD．解答：解：①以A为直角极点，向外作等腰直角三角形DAC，

∵∠DAC=90°，且AD=AC，

∴BD=BA+AD=2+2=4；

②以C为直角极点，向外作等腰直角三角形ACD，

连结BD，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于E．

∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACD=90°，

∴∠DCE=45°，

又∵DE⊥CE，

∴∠DEC=90°，

∴∠CDE=45°，

29∴CE=DE=2×=，

在Rt△BAC中，BC==2，

∴BD===2；

③以AC为斜边，向外作等腰直角三角形ADC，

∵∠ADC=90°，AD=DC，且AC=2，∴AD=DC=ACsin45°=2×=，又∵△ABC、△ADC是等腰直角三角形，∴∠ACB=∠ACD=45°，∴∠BCD=90°，又∵在Rt△ABC中，BC==2，∴BD===．故BD的长等于4或2或．讨论：分情况考虑问题，主要利用了等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识．三．解答题（共4小题）23．（黑龙江）汶川灾后重建工作碰到全社会的广泛关注，全国各省对口支援四川省受灾市县．我省援建剑阁县，建筑物质先用火车络绎不绝的运往距离剑阁县180千米的汉中市火车站，再由汽车运往剑阁县．甲车在驶往剑阁县的途中突发故障，司机立刻通知剑阁县总部并立刻检查和维修．剑阁县总部在接到通知后第12分钟时，立刻派出乙车前往策应．经过抢修，甲车在乙车出发第8分钟时修复并连续按原速行驶，两车在途中相遇．为了保证物质能准时运到，随行人员将物质全部转移到乙车上（装卸货物时间和乙车掉头时间忽略不计），乙车按原速原路返回，并按预计时间准时抵达剑阁县．以以下列图是甲、乙两车离剑阁县的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象．请结合图象信息解答以下问题：（1）请直接在坐标系中的（）内填上数据．2）求直线CD的函数分析式，并写出自变量的取值范围．

3）求乙车的行驶速度．

考点：一次函数的应

用．

专题：函数思想．

30分析：（1）依照已知

和函数图象，可

知保证物质能

准时运到，甲车

需3小时，因此

可求出甲车的

速度，进而求出

图中B点的纵

坐标，即180﹣

=120，那么

F点的横坐标为

1+=1.2，那么

D点的横坐标

为：1.2+（3﹣

1.2）÷2=2.1．

（2）作DK⊥X

轴于点K，由（1）

得出点D的坐

标，进而求出函

数分析式及自

变量的取值范

围．

（3）依照（2）

求出的点D的

坐标求出乙车

的行驶速度．

解答：（本题满分8

分）

解：（1）由已知

得：B点的纵坐

标为：180﹣

180×=120

F点的横坐标

为：

1+=1+0.2=1.

2，D点的横坐

31标为：1.2+（3

1.2）÷2=2.1，

∴纵轴填空为：

120，横轴从左

到右依次填空

为：1.2；2.1．（3

分）

2）作DK⊥x

轴于点K．

由（1）可得K

点的坐标为

2.1，0），由题意得：120

﹣（2.1﹣1﹣

）×60=74，

∴点D坐标为

2.1，74）．（1

分）

设直线CD的解

析式为y=kx+b，

∵C（，120），

D（2.1，74），

∴

，

解得：

．（1

分）

∴直线CD的解

析式为：yCD=﹣

60x+200

（≤x≤2.1）．（1

分）

32（3）由题意得：

V乙=74÷（3﹣

2.1）=（千

米/时），∴乙车的速度为

（千米/

时）．（2分）

讨论：本题察看的知

识点是一次函

数的应用，依照

已知和函数图

象计算出各数

据，再求出点D，

进而求分析式

和速度．

24．（牡丹江）已知一个等腰三角形的腰长为5，底边长为8，将该三角形沿底边上的高剪成两个三角形，用这个两

个三角形能拼成几种平行四边形？请画出所拼的平行四边形，直接写出它们的对角线的长，并画出表现解法的协助线．

考点：图形的剪拼；作

图—应用与设

计作图．

专题：作图题．

分析：依照等腰三角

形三线合一的

性质，等腰三角

形被分成两个

斜边是5，有一

直角边是4的直

角三角形，依照

勾股定理求出

另素来角边为

3，今后把两直

角三角形相等

的边分别重合

拼接成平行四

边形，再依照勾

股定理结构出

直角三角形并

求解平行四边

形的对角线．

解答：解：能拼成3种

平行四边形，如

图：

33

图1中，对角线的长为5；

图2中，对角线的长为3和

=

；

图3中，对角线长为4和

=2

．

讨论：本题察看了图

形的剪接，应用

与设计作图，拼

接平行四边形

时，让相等的边

重合作为平行

四边形的对角

线是要点．

25．（黑龙江）为美化环境，计划在某小区内用