山东省菏泽市2023年中考数学试卷

山东省菏泽市2023年中考数学试卷一、单选题1．剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．a6÷a3=a2 B．a23．一把直尺和一个含30°角的直角三角板按如图方式放置，若∠1=20°，则∠2=（）A．30° B．40° C．50° D．60°4．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（）A．c(b-a)<0 B．b(c5．如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成的，它的主视图是（）A．B．C．D．6．一元二次方程x2+3x-1=0A．32 B．-3 C．3 D7．△ABC的三边长a，b，c满足(a-A．等腰三角形 B．直角三角形C．锐角三角形 D．等腰直角三角形8．若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：A(1，3)，B(-2，-6A．-14≤c<1 B．-4≤c<-3二、填空题9．因式分解：m2-4m10．计算：|3-2|11．用数字0，1，2，3组成个位数字与十位数字不同的两位数，其中是偶数的概率为．12．如图，正八边形ABCDEFGH的边长为4，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则阴影部分的面积为（结果保留π）．13．如图，点E是正方形ABCD内的一点，将△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°得到△CBF．若∠ABE=55°，则∠14．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，AB=5，AD=4，AD<BC，点E在线段BC三、解答题15．解不等式组：5x16．先化简，再求值：(3xx-y+x17．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E；CF平分∠BCD，交AD于点F18．无人机在实际生活中的应用广泛，如图所示，某人利用无人机测最大楼的高度BC，无人机在空中点P处，测得点P距地面上A点80米，点A处俯角为60°，楼顶C点处的俯角为30°，已知点A与大楼的距离AB为70米（点A，B，C，P在同一平面内），求大楼的高度BC（结果保留根号）19．如图，已知坐标轴上两点A(0，4)，B(2，0)，连接AB，过点（1）求反比例函数y=kx（2）将直线OC向上平移32个单位，得到直线l，求直线l20．某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙（墙足够长）的矩形花园，用一道篱笆把花园分为A，B两块（如图所示），花园里种满牡丹和芍药，学校已定购篱笆120米．（1）设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积；（2）在花园面积最大的条件下，A，B两块内分别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株，知牡丹每株售价25元，芍药每株售价15元，学校计划购买费用不超过5万元，求最多可以购买多少株牡丹？21．如图，AB为⊙O的直径，C是圆上一点，D是BC的中点，弦DE⊥AB（1）求证：BC=（2）P是AE上一点，AC=6，BF（3）在（2）的条件下，当CP是∠ACB的平分线时，求CP22．（1）如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE⊥DF，垂足为点G．求证：（2）【问题解决】如图2，在正方形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE=DF，延长BC到点H，使CH=DE，连接（3）【类比迁移】如图3，在菱形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE=DF=11，DE=8，23．已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A，B（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，点D是线段OC上的一动点，连接AD，BD，将△ABD沿直线AD翻折，得到△AB（3）如图2，动点P在直线AC上方的抛物线上，过点P作直线AC的垂线，分别交直线AC，线段BC于点E，F，过点F作FG⊥x轴，垂足为G，求

山东省菏泽市2023年中考数学试卷答案1．A2．B3．B4．C5．A6．C7．D8．D9．m(m-4)10．111．5912．6π13．801415．解：解5x-2<3(x解3x-2∴不等式组的解集为x≤16．解：原式=[==4由2x+y则原式=2(2x17．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD∵AE平分∠BAD，CF平分∠∴∠BAE在△BAE和△DCF∴△∴AE=18．解：如图，过P作PH⊥AB于H，过C作CQ⊥PH于Q则四边形CQHB是矩形，∴QH=BC，由题意可得：AP=80，∠PAH=60°，∠∴PH=AP·∴CQ=∴PQ=∴BC=∴大楼的高度BC为30319．（1）解：如图，过点C作CD⊥x轴于点D则CD=1，∠∵BC⊥∴∠ABC∴∠ABO∵∠CDB∴∠BCD∴∠BCD∴△ABO∴OAOB∵A(0∴OA=4，OB∴42∴BD=2∴OD=2+2=4∴点C(4将点C代入y=可得k=4∴y=设OC的表达式为y=将点C(4，1)解得：m=∴OC的表达式为y=（2）解：直线l的解析式为y=1当两函数相交时，可得14解得x1=2，代入反比例函数解析式，得x1=2∴直线l与反比例函数图象的交点坐标为(2，2)20．（1）解：设长为x米，面积为y平方米，则宽为120-x3∴y=∴当x=60时，y有最大值是1200此时，宽为120-x答：长为60米，宽为20米时，有最大面积，且最大面积为1200平方米．（2）解：设种植牡丹的面积为a平方米，则种植芍药的面积为(1200-a)由题意可得25×2解得：a≤700即牡丹最多种植700平方米，700×2=1400（株），答：最多可以购买1400株牡丹．21．（1）证明：∵D是BC的中点，∴CD=∵DE⊥AB且AB为∴BE=∴BC=∴BC=（2）解：连接OD，∵CD=∴∠CAB∵AB为⊙O∴∠ACB∵DE⊥∴∠DFO∴△ACB∴ACAB设⊙O的半径为r则62解得r=5，经检验，r∴AB=2∴BC=∴tan∠∵∠BPC∴tan∠（3）解：如图，过点B作BG⊥CP交CP于点G∴∠∵∠ACB=90°，CP是∴∠∴∠∴CG=∵tan∴BGGP∴GP=3∴CP=422．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADE∴∠CDF∵AE∴∠DGE∴∠CDF∴∠AED∴△ADE（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，AD∵AE∴△ADE∴DE又∵CH∴CF∵点H在BC的延长线上，∴∠DCH∵DC∴△DCF∴∠H∵AD∴∠ADF（3）解：如图，延长BC到点G，使CG=DE=8，连接∵四边形ABCD是菱形，∴AD=DC∴∠ADE∴△ADE∴∠DGC=∠AED∵AE∴DG∴△DFG∴FG∴FC23．（1）解：抛物线与y轴交于点C(0，∴c=4∵对称轴为x=-∴-b-2∴抛物线的解析式为y=-（2）解：如图，过B'作x轴的垂线，垂足为H，令-x解得：x1∴A(-4，0)∴AB=1-(-4)=5由翻折可得AB∵对称轴为x=-∴AH=-∵AB∴∠AB∴∠DAB